+江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共18页。

A．电梯上下移动B．翻开数学课本
C．电扇扇叶转动D．落叶随风飘零
2．（3分）正六边形的外角和是（ ）
A．720°B．540°C．360°D．180°
3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．6，7，12C．6，7，14D．3，4，8
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（ab2）2＝a2b4B．a2+a2＝2a4
C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a2
5．（3分）下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）B．（x+1）（﹣x+1）
C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）D．（x+1）（﹣x﹣1）
6．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
7．（3分）如图，能判断AB∥EF的条件是（ ）
A．∠ADE＝∠CB．∠ADE＝∠DEFC．∠ADE＝∠BD．∠ADE＝∠EFC
8．（3分）若a＝，b＝，c＝0.8﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b
9．（3分）若关于x的多项式（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值是（ ）
A．﹣2B．0C．D．2
10．（3分）如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且BC＝4，连接AB、AC，点D、E分别为AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为10，则AB的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．
12．（2分）n边形的内角和为1440°，则n＝ ．
13．（2分）若（x﹣5）（x+3）＝x2+mx+n，则mn＝ ．
14．（2分）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（x﹣2）（y﹣2）＝ ．
15．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为 cm．
16．（2分）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝125°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝ ．
17．（2分）如图，将△ABC纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若∠1+∠2＝226°，则∠3+∠4＝ °．
18．（2分）如图，直线AC∥BD，∠ABD＝α，点E，F分别在AC，BD上，EF与AC所夹的锐角为30°，∠ABD的平分线与∠AEF的平分线相交于点G．当线段EF向右平移时，∠EGB的度数等于 ．（用α的代数式表示）
三.解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）（﹣2a）3•（a2）3÷（﹣a）6；
（3）（2m+3n）2﹣（2m﹣3n）2；
（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．
20．（6分）先化简，再求值（2x﹣1）2+x（x+4）﹣（x+2）（x﹣2），其中．
21．（6分）已知10m＝20，10n＝4，求：
（1）102m﹣n的值；
（2）34m÷9n的值．
22．（8分）如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠BDC＝140°，∠F＝20°．求∠C的度数．
23．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）平移△ABC，使点A移到点A′的位置，点B、C的对应点分别记作点B′、C′，请在图中画出平移后得到的△A′B′C′；
（2）借助网格，在图中画出△ABC的高AD，垂足为D；
（3）能使△PBC与△ABC面积相等的所有格点P（不与点A重合）有 个．
24．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“幸运数”．
（1）请判断：36 “幸运数”；（填“是”或“不是”）
（2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．
①佳佳发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数．
②琪琪发现：2024是“幸运数”．
25．（8分）数学中，常对同一个量（图形的面积，点的个数，三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法．
（1）在学习乘法公式时，通过对图1的面积“算两次”得到（a+b）2＝a2+2ab+b2.请设计一个图形说明（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2成立；（画出示意图，并标上字母）
（2）如图2，两个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形，试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c有什么数量关系吗？（注：写出解答过程）
（3）根据（2）中的结论回答，当，ab＝1时，则c的值为 ．
26．（10分）已知：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，∠CEF＝45°，CF＜CD．将△CEF绕点C以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为t．当EF所在直线与线段AD，AB有交点时，交点分别为点M、点N．
（1）当t＝15时，如图②，此时直线EF与AD的位置关系是 ，∠ANM＝ °；
（2）是否存在某个时刻t，使得EF∥AD？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）试探究：在旋转过程中，当t为何值时，△AMN中有两个角相等，请直接写出t的值．
