湖北省利川市民族实验中学教联体2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卷两个部分．
2.答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．
3.选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，则的度数为（ ）
A 60°B. 80°C. 100°D. 160°
4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4
C ，，D. ，，
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是( )
A. 如果，那么是直角三角形
B. 如果，那么直角三角形
C. 如果，那么是直角三角形
D. 如果，那么是直角三角形且
8. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A. B. 1C. D.
9. 如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE＝2，则△CDF的面积是（ ）
A. 1B. 3C. 6D.
10. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论：
①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝_____．

12. 若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
13. 如图，已知在中，，是边上的中线，，则的长度是________．
14. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则长方形的面积为______．
15. 将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 如图，在四边形中，，，，，．
（1）求的长；
（2）求证：．
18. 如图，点E，F在平行四边形的对角线上，，求证：四边形为平行四边形．
19. 如图是一块地的平面图，，，，，，求这块地的面积．
20. 如图，在矩形中，点E为对角线中点，过E作，交于点F，交于点H，连接．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求的长．
21. （1）计算，；
，
请你仿上计算：；
观察上面各式的变形过程，按照此规律，则第五个等式______________．
（2）按照此规律，若，试用含的代数式表示；
（3）在（2）的条件下，若，求的值．
22. 如图，在矩形中，cm，cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接．设点P、Q运动的时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形是矩形；
（2）当t为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．
23. 在正方形ABCD中，E，F分别在CD，AD上（均不与端点重合），连接AE．
（1）特例感知：如图1，连接BF，若BF⊥AE，垂足为M，求证：BF＝AE；
（2）类比探究：如图2，过AD上一点P（不与点F重合）作PQ⊥AE，垂足为N，交BC于Q，判断线段PQ与AE数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展运用：在（2）的条件下，若N是AE的中点，AB＝8，PD＝3，请直接写出PQ的长．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD．
（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标．（用m表示）
（2）当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC，PM=PC，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G，作FH∥y轴交AD于H，K是EG与FH的交点．若S四边形KFCE=2S四边形AGKH，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．