最新高考数学易错题精编 易错点08 三角函数与解三角

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首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。
其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。
第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。
第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。
如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。
易错点08 三角函数与解三角
易错点1：解三角函数的定义
此类题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.所以要求考生要熟记公式，并懂得灵活应用。
易错点2：三角函数图象变换
函数图象的平移变换解题策略：
（1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acs(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.
（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.
易错点3：由三角函数图像求解析式
结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法
（1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则.
（2）求ω，已知函数的周期T，则.
（3）求φ，常用方法有：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0；
“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=；
“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π；
“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=；
“第五点”为ωx＋φ=2π.
易错点4： 给值（式）求角（值）
解三角函数的给值求值问题的基本步骤
（1）先化简所求式子或所给条件；
（2）观察已知条件与所求式子之间的联系；
（3）将已知条件代入所求式子，化简求值．
易错点5：三角形中边角关系
此类题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.
题组一、三角函数的定义

1.（2020•全国2卷）若α为第四象限角，则（ ）
A. cs2α＞0 B. cs2α＜0 C. sin2α＞0 D. sin2α＜0
2．（2014新课标Ⅰ）若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）
A． B． C． D．
题组二、三角函数的图像与变换
4．(2021年高考全国乙卷理科)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则( )
A．B．
5．（2017新课标Ⅰ）已知曲线：，：，则下面结论正确的是( )
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 QUOTE 个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的 QUOTE 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 QUOTE 个单位长度，得到曲线
6．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为
A． B．
C． D．
7．（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
题组三、由三角函数图像求解析式
8．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为( )
A．B．C．D．
9.（2020•新全国1山东）（多选题）下图是函数y＝ sin(ωx＋φ)的部分图像，则sin(ωx＋φ)＝ （ ）
A. B. C. D.
10．（2015新课标Ⅱ）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）．
，
B．，
C．，
D．，
题组四、给值（式）求值（角）
11．(2021年高考全国甲卷理科)若，则( )
A．B．C．D．
12．(2018全国卷Ⅲ)若，则（ ）
A．B．C．D．
13.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，)，2sin 2α=cs 2α+1，则sin α=
A． B． C． D．
14．（2016年全国II）若，则（ ）
A． B． C． D．
题组五、三角形中的边角关系
15.（2020•全国3卷）在△ABC中，csC＝，AC＝4，BC＝3，则csB＝（ ）
A. B. C. D.
16．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)的内角的对边分别为，若的面积为，则( )
A．B．C．D．
17.（2021年上海卷第18题）在中，已知
（1）若，求的面积；
（2）若，求的周长.
18.（2021年天津卷）在，角所对的边分别为，已知，．
（1）求a的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
1．设函数，则（ ）
A．在单调递增，其图象关于直线对称
B．在单调递增，其图象关于直线对称
C．在单调递减，其图象关于直线对称
D．在单调递减，其图象关于直线对称
2．已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（ ）
A． eq \f(π,4) B． eq \f(π,3) C． eq \f(π,2) D． eq \f(3π,4)
3．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减
4．已知，函数在单调递减，则的取值范围是( )
A．B． C． D．
5．已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
6.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7.的内角的对边分别为，若，
，，则 ．
8.若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
9.的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.
10.已知在中，，．
（1）求；
（2）在以下三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线长．
①； ②的周长为； ③的面积为．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．