河南省驻马店市驿城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

这是一份河南省驻马店市驿城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．1.23D．0
2．如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为
A．B．C．D．
3．据利川市政府公布的工作报告显示，2022年利川全年接待游客1816万人次，实现旅游综合收入99.44亿元，连续三年上榜中国县域旅游发展潜力百强县市．用科学记数法表示“99.44亿”正确的是（ ）
A．B．C．D．亿
4．一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果为（ ）
A．1B．C．2D．
6．如图，为的直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．下列关于方程的结论正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．无实数根
8．如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
9．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：
①；②；③；
④方程有两个不相等的实数根；
⑤若点在该抛物线上，则其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图①，在中，，沿折线A→B→C→A匀速运动一周，若点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的长为，v与t的函数图象如图②所示，当恰好是的一条三等分线时，t的值为（ ）
A．或5B．或6C．或5D．或6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．某轮船顺水航行3小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，流水速度是b千米/小时，轮船航行了 千米．
12．已知与互为相反数，并且则 ．
13．在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．则两次摸到不同数字的概率是 ．
14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为 .

15．如图，中，，，，点，分别为，上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点是点，若点始终在边上，当与相似时，的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：．
（2）化简：
17．为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
86 82 90 99 98 96 90 100 89 83
87 88 81 90 93 100 96 100 92 100
整理数据：
分析数据：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；
(3)请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)点为y轴上一个动点．请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图像于D，E两点．当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．
19．日晷仪也称日晷，是观测日影记时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察，如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点D），点在上，O为某一时刻晷针的影长，O的延长线与交于点E，与交于点B，连接C，，dm，.

(1)求证：；
(2)求的长．
20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝米，HF＝米，HE＝1米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．
（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
21．某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
（1）当运动员运动到离处的水平距离为米时，离水平线的高度为米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为米？
（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，求的取值范围．
23．下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

如图1，①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接，，，作射线；③以D为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E；④连接，分别交，于点F，点H．点F即为的三等分点（即）．
任务：
(1)填空：四边形的形状是______，你的依据是______；
(2)在证明点F为的三等分点时，同学们有不同的思路．
小明：我是先证明，再通过证明得到结论的；
小亮：我是通过证明—次三角形相似得到结论的；
小颖：我是通过作辅助线……；
请你选择一种自己喜欢的思路给出证明；
(3)如图2，若，，将绕着点C逆时针旋转，当点H的对应点落在直线上时，请直接写出的长．
参考答案与解析
1．B
解析：解：在，，1.23，0这四个数中，，1.23，0是有理数，是无理数，
故选：B．
2．B
解析：解：由题意得，该几何体从左面看到的为：
，
故选：．
3．C
解析：解：用科学记数法表示“99.44亿”为，
故选：C．
4．A
解析：解：如图，
根据题意得：，
∴，
∵，
∴．
故选：A
5．C
解析：解：原式
；
故选：C．
6．A
解析：解：如图，连接，，

，，
，
为的直径，
，
，
，
故选A．
7．D
解析：解：由题意得：；
∴方程没有实数根；
故选D．
8．B
解析：解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
9．C
解析：解：由图得：，，
对称轴在轴右侧，
，
，
故①错误；
抛物线的对称轴是直线，
，
，
故②正确；
由图象得，
解得：，
抛物线与的另一个交点为，
，
即：，
故③正确；
设，则图象为过且垂直于轴的一条直线，
与抛物线有两个交点，
方程有两个不相等的实数根；
故④正确；
抛物线的对称轴是直线，
且，
当时，
，
，
故⑤正确；
综上所述：正确的有②③④⑤，共个；
故选：C．
10．B
解析：解：如图①,,是的三等分线，
根据图②可知，
，
，
，
，
同理 ，
，
，
，
，
解得：或 (负值舍去),
，，
∴当恰好是的一条三等分线时，的值为或.
故选:.
11．（3a+3b）
解析：解：∵静水速度+水流速度=顺水速度，
∴顺水速度=a+b，
∵轮船顺水航行3小时，
∴轮船航行了(3a+3b) 千米．
故答案为（3a+3b）
12．1
解析：依题意可得
解得
∴
故答案为：1．
13．
解析：如图，
，
共有9种等可能性的结果，其中两次摸到不同数字的结果有4种，
两次摸到不同数字的概率是，
故答案为：．
14．
解析：解：如图，连接．

