章末检测试卷三(第八章)

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章末检测试卷三(第八章)(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时最有说服力的方法是(　　)A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和eq \i\su(i＝1,n, )(yi－eq \o(y,\s\up6(^))i)2如表：实验结果体现出拟合A，B两变量之间关系的模型精度最高的是(　　)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．船员人数y关于船的吨位x的经验回归方程是eq \o(y,\s\up6(^))＝95＋0.06x.若两艘轮船吨位相差1 000吨，则船员平均人数相差(　　)A．40 B．57C．60 D．954．在2×2列联表中，若每个数据变为原来的2倍，则χ2的值变为原来的(　　)A．8倍 B．4倍C．2倍 D．不变5．为了评价某个电视栏目的改革效果，某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是(　　)A．有99%的人认为该电视栏目优秀B．有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系6．某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x(单位：小时)与工资y(单位：元)之间的关系如表：若y与x的经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋eq \o(a,\s\up6(^))，预测当工作时间为9小时时，工资大约为(　　)A．75元 B．76元 C．77元 D．78元7．某学校调查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生进行独立性检验，列联表如表所示．附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.附表：则下列说法中正确的是(　　)A．依据小概率值α＝0.05的独立性检验认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别有关D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关8．某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如表所示．由表格可得y关于x的经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \f(59,28)eq \r(x)＋eq \o(a,\s\up6(^))，则此回归模型第16天的残差(观测值与预测值之差)为(　　)A．－eq \f(3,7) B.eq \f(3,7) C．0 D．1二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下2×2列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为eq \f(2,7)，则下列说法正确的是(　　)A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为20，b的值为45C．根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“成绩与班级有关系”10．已知变量x，y之间的经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是(　　)A.变量x，y之间呈负相关B．m＝4C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6D．由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4)11．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如表所示的列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出(　　)A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为eq \f(3,5)B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D．依据小概率值α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异12．已知由样本数据点集合 {(xi，yi)|i＝1,2，…，n}，求得的经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋0.5，且eq \x\to(x)＝3，现发现两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则(　　)A．变量x与y具有正相关关系B．去除后y的估计值增长速度变快C．去除后l的方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝1.2x＋1.4D．去除后的样本点(2,3.75)的残差为－0.05三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．根据如表所示数据所求得的经验回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝4x＋242，则实数a＝________.14．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝eq \o(b,\s\up6(^))xi＋eq \o(a,\s\up6(^))＋ei(i＝1,2，…，n)，且ei＝0，则R2为________．15．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如表：则χ2≈________，认为主修统计专业与性别有关的犯错误的概率不超过________．16．下面是一个2×2列联表：则b－d＝________，χ2≈________.(保留小数点后3位)四、解答题(本题共6小题，共70分)17．(10分)有关部门对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下2×2列联表：将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关．附：18．(12分)某地区2016年至2022年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如表：(1)求y关于t的经验回归方程；(2)利用(1)中的经验回归方程，分析2016年至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭人均纯收入．附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n, )ti－\x\to(t)2)，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(t).19．(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中wi＝eq \r(xi)，eq \x\to(w)＝eq \f(1,8)eq \i\su(i＝1,8,w)i.(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋deq \r(x)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的经验回归模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果计算当年宣传费x为何值时，年利润的预测值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线eq \o(v,\s\up6(^))＝eq \o(α,\s\up6(^))＋eq \o(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq \o(β,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ui－\x\to(u)vi－\x\to(v),\i\su(i＝1,n, )ui－\x\to(u)2)，eq \o(α,\s\up6(^))＝eq \x\to(v)－eq \o(β,\s\up6(^))eq \x\to(u).20．(12分)当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词．某地一研究团队统计了该地区1 000位居民的日行步数，得到如下表格．为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步进行比例分配的分层随机抽样，从上述1 000位居民中抽取200人．(1)请将下面的列联表补充完整；(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为日行步数与居民年龄有关？附：χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.21．(12分)溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下列联表：(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用比例分配的分层随机抽样方法抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中至少有一名女生的概率；(2)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？附：参考公式χ2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.附表：22．(12分)某地质探测队为探测一矿中金属锂的分布情况，先设了1个原点，再确定了5个采样点，这5个采样点到原点距离分别为xi，其中xi＝i(i＝1,2,3,4,5)，并得到了各采样点金属锂的含量yi，得到一组数据(xi，yi)，i＝1,2,3,4,5，经计算得到如下统计量的值：eq \i\su(i＝1,5,y)i＝62，eq \i\su(i＝1,5, )(xi－eq \x\to(x))(yi－eq \x\to(y))＝47，eq \i\su(i＝1,5,u)i≈4.79，eq \i\su(i＝1,5, )(ui－eq \x\to(u))2≈1.615，eq \i\su(i＝1,5, )(ui－eq \x\to(u))(yi－eq \x\to(y))≈19.38，其中ui＝ln xi，i＝1,2,3,4,5.(1)利用样本相关系数判断y＝a＋bx与y＝a＋bln x哪一个更适宜作为y关于x的经验回归模型；(2)建立y关于x的经验回归方程．参考公式：经验回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(a,\s\up6(^))＋eq \o(b,\s\up6(^))t中斜率、截距的最小二乘估计公式、样本相关系数公式分别为eq \o(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n, )ti－\x\to(t)2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\x\to(t) \x\to(y),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\x\to(t)2)，eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^)) eq \x\to(t)，r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n, )ti－\x\to(t)2)\r(\i\su(i＝1,n, )yi－\x\to(y)2))；参考数据：eq \f(19.382,1.615)＝232.56.甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103x24568y3040506070卡塔尔世界杯性别合计男生女生关注50不关注20合计30110α0.10.050.01xα2.7063.8416.635第x天14916253649高度y/cm0479111213班级成绩合计优秀非优秀甲班10b乙班c30合计105x681012y6m32性别评价合计满意不满意男302050女401050合计7030100x23456y251254257a266性别主修专业合计非统计专业统计专业男131023女72027合计202050XY合计Y1Y2X1a2170X25c30合计bd100性别心理障碍合计有没有女生1030男生7080合计20110α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828年份2016201720182019202020212022年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9eq \x\to(x)eq \x\to(y)eq \x\to(w)eq \i\su(i＝1,8, )(xi－eq \x\to(x))2eq \i\su(i＝1,8, )(wi－eq \x\to(w))2eq \i\su(i＝1,8, )(xi－eq \x\to(x))(yi－eq \x\to(y))eq \i\su(i＝1,8, )(wi－eq \x\to(w))·(yi－eq \x\to(y))46.65636.8289.81.61 469108.8日行步数(单位：千步)[0，2](2，4](4，6](6，8](8，10](10，12](12，14]人数206017020030020050年龄日行步数合计不超过8千步超过8千步40岁以上10040岁以下(含40岁)50合计200α0.050.0250.010xα3.8415.0246.635性别安全知识测试合计得分不超过85分的人数得分超过85分的人数男生20100120女生305080合计50150200α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828