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湖北省恩施州利川市五校教联体2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）
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这是一份湖北省恩施州利川市五校教联体2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共18页。
2022-2023学年湖北省恩施州利川市五校教联体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】解：∵点的横纵坐标符号分别为：（-，+），
∴点在第二象限
故选B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2. 64的平方根是（ ）
A. 8 B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：64的平方根是：，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3. 下列各数中无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此逐一判断即可解答．
【详解】解：、是有理数，故A不符合题意；
B、是无理数，故B符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数定义是解题的关键．
4. 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A. ∵， ，∴ B. ∵，，∴
C ∵，，∴ D. ∵，，∴
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．
【详解】解：A、a、c都和b平行，应该推出的是，而非，故错误；
B、c、d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误；
C、b、c都和a平行，可推出是，故正确；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
5. 如图,由AB∥CD,可以得到
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠D+∠BCD=180°
【答案】C
【解析】
【分析】掌握平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
【详解】A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD∥BC，故D错误．
故选C．
【点睛】本题考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定．
6. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后得到线段，若点的对应点，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点、的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【详解】解：点的对应点的坐标为，
将点向右平移个单位，向下平移个单位长度，所得到的，
的对应点的坐标为，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7. 下列说法正确的是（ ）
平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果直线，那么；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；同旁内角的角平分线互相垂直
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据垂线段最短以及平行线的性质与判定，即可得出结论．
【详解】解：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
如果直线，，那么；原说法正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．
其中正确的是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、点到直线的距离以垂线段最短等知识点，解题的关键是准确理解相关知识点．
8. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（ ）
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可
【详解】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠BAC＝140°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAC＝70°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
9. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．
【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根和算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，故选项A不正确；
B、，故选项B不正确；
C、，故选项C不正确；
D、，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】此题考查的是立方根和算术平方根的定义，掌握二者的定义是解决此题关键．
11. 已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平行于轴可得上任意点的纵坐标都相等，从而，解得，代入即可．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，
，
解得，
，，
点的坐标为，
故选：．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上点的横坐标都是相等的．
12. 如图，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（ ）
A. 115° B. 110° C. 105° D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】过作，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：过作，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝_____．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点a+3=0，进而得出a的值即可．
【详解】∵点A（a+3，a﹣2）y轴上，∴a+3=0，解得：a=﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了点的坐标，正确把握y轴上点的坐标特点是解题的关键．
14. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
15. 如图，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，∠1＝50°，则∠2的度数为 _____．
【答案】50°
【解析】
【分析】作BF∥a，得到∠3＝∠1，利用长方形四个角的特征，得到∠4＝40°，再利用BF∥b，得到∠5＝∠4，即可求解．
【详解】解：作BF∥a，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠4＝40°，
∵BF∥a，a∥b，
∴BF∥b，
∴∠5＝∠4＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题考查平行线的性质．关键在于添加辅助线，利用“两直线平行，内错角相等”解题．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由,点的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，继而求得答案．
【详解】解：观察图形可知， 点……的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，
纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，
故点坐标是．
故答案为．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形中点的坐标得出规律．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算加减．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的法则是解题关键．
18. 如图，有一块不规则四边形地皮，各个顶点的坐标分别为，，，图上一个单位长度表示米，求这个四边形的面积．
【答案】这个四边形的面积为
【解析】
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，如图，先计算出相关线段的长，再根据求解即可
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
，，，，
，，，，，
，，
．
答：这个四边形的面积为．
【点睛】本题考查了坐标与图形，正确得到相关线段的长度、掌握割补法求解的方法是关键．
19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，ABCD，求证∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠4（① ）
∴∠2＝∠4
∴CEBF（② ）
∴∠3＝③ （④ ）
又∵ABCD（已知）
∴∠3＝⑤ （⑥ ）
∴∠B＝∠C．
【答案】①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠C；④两直线平行，同位角相等；⑤∠B；⑥两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】结合题意，根据平行线的判定及性质定理分析，即可得到答案．
详解】解：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠4（①对顶角相等），
∴∠2＝∠4，
∴CEBF（②同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝③∠C（④两直线平行，同位角相等）.
