02，海南省海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题A卷

这是一份02，海南省海口市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题A卷，共21页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ）

A. 10°B. 40°C. 50°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得是等腰三角形，根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，且，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的综合，掌握以上知识是解题的关键．
2. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义判断即可．
【详解】解：A．，本选项不符合题意；
B．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；
C．从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意；
D．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义，正确掌握因式分解的定义及平方差公式是解题的关键．
4. 如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的度数是（ ）
A. 22°B. 40°C. 44°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质得出角的关系；设，再根据三角形内角和列出方程即可求解．
【详解】解：设，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式：进行计算．
【详解】解：A．不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
B．不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C．，能用完全平方公式因式分解，故符合题意；
D．只有两项，不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解—运用公式法，熟悉完全平方公式是解题的关键．
6. 如图，直角三角形的三边，，，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等䁏直角三角形（，为正整数），则的长及的面积分别是（ ）

A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出、和的长度，从而找出规律，求出长度，即可求出的面积.
【详解】解：是腰长为1的等腰直角三角形，
，
，
，
为等腰直角三角形，
.
同理，
，
.
同理，
，
.
依此类推：
故选：B.
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、图形的变化找规律.解题的关键在于明确题意，探索规律，求出长度.
7. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，则这四个三角形中是直角三角形的是（ ）．
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
根据勾股定理逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A．，不是直角三角形，故此选项不符合题意，
B．，不直角三角形，故此选项不符合题意，
C．，不是直角三角形，故此选项不符合题意，
D．，是直角三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
8. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次根式的运算、无理数的估算，根据无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：，
∵，即，
∴，
故选：C．
9. 小冬和小天沿同一条笔直的公路相向而行，小冬从甲地前往乙地，小天从乙地前往甲地，两人同时发出，当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带，立刻掉头提速返回甲地，用时4分钟，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地（掉头和拿物品的时间忽略不计），小天始终以一个速度保持行驶，二人相距的路程y（米）与小冬出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）

A. 小冬返回甲地的所用时间为4分钟
B. 小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米分钟
C. 小天出发分钟两人相遇
D. 小冬最终达到乙地的时间是20分钟
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程等知识，解答本题的关键是明确题意，采用数形结合的思想．
由图象可知前5分钟，两人共行驶了米，故两人速度和为米分钟，再根据小东提速返回的路程，小天用4分钟的时间，可知小天的速度是小东的倍，即可算出两人开始的速度；然后根据总路程和小东继续去乙地的速度，分别求出小天和小东用的相遇时间即可；小东在加上开始5分钟和返回4分钟即总时间，逐一判断即可．
【详解】A．当行驶5分钟时小冬发现重要物品忘带发现重要物品没带，立刻掉头提速返回甲地甲地，用时4分钟，此选项不符合题意；
B．小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，
小东提速前5分钟的路程，相当于小天只需4分钟就可走完，
小天速度是小东提速前的速度的倍，
设小东原速度为米分钟，则提速后为米分钟，小天的速度为米分钟，则，
小冬和小天出发时的速度分别为160米分钟和200米/分钟，故此选项不符合题意；
C．两人同时发出，当行驶5分钟到达B点 ，小东掉头提速返回甲地，用时4分钟，且小东和小天相距的路程不变，
此时两人相距2200米，拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，
小东提速后速度为200米/分钟，两人继续行驶分钟相遇，小天一共行驶了分钟，故此选项不符合题意；
D．小东行驶时间为开始5分钟，返回甲地4分钟，重新返回乙地分钟，小冬最终达到乙地的时间是29分钟，故此选项符合题意．
故选：D ．
10. 如图，在中，，平分交边于点D，点E、F分别是边上的动点，当的值最小时，最小值为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质、最短路线问题，构造，使得，，当且仅当点A、E、G共线，且与垂直时，的值最小，即边上的垂线段，再利用面积计算求值即可．
【详解】如图所示，在边上截取，连接，过点A做交于点H，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当且仅当A、E、G共线，且与垂直时，的值最小，即边上的垂线段，
∵
∴，
∵，
∴．
∴当的值最小时，最小值为．
故选：C．
11. 如图，，M是的中点，平分，且，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．作于N，根据角平分线的性质得出，进而得出．
【详解】解：作于N，
∵，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
又，，
∴，
故选：B．