根据网格线，可得，，，
∴，且，
∴是等腰直角三角形，且，
∵边与所在的圆相切于点，，
∴．
在中，．
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
15．或
解析：解：∵，，，
∴，，
当与相似时，
∵点始终在边上，
根据折叠，
设，则，
∴分两种情况：
①，
此时，
∴，
即，
解得，
∴，
②，
此时，
∴，
即，
解得，
∴，
综上，的长为或，
故答案为：或．
16．（1）；（2）
解析：解：（1）
；
（2）
．
17．(1)5；91；100
(2)1755人
(3)中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分，众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多．
17.解析：（1）（人）；
将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100
∴中位数（分）
∵100出现次数最多，出现4次，
∴众数；
（2）估计成绩不低于90（分）的人数是（人），
答：估计成绩不低于90（分）的人数是1755人；
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分，
众数：在统计的问卷的成绩中，得100分的人数最多．
18．(1)反比例函数解析式：，一次函数解析式：
(2)或
解析：（1）解：把代入得；
∴，
∴反比例函数的解析式为．
把代入．得：．
∴
把，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：．
（2）解：如图所示，直线即为所求作的直线．（作法不唯一）
∵，，
∴由图可知，当或时，点E位于点D右方．
∴m得取值范围为：或．
19．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接，如图：

∵与相切于点D
∴
∵
∴
∵，
∴
∴
∴
（2）解：由（1）可得：
∴
∵
∴
在直角三角形中：，
∴
∴
在直角三角形中：
∴
20．（1）45°；（2）2.75米
解析：解：（1）在Rt△EFH中，cs∠FHE＝＝＝，
∴∠FHE＝45°．
答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；
（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，
则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，
∴GM＝AB，HN＝EG，
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，
∴AB＝BCtan60°＝1.3×＝1.3（米），
∴GM＝AB＝1.3（米），
在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，
∴HN＝AHsin45°＝×＝（米），
∴EM＝EG+GM＝+1.3≈2.75（米）．
答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．
故答案为（1）45°；（2）2.75米．
21．(1)30元，50元
(2)A商品800件，B商品200件，17000元
解析：（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；
（2）解：设A商品a件，B商品件，利润为m元
根据题意得：，
解得：，
，
∴m随a的增大而减小
∴时，m的最大值为17000元．
∴A商品800件，B商品200件．
22．（1）；（2）12米；（3）．
解析：解：（1）根据题意可知：点A（0，4），点B（4，8）代入抛物线得，
，
解得：，
∴抛物线的函数解析式；
（2）∵运动员与小山坡的竖直距离为米，
∴，
解得：（不合题意，舍去）， ，
故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为米；
（3）∵点A（0，4），
∴抛物线，
∵抛物线，
∴坡顶坐标为 ，
∵当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过米时，
∴，
解得：．
23．(1)菱形；四条边相等的四边形是菱形
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）
由作法可知：，
∴四边形是菱形．
故答案是：菱形；四条边相等的四边形是菱形；
（2）选小明的思路证明如下：
由作图可知：，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴，．
在和中，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，
∴，
即．
选小颖的思路证明如下：
由作图可知：，
∴四边形是菱形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
（3）如图，连接交于点，作于点，则，

∵四边形是菱形，，
∴，垂直平分，
∴．
∵，
∴是等边三角形，，．
由（2）中小明的证明思路，可知，
∴垂直平分．
∴，．
∴．
∵，
∴在中，．
∴．
在中，，
∴，．
∴．
在中，，
∴．
解得：，
∵，，
∴．
∴．
故答案是．3
4
a
8
平均数
中位数
众数
92
b
c
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
2900
第二次
40
30
2700