又∵ABCD（已知）,
∴∠3＝⑤∠B（⑥两直线平行，内错角相等）,
∴∠B＝∠C．
故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠C；④两直线平行，同位角相等；⑤∠B；⑥两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4），（-4，-1），（1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，点，，分别为点A，B，C平移动后的对应点．
（1）请在图中画出三角形；
（2）直接写出点，，的坐标和三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）（1，2），（-2，-3），（3，-1），三角形的面积为．
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，；
（2）根据点的位置写出坐标即可，把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求；
【小问2详解】
解：（1，2），（-2，-3），（3，-1），
三角形的面积=5×5-×3×5-×2×3-×2×5=．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．
21. 如图，数轴上点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，设点所表示的实数为．
（1）写出实数的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）根据点到点的距离比点到点的距离多，得，结合点、、所表示的实数和图上的位置，代入计算，即可得出实数的值；
（2）把（1）中求出的x的值代入计算得的值，再把的值代入计算即可．
【小问1详解】
点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，
，
【小问2详解】
，
，
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，数轴上两点间的距离，正确表示出线段长是解题的关键．
22. 如图，，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵°，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键．
23. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知 易得
【详解】；
理由：，
∴ED∥CB．
∴．
∵∠2=∠3，
，
∴FH∥CD，
，
．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24. 已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、
（1）如图，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图，平分，平分，当时，求出的度数；
（3）如图，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请求出的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）如图，过点作，根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到结论；
（2）如图，过点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到,，得到，作，于是得到结论；
（3）如图，过点作，设，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，根据角平分线的定义得到，作，于是得到结论．
【小问1详解】
解：，
理由如下：
如图，过点作，
，
，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，过点作，
同理可得，，
，，
，
平分，平分，
，，
，
作，同理可得，；
【小问3详解】
解：如图，过点作，
设，
，
平分，
，
，
，，
，
，
平分，
，
作，同理可得，．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题．
2022-2023学年湖北省恩施州利川市五校教联体七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】解：∵点的横纵坐标符号分别为：（-，+），
∴点在第二象限
故选B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
2. 64的平方根是（ ）
A. 8 B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：64的平方根是：，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3. 下列各数中无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此逐一判断即可解答．
【详解】解：、是有理数，故A不符合题意；
B、是无理数，故B符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数定义是解题的关键．
4. 若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A. ∵， ，∴ B. ∵，，∴
C ∵，，∴ D. ∵，，∴
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．
【详解】解：A、a、c都和b平行，应该推出的是，而非，故错误；
B、c、d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误；
C、b、c都和a平行，可推出是，故正确；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
5. 如图,由AB∥CD,可以得到
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠D+∠BCD=180°
【答案】C
【解析】
【分析】掌握平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
【详解】A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠D+∠BCD=180°，可得到AD∥BC，故D错误．
故选C．
【点睛】本题考查了用平行线的性质，特别注意AD和BC的位置关系不确定．
6. 在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后得到线段，若点的对应点，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点、的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【详解】解：点的对应点的坐标为，
将点向右平移个单位，向下平移个单位长度，所得到的，
的对应点的坐标为，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7. 下列说法正确的是（ ）
平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果直线，那么；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；同旁内角的角平分线互相垂直
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据垂线段最短以及平行线的性质与判定，即可得出结论．
【详解】解：平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；
如果直线，，那么；原说法正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误．
其中正确的是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、点到直线的距离以垂线段最短等知识点，解题的关键是准确理解相关知识点．
8. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（ ）
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可
【详解】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠ACD＝40°，
∴∠BAC＝140°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BAC＝70°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
9. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．
【详解】解：选项B中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项C中，，（内错角相等，两直线平行），所以正确；
选项D中，，（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；
而选项A中，与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故A错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根和算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，故选项A不正确；
B、，故选项B不正确；
C、，故选项C不正确；
D、，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】此题考查的是立方根和算术平方根的定义，掌握二者的定义是解决此题关键．
11. 已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平行于轴可得上任意点的纵坐标都相等，从而，解得，代入即可．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，
，
解得，
，，
点的坐标为，
故选：．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上点的横坐标都是相等的．
12. 如图，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（ ）
A. 115° B. 110° C. 105° D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】过作，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：过作，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝_____．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点a+3=0，进而得出a的值即可．
【详解】∵点A（a+3，a﹣2）y轴上，∴a+3=0，解得：a=﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】本题考查了点的坐标，正确把握y轴上点的坐标特点是解题的关键．
14. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
15. 如图，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，∠1＝50°，则∠2的度数为 _____．
【答案】50°
【解析】
【分析】作BF∥a，得到∠3＝∠1，利用长方形四个角的特征，得到∠4＝40°，再利用BF∥b，得到∠5＝∠4，即可求解．
【详解】解：作BF∥a，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠4＝40°，
∵BF∥a，a∥b，
∴BF∥b，
∴∠5＝∠4＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题考查平行线的性质．关键在于添加辅助线，利用“两直线平行，内错角相等”解题．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是__________.