12. 如图，点P在的平分线上，且与互补，将绕点P旋转，在旋转过程中，有以下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．作于，于．只要证明，，即可一一判断．
【详解】解：如图作于，于，
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，，故①正确，
，
定值，故③正确，
，
为定值，故②正确，
在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，
的长度是变化的，
的长度是变化的，故④错误，
故选：C．
13. 若实数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A. 5B. 6C. 10D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出a的取值，再求积，即可得解．
【详解】解：，
解不等式①，得：x≥﹣3，
解不等式②，得：x≤a﹣2，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴a﹣2≥0，
解得：a≥2，
由去分母，得：
3﹣ay﹣（1﹣y）＝﹣2，
解得：y＝，
由y为整数，且y≠1，a为整数且a≥2，
得：a＝2或3，
∴符合条件的所有整数a的积为2×3＝6．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．
14. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式的实际运用．根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解．
【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，
∵方程，
其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B．
二、非选择题（共58分）
15. 如图，已知，与交于O，．求证：△OAB是等腰三角形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】利用定理得出即可得出，再利用等腰三角形的判定得出即可．
【详解】解：证明：∵，
∴在和中，
，
，
，
，
即是等腰三角形．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出是解题关键．
16. 如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，且BD＝CE，CD，AE交于点F．
（1）求∠AFD的度数；
（2）如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q．若△ABC的面积为S，则四边形ANQF的面积为______；（只写出答案即可，不要求写解题过程）
（3）如图3，延长CD到点P，使∠BPD＝30°，设AF＝a，CF＝b，请用含a，b的式子表示PC的长，并说明理由．
【答案】（1）60°；（2）S；（3）a+2b，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由等边三角形的性质AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，可证△BDC≌△CEA，由三角形的外角性质可求∠AFD的度数；
（2）由等边三角形的性质可得BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，可证△ABM≌△CAE≌△BCD和△BDQ≌△CEF，由全等三角形的性质和三等分点性质，可求四边形ANQF的面积；
（3）在AC上截取AM=CE，由题意可证△BHC≌△CFA，可得BH=CF=b，AF=CH=a，∠PHB=60°，即可求PC的长．
【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，且BD=CE，
∴△BDC≌△CEA（SAS），
∴∠CAE=∠BCD，
∵∠AFD=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACD=∠ACB，
∴∠AFD=60°；
（2）∵D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，
∴BD=CE=AM=DN，且AB=AC=BC，∠ABC=∠ACE=∠BAC=60°，
∴△ABM≌△CAE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠ABM=∠BCD，∠AMB=∠AEC=∠BDC，且BD=CE，
∴△BDQ≌△CEF（ASA），
∴S△BDQ=S△CEF，
∵BD=DN，
∴S△BDQ=S△DNQ=S△CEF，
∵D，E是AB，BC上三等分点，
∴S△BDC=S△CEA=S△ABC=S，
∵四边形ANQF的面积=S△ABC-S△AEC-S△DNQ-S四边形DFEB=S-S-S=S；
（3）PC=a+2b．
理由如下：如图，在AC上截取AM=CE，即AM=CE=BD，
∵AM=CE=BD，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=CB．
∴△CBD≌△ACE≌△BAM（SAS），
∴∠CAE=∠BCD=∠ABM，且∠ABC=∠ACE，
∴∠MBC=∠ACD，且BC=AC，∠EAC=∠BCD，
∴△BHC≌△CFA（ASA），
∴BH=CF=b，AF=CH=a，
∵∠PHB=∠MBH+∠HCB=∠ABM+∠MBC=∠ABC，
∴∠PHB=60°，且∠BPD=30°，
∴∠PBH=90°，且∠BPH=30°，
∴PH=2BH=2b，
∴PC=PH+HC=a+2b．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的外角的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
17. 某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元．
（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
（2）该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元；
①求关于的函数关系式
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1）普通练习本：元；精装练习本：元
（2）；②普通练习本进本，精装练习本进本，利润最大，最大为元
【解析】
【分析】（1）设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据等量关系式：本普通练习本销售总额精装练习本销售额元；本普通练习本销售额精装练习本销售额元，列出方程，解方程即可；
（2）①购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据总利润=普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式即可；
②先求出的取值范围，根据一次函数的增减性，即可得出答案．
小问1详解】
解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：普通练习本销售单价为元，精装练习本的销售单价为元．
【小问2详解】
解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得：
；
普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，
，
解得：，
中，
随的增大而减小，
当时，取最大值，
（个），
（元），
答：当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程和不等式．
18. 计算：
（1）
（2）
（3）分解因式：
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了单项式乘以多项式、平方差公式、因式分解等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
（1）利用单项式乘以多项式法则计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
19. 一次函数的图象经过点A（2，1）和点B（0，2）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）利用图像回答下列问题：
①一次函数的图象与x轴的交点坐标是 ．
②当x 时，．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】用待定系数法把已知两点坐标代入，得到二元一次方程组，求出方程组的解，得出一次函数解析式；
画出图象，通过图象得出符合题目要求的数值．
【小问1详解】
解：（1）设一次函数的表达式为，
图象过点（2，1）和（0，2），
依题意得
解得
．
【小问2详解】
一次函数图象如图所示：
由图象可以看出与x轴交点坐标为；当时，．
故答案为：；．
【点睛】本题考查求一次函数的解析式及通过其图象解决问题，用待定系数法求解析式是必备数学能力，解题关键是准确求解二元一次方程组．
20. 已知在中，，，点E为直线上一动点，连接并延长交过点C且与平行的线于点F．

（1）如图1，若点E为线段上的一点，，且，求的长；
（2）如图2，点E为线段上一点，过点B作于G，延长交于点H，连接，求证：；
（3）如图3，当点E在射线上运动时，过点B作于G，点D为的中点，连接，当时，请求出的最小值．
【答案】（1）
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）如图中, 设，则，根据勾股定理可得结论；
（2）如图中, 延长交的延长线于点T，证明,推出, , 证明, 推出, 可得结论；
（3）如图中, 取的中点Q, 连接, 取的中点R, 连接.想办法求出, 根据,可得结论．
【小问1详解】
解：如图1中，设，
∵，
∴，
∵且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：如图2中，延长交的延长线于点T．

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
小问3详解】
解：如图3中，取的中点Q，连接，取的中点R，连接．

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴
∴，
∴CD的最小值为．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题属于中考压轴题.