2025年高考数学一轮复习专题4.6 构造函数解决抽象不等式及比较大小-(原卷版+解析版)

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题型一构造函数型可导函数
例1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例2．（2023春·宁夏·高三六盘山高级中学校考开学考试）已知函数，又当时，，则关于x的不等式的解集为（ ）．
A．B．
C．D．
练习1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
练习2．（2023·高二单元测试）设函数，在上的导函数存在，且，则当时（ ）
A．B．
C．D．
练习3．（2023·全国·高三专题练习）已知 为函数的导函数，且，则不等式的解 集为（ ）
A．B．C．D．
练习4．（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
练习5．（2023春·福建莆田·高二莆田第二十五中学校考期中）若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，．若，则的取值范围___________．
题型二构造函数型可导函数
例3．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为______．
例4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的导函数为，且若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
练习6．（2023春·四川雅安·高二雅安中学校考期中）已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
练习7．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）设定义在上的可导函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
练习8．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，若，则不等式的解集是________．
练习9．（2023春·天津南开·高二天津二十五中校考阶段练习）设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，且则不等式的解集是________.
练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，满足，，，当时，，则不等式的解集为______．
题型三构造函数型可导函数
例5．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例6．（2023·全国·高二专题练习）设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
练习11．（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
练习12．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
练习13．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）定义在上的函数的导函数都存在，且，则必有（ ）
A．B．
C．D．
练习14．（2023春·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）已知定义在上的函数满足，且，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
练习15．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
题型四导函数带常数型
例7．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数的定义域是，，，其导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则不等式（2）的解集为______.
例8．（2022秋·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考期中）已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_________．
练习16．（2022春·安徽滁州·高二校考期末）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．C．D．
练习17．（2023春·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考期中）已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是______．
练习18．（2023春·辽宁大连·高三瓦房店市高级中学校考开学考试）设函数是定义在上的可导函数，且，，若关于的方程有个不等实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
练习19．（2023春·河南郑州·高二河南省实验中学校考期中）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（ ）
A．B．C．D．
练习20．（2023春·湖北黄冈·高二浠水县第一中学校考阶段练习）设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型五比较大小
例9．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
例10．（2023·江西·江西省丰城中学校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
练习21．（2023春·辽宁·高二凤城市第一中学校联考期中）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
练习22．（2023·吉林·统考模拟预测）设，则（ ）
A．B．
C．D．
练习23．（2023·广西桂林·校考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
练习24．（2023·全国·校联考二模）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
练习25．（2023·重庆·校联考模拟预测）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
题型一
构造函数型可导函数
题型二
构造函数型可导函数
题型三
构造函数型可导函数
题型四
导函数带常数型
题型五
比较大小