最新高考数学易错题精编 易错点06 求数列的通项公式

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首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。
其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。
第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。
第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。
如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。
易错点06 求数列的通项公式
求数列通项公式主要以考查由递推公式求通项公式与已知前n项和或前n项和与第n项的关系式求通项为重点，特别是数列前项和与关系的应用，难度为中档题，题型为选择填空小题或解答题第1小题，同时要注意对数列单调性与周期性问题的复习与训练.
易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an.
易错点2：在等比数列求和公式中要注意分两种情况q＝1和q≠1讨论.
易错点3：在解答数列问题时，及时准确地“数清”数列的项数是必不可少的，在数项数时，要把握数列的项的构成规律，找准数列的通项公式的特点并找准项数．如果把数列的项数弄错了，将会前功尽弃．
易错点4：对等差、等比数列的性质理解错误。
等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
题组一:公式法
已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列，根据通项公式或进行求解.
1.（2019全国1理9）记为等差数列的前n项和．已知，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，由，
得，解得，
所以，故选A．
2．(2018北京)设是等差数列，且，，则的通项公式为___．
【答案】1.16 2.14
【解析】1.设等差数列的首项为，公差为，则，解得，所以．
2.解法一 设的公差为，首项为，则，
解得，所以．
解法二 ，所以．故，故．
3．（2014新课标1）已知是递增的等差数列，，是方程的根．则=_________.
【答案】
【解析】方程的两根为2,3，由题意得
设数列的公差为d，则故从而
所以的通项公式为．
4.（2013新课标1）已知等差数列的前项和满足，．则=_________.
【答案】
【解析】设的公差为，则=．
由已知可得
题组二:已知数列的前项和的解析式，求.

5.数列的前项和为，则_________________.
【答案】
【解析】当时，
而不适合上式，∴
6.数列满足，则 __________.
【答案】
【解析】∵ = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①- = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得，
题组三:Sn与an的关系式法
已知数列的前项和与通项的关系式，求.
7.(2015新课标Ⅰ)为数列的前项和，若，
则=________.
【答案】
【解析】当时，，因为，所以=3，
当时，，即，因为，所以=2，
所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，
所以=；
8.(2014新课标1)已知数列 QUOTE an 的前n项和 QUOTE ， QUOTE ，其中，
则=__________.
【答案】
【解析】由题意得，故，，.
由，得，即.
由，得，所以.
因此是首项为，公比为的等比数列，
于是．
9．(2018全国卷Ⅰ)记为数列的前项和，若，则_____．
【答案】-63
【解析】法1： 因为，所以当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
所以．
法2：因为，所以当时，，解得，
当时，，所以，
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，
所以．
注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“依葫芦画瓢”，由与的关系式，类比出与的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验是否适合用上面的方法求出的通项.
题组四:累加法
当数列中有，即第项与第项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.
10.已知，求通项.
【答案】
【解析】
， ，

以上各式相加得
又，所以 ，而也适合上式，

11.设数列满足，则=_______；
【答案】
【解析】
，
以上式子相加得
又
12.（2015新课标Ⅱ）设是数列的前n项和，且，，则________．
【答案】
【解析】当时，，所以，
因为，所以，即，
所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，所以．
1．在等差数列中，已知，则（ ）
A．4B．8C．3D．6
【答案】B
【解析】由等差数列的性质可知，得.故选:B
2．已知等差数列，公差为，且、、成等比数列，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为、、成等比数列，则，即，解得，
所以，.故选：D.
3．若数列是等差数列，a1=1，，则a5=（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令得，令得，所以数列的公差为，
所以，解得，故选：B.
4．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（ ）
A．31B．63C．127D．255
【答案】C
【解析】由题意，设数列的公比为，则，
所以.故选：C
5．设数列为等比数列，若，，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，则，解得，
因此，数列的前项和为.故选：C.
6．已知等比数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设数列的公比为，则，即，解得.
因为，所以，则.故选：B.
7．设数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，.当时，.
故选：C.
8．若数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由已知可得.故选：C.
9．若数列的前n项和(n∈N*)，则=（ ）
A．20B．30C．40D．50
【答案】B
【解析】数列的前n项和(n∈N*)，所以
.故选：B.
10．已知数列的前n项和，若，则数列的前n项和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，，
当时，，满足上式，所以，
所以 ，所以数列的前n项和是
故选：C