2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、电梯上下移动是平移，故本选项符合题意；
B、翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意；
C、电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意；
D、落叶随风飘零为无规则运动，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
2．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【解答】解：六边形的外角和是360°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．
3．【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【解答】解：A、∵3+4＝7，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵6+7＞12，∴能组成三角形，本选项符合题意；
C、∵6+7＜14，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、∵3+4＜8，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
4．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．
【解答】解：A、（ab2）2＝a2b4，故此选项正确；
B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
C、a2•a3＝a5，故此选项错误；
D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．【分析】根据平方差公式解答．
【解答】解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，不符合题意；
B、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，不符合题意；
C、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，不符合题意；
D、（x+1）（﹣x﹣1）不能用平方差公式计算，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式的形式解答．
6．【分析】设DF与AB相交于点G，先利用平行线的性质可得∠D＝∠AGD＝45°，然后利用三角形的外角性质进行计算即可解答．
【解答】解：如图：设DF与AB相交于点G，
∵AB∥DE，
∴∠D＝∠AGD＝45°，
∵∠AGD是△AFG的一个外角，
∴∠AFD＝∠AGD﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
7．【分析】由平行线的判定方法，即可判断．
【解答】解：A、D，相等的角不是同位角，也不是内错角，因此不能判断AB∥EF，故A、D不符合题意；
B、∠ADE＝∠DEF，能判定AB∥FE，故B符合题意；
C、∠ADE＝∠B，能判定DE∥BC，故 C不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
8．【分析】根据负整数指数幂的意义和a0（a≠0）＝1得到a＝＝（﹣）2＝，b＝＝1，c＝0.8﹣1＝＝，易得a、b、c的大小关系．
【解答】解：∵a＝＝（﹣）2＝，b＝＝1，c＝0.8﹣1＝＝，
∴a＞c＞b．
故选：C．
【点评】本题考查了负整数指数幂的意义：a﹣P＝（a≠0，p为正整数）．也考查了a0（a≠0）．
9．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：去括号合并同类项，再根据结果中不含x2项，列方程求出a．
【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4）
＝2x3﹣4x2+2ax2﹣4ax+4x﹣8
＝2x3+（2a﹣4）x2+（4﹣4a）x﹣8，
∵结果中不含x2项，
∴2a﹣4＝0，
∴a＝2，
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，利用结果中不含x2项列出方程式解题关键．
10．【分析】连接CF，如图，利用三角形中线的性质依次求出△ADF，△CDF，△CEF与△ABC的面积间的关系，然后根据四边形AFEC的面积为5求出△ABC的面积，进而可求出BC边上的高，即为AB的最小值．
【解答】解：连接CF，如图，
∵点D为AC的中点，
∴S△ABD＝S△BCD＝S△ABC，
∵AF为△ABD的中线，
∴S△ABF＝S△ADF＝S△ABD＝S△ABC，S△BCF＝S△DCF＝S△BCD＝S△ABC，
∵点E为BC中点，
∴S△BEF＝S△CEF＝S△BCF＝S△ABC，
∵四边形AFEC的面积为10，
∴S△ADF+S△CDF+S△CEF＝10，
即S△ABC+S△ABC+S△ABC＝10，
解得S△ABC＝16，
作AG⊥BC于点G，如图，
∵BC＝4，
∴×4•AG＝16，
∴AG＝8，
∵AB≥AG，
∴AB的最小值是8；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形中线的性质和三角形的面积，正确理解题意、熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000000028＝2.8×10﹣9．
故答案为：2.8×10﹣9．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，即可列方程求解．
【解答】解：设此多边形的边数为n，由题意，有
（n﹣2）•180°＝1440°，
解得n＝10．
即此多边形的边数为10．
故答案为10．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个基础题，比较简单，牢记n边形的内角和公式是解题的关键．
13．【分析】先将等式的左边展开，再根据对应系数相等得到m，n，再代入计算即可求出mn的值．
【解答】解：∵（x﹣5）（x+3）＝x2+3x﹣5x﹣15＝x2﹣2x﹣15，
∴m＝﹣2，n＝﹣15，
∴mn＝30．
故答案为：30．
【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．
14．【分析】将（x﹣2）（y﹣2）计算后代入已知数据计算即可．