【答案】
【解析】
【分析】由,点的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，继而求得答案．
【详解】解：观察图形可知， 点……的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，
纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，
故点坐标是．
故答案为．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形中点的坐标得出规律．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算加减．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的法则是解题关键．
18. 如图，有一块不规则四边形地皮，各个顶点的坐标分别为，，，图上一个单位长度表示米，求这个四边形的面积．
【答案】这个四边形的面积为
【解析】
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，如图，先计算出相关线段的长，再根据求解即可
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
，，，，
，，，，，
，，
．
答：这个四边形的面积为．
【点睛】本题考查了坐标与图形，正确得到相关线段的长度、掌握割补法求解的方法是关键．
19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，ABCD，求证∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠4（① ）
∴∠2＝∠4
∴CEBF（② ）
∴∠3＝③ （④ ）
又∵ABCD（已知）
∴∠3＝⑤ （⑥ ）
∴∠B＝∠C．
【答案】①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠C；④两直线平行，同位角相等；⑤∠B；⑥两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】结合题意，根据平行线的判定及性质定理分析，即可得到答案．
详解】解：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠4（①对顶角相等），
∴∠2＝∠4，
∴CEBF（②同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝③∠C（④两直线平行，同位角相等）.
又∵ABCD（已知）,
∴∠3＝⑤∠B（⑥两直线平行，内错角相等）,
∴∠B＝∠C．
故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠C；④两直线平行，同位角相等；⑤∠B；⑥两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4），（-4，-1），（1，1），如果将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，点，，分别为点A，B，C平移动后的对应点．
（1）请在图中画出三角形；
（2）直接写出点，，的坐标和三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）（1，2），（-2，-3），（3，-1），三角形的面积为．
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，；
（2）根据点的位置写出坐标即可，把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求；
【小问2详解】
解：（1，2），（-2，-3），（3，-1），
三角形的面积=5×5-×3×5-×2×3-×2×5=．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．
21. 如图，数轴上点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，设点所表示的实数为．
（1）写出实数的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）根据点到点的距离比点到点的距离多，得，结合点、、所表示的实数和图上的位置，代入计算，即可得出实数的值；
（2）把（1）中求出的x的值代入计算得的值，再把的值代入计算即可．
【小问1详解】
点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，
，
【小问2详解】
，
，
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，数轴上两点间的距离，正确表示出线段长是解题的关键．
22. 如图，，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵°，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键．
23. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知 易得
【详解】；
理由：，
∴ED∥CB．
∴．
∵∠2=∠3，
，
∴FH∥CD，
，
．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24. 已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、
（1）如图，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图，平分，平分，当时，求出的度数；
（3）如图，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请求出的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）如图，过点作，根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到结论；
（2）如图，过点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到,，得到，作，于是得到结论；
（3）如图，过点作，设，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，根据角平分线的定义得到，作，于是得到结论．
【小问1详解】
解：，
理由如下：
如图，过点作，
，
，，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，过点作，
同理可得，，
，，
，
平分，平分，
，，
，
作，同理可得，；
【小问3详解】
解：如图，过点作，
设，
，
平分，
，
，
，，
，
，
平分，
，
作，同理可得，．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题．
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