最新高考数学易错题精编 易错点07 数列求和、数列的综合应用

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首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。
其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。
第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。
第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。
如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。
易错点07 数列求和、数列综合应用
高考数列求和部分重点考查裂项相消法和错位相减法，多为解答题第二问，难度为中档.
易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.
易错点2已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.
易错点3：用裂项相消法求和时,注意裂项后的系数以及搞清未消去的项
易错点4：利用错位相减法求解数列的前n项和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的n－1项是一个等比数列．
易错点5：含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论.
易错点6：数列中的最值错误。
数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

题组一、利用常用求和公式求和

1.（2019全国3理14）记为等差数列的前项和，若，，
则 ．
2．（2019•新课标Ⅰ，理9）记为等差数列的前项和．已知，，则
A．B．C．D．
3.（2019全国1理14）记为等比数列的前项和．若，，则 ．
4．（2017新课标Ⅲ）等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为_____.
5.（2018全国卷Ⅲ）等比数列中，．记为的前项和．
若，=________．
6．(2018全国卷Ⅰ)记为数列的前项和，若，则_____．
题组二、裂项法求和
7.（2017新课标Ⅱ）等差数列的前项和为，，，
则 ．
8.（2015新课标Ⅰ）已知,设，数列的前n项和=______.
9.（2011新课标）已知,设
数列的前n项和=___________.
10.（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．
（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．
题组三、错位相减法求和
11．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
12．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
(1)求的公比；
(2)若，求数列的前项和．
13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设数列{an}满足a1=3，．
(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
(2)求数列{2nan}的前n项和Sn．
14.（2014新课标1）已知是递增的等差数列，，是方程
的根．(Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．
题组四、分组法求和
15.（2012新课标）数列满足，则的前项和为 .
16．（2016年全国II）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．
题组五、数列中的最值
17．（2018全国卷Ⅱ）记为等差数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．
18．（2019•新课标Ⅰ，文18）记为等差数列的前项和，已知．
（1）若，求的通项公式；
（2）若，求使得的的取值范围．
19．（2018•新课标Ⅱ，理（文）17）记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
20.（2013新课标2）等差数列的前项和为，已知，，
则的最小值为 。
1．已知数列满足，，记的前n项和为，则满足不等式的最小整数n的值为（ ）
A．61B．62C．63D．64
2．“斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的，该数列满足：，，（，），若，则其前2022项和为（ ）
A．GB．C．-GD．
3．已知数列为的前项和，其中，则（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
4．等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列，满足，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列是首项与公差均为1的等差数列，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列的首项为2，前n项和为，，.若数列的前n项和为，则满足成立的n的最小值为______.
8．等差数列中，，，若数列的前n项和为，则___________.
9．已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式以及；
(2)若数列，求数列的前项和.
10．已知数列的前n项和为，且．
(1)证明：是等比数列．
(2)设，求数列的前n项和.