【解答】解：∵x+y＝3，xy＝1，
∴（x﹣2）（y﹣2）
＝xy﹣2x﹣2y+4
＝xy﹣2（x+y）+4
＝1﹣2×3+4
＝1﹣6+4
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝4+AB+BC+4+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为20cm的△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝4cm，BF＝BC+CF，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝20cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝4+AB+BC+4+AC＝28cm．
故答案为28cm．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
16．【分析】过点C作CF∥AB，先证明CF∥DE，然后根据平行线的性质求出∠ACF＝125°，∠DCF＝110°，最后利用角的和差关系求解即可．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠ACF＝∠BAC，∠D+∠DCF＝180°，
又∠BAC＝125°，∠D＝70°，
∴∠ACF＝125°，∠DCF＝110°，
∴∠ACD＝∠ACF﹣∠DCF＝15°．
故答案为：15°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，添加合适的辅助线是解题的关键．
17．【分析】先根据三角形外角的性质及∠1+∠2＝226°求出∠A′的度数，进而可得出∠A的度数，由三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE的度数，由折叠的性质得出∠AEF+∠ADG的度数，进而可得出结论．
【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝226°，∠1＝∠A′+∠A′NM，∠2＝A′+∠A′MN，
∴2∠A′+∠A′NM+∠A′MN＝226°，
∵∠A′+∠A′NM+∠A′MN＝180°，
∴∠A′＝226°﹣180°＝46°，
∴∠A＝∠A′＝46°，
∴∠AED+∠ADE＝180°﹣46°＝134°，
∴∠AEF+∠ADG＝2（∠AED+∠ADE）＝2×134°＝268°，
∴∠3+∠4＝360°﹣268°＝92°．
故答案为：92．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．
18．【分析】过G作GM∥AC，所以∠EGM＝∠AEG，因为AC∥BD，所以GM∥BD，可得∠MGB＝∠GBF，因为EG、BG平分∠AEF、∠ABF，所以∠AEG＝∠AEF＝15°，∠GBF＝∠ABF＝α，因为∠EGB＝∠EGM+∠BGM＝∠AEG+∠GBF，可得∠EGB的度数．
【解答】解：过G作GM∥AC，
，
∴∠EGM＝∠AEG，
∵AC∥BD，
∴GM∥BD，
∴∠MGB＝∠GBF，
∵EG、BG平分∠AEF、∠ABF，
∴∠AEG＝∠AEF＝15°，∠GBF＝∠ABF＝α，
∴∠EGB＝∠EGM+∠BGM＝∠AEG+∠GBF＝15°+α，
故答案为：15°+α．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．
三.解答题（本大题共8小题，共64分）
19．【分析】（1）先算乘方，再算加减法即可；
（2）先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式的乘除法即可；
（3）根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
（4）先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）
＝（﹣1）﹣1+4
＝2；
（2）（﹣2a）3•（a2）3÷（﹣a）6
＝（﹣8a3）•a6÷a6
＝﹣8a9÷a6
＝﹣8a3；
（3）（2m+3n）2﹣（2m﹣3n）2
＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+12mn﹣9n2
＝24mn；
（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）
＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]
＝a2﹣（2b﹣3c）2
＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．
【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（2x﹣1）2+x（x+4）﹣（x+2）（x﹣2）
＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣x2+4
＝4x2+5，
当时，原式＝4×（﹣）2+5＝6．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．【分析】（1）根据同底数幂的除法法则的逆运算写出102m÷10n，再根据幂的乘方的逆运算求出结果；
（2）先把34m÷9n化为34m÷32n，然后根据同底数幂的除法法则计算．
【解答】解：（1）∵10m＝20，10n＝4，
∴102m﹣n
＝102m÷10n
＝400÷4
＝100；
（2）∵10m＝20，10n＝4，
∴102m＝400，
∴102m﹣n＝100，
∴2m﹣n＝2，
∴34m÷9n
＝92m÷9n
＝92m﹣n
＝92
＝81．
【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．
22．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得出∠A+∠ABD＝180°，结合已知∠A＝∠BDC，得到∠BDC+∠ABD＝180°，于是问题得证；
（2）过点E作EH∥AB，于是有EH∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得出∠A+∠AEH＝180°，∠C+∠CEH＝180°，从而得出∠A+∠AEC+∠C＝360°，在△CEF中根据三角形内角和定理求出∠AEC+∠C＝160°，进而得出∠AEC+∠C＝220°，从而求出∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵AE∥BD，
∴∠A+∠ABD＝180°，
∵∠A＝∠BDC，
∴∠BDC+∠ABD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：过点E作EH∥AB，
由（1）知AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠A+∠AEH＝180°，∠C+∠CEH＝180°，
∴∠A+∠AEH+∠C+∠CEH＝360°，
即∠A+∠AEC+∠C＝360°，
∵∠AEC 的平分线交CD的延长线于点F，
∴∠CEF＝∠AEC，
在△CEF中，∠F+∠CEF+∠C＝180°，
∵∠F＝20°，
∴∠AEC+∠C＝160°①，
∵∠A＝∠BDC，∠BDC＝140°，
∴∠A＝140°，
∵∠A+∠AEC+∠C＝360°，
∴∠AEC+∠C＝220°②，
②﹣①得，∠AEC＝120°，
∴∠C＝100°．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
23．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（2）根据三角形的高的定义，取格点F，连接AF交CB的延长线于点D，线段AD即为所求；
（3）利用等高模型作出点P即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，线段AD即为所求；
（3）如图点P即为所求．
∴能使△PBC与△ABC面积相等的所有格点P（不与点A重合）有4个，
故答案为：4．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
24．【分析】（1）根据36＝102﹣82，可知36是“幸运数”；
（2）①根据“幸运数”的定义，列出式子，即（2k+2）2﹣（2k）2＝4（2k+1），即可得出结果；
②根据①得：4（2k+1）＝2024，解得：k＝252.5，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵36＝102﹣82，
∴36是“幸运数”，
故答案为：是；
（2）①佳佳的发现结论正确，理由如下：
∵两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造了“幸运数”，
∴（2k+2）2﹣（2k）2
＝4k2+8k+4﹣4k2
＝8k+4
＝4（2k+1），
∴两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“幸运数”也是4的倍数．
②琪琪的发现结论错误，理由如下：
由①得：4（2k+1）＝2024，
解得：k＝252.5，
∵k不是整数，
∴琪琪的发现不成立，2024不是“幸运数”．
【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
25．【分析】（1）利用“算两次”的方法分别计算图形的面积即可；
（2）由面积“算两次”的方法，用代数式表示梯形的面积即可；
（3）由c2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab代入解答即可．
【解答】解：（1）如图1，整体上看是长为a+2b，宽为a+b的长方形，因此面积为（a+2b）（a+b），构成整体的6个部分的面积和为a2+ab+ab+ab+b2+b2＝a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2；
（2）a2+b2＝c2，理由如下：
从“整体”上看是上底为a，下底为b，高为（a+b）的直角梯形，因此面积为（a+b）（a+b），
从“部分”上看，3个三角形的面积和为ab+ab+c2，
因此（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
所以a2+b2＝c2；
（3）∵a﹣b＝，ab＝1，
∴c2＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝+2
＝，
∵c＞0，
∴c＝，
故答案为：．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
26．【分析】（1）先根据四边形的内角和为360°可得∠AMN＝90°，EF⊥AD，再由角平分线的定义和直角三角形的两锐角互余可得结论；
（2）分两种情况讨论，先求出旋转角，即可求t的值；
（3）分四种情况分别画图，由四边形的内角和定理和等腰直角三角形的性质可得结论．
【解答】解：（1）当t＝15时，则∠FCD＝75°，
由题意可知，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∠ADC＝2∠B＝60°，∠NFC＝180°﹣∠EFC＝180°﹣45°＝135°，
在四边形MFCD中，∠AMN＝360°﹣∠ADC﹣∠NFC﹣∠FCD＝90°，
∴EF⊥AD．
∴∠ANM＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：EF⊥AD，60；
（2）存在，如图，当旋转角＜180°时，
延长DC交EF于点H，
∵EF∥AD，
∴∠ADH+∠FHC＝180°，
∴∠FHC＝120°，
∴∠FCH＝180°﹣∠CHF﹣∠CFE＝15°，
∴∠FCD＝165°，
∴t＝＝33，
当旋转角＞180°时，
同理可求：t＝＝69，
综上所述：t的值为33或69；
（3）由（1）可知，∠AMN＝360°﹣∠ADC﹣∠NFC﹣∠FCD＝360°﹣60°﹣（90°+45°）﹣∠FCD＝165°﹣∠FCD，
∴∠FCD＝165°﹣∠AMN，
∠FCD即CE旋转的度数，
在△AMN中，∠NAM＝30°，大小固定，
①如图1，当∠NAM＝∠ANM＝30°时，∠AMN＝120°，∠FCD＝165°﹣120°＝45°，即此时CE旋转了45°；
②如图2，当∠ANM＝∠AMN＝75°时，∠FCD＝165°﹣75°＝90°，即此时CE旋转了90°；
③如图3，∠NAM＝∠AMN＝30°，此时E与M重合，∠ACE＝∠CEF＝45°，即此时CE旋转了315°；
④如图4，∠AMN＝∠ANM＝75°，此时点E在BC上，即此时CE旋转了270°；
综上，当CE旋转了45°或90°或270°或315°时，△AMN中有两个角相等．
∴t的值为9或18或54或63．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰直角三角形的定义等知识，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
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