湖北省恩施市龙凤镇民族初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. ，B.
C. D. ，
6. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 等边三角形是锐角三角形B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角是直角，那么它们相等
8. 已知，，则（ ）
A. B. C. 2D. －2
9. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别为1、1.21、1.44，正放置的四个正方形的面积为、、、，则（ ）
A. 3.65B. 2.42C. 2.44D. 2.65
10. 如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（ ）
A. 3B. 6C. 8D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 化简______．
12. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是_________．
13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长为______．
14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．
15. 如图，点E是线段上的一个动点，，且，则的最小值是_________．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点、．求的长．
18. 如图，在四边形中，点在上，且，．
求证：四边形平行四边形；
19. 如图，中，，点D是边上一点，．

（1）求证：；
（2）若点E是边上的动点，连接，求线段的最小值．
20. （1）计算： ， ；
（2）已知，求代数式的值；
（3）比较大小： ．
21. 仅有无刻度的直尺作图，保留作图痕迹（过程）用虚线表示：

（1）直接写出长为______；
（2）找到格点，画出以点为顶点且周长最小的平行四边形；
（3）画的角平分线；
（4）直接写出的面积是______．
22. 如图，在中，平分交于点交于点．
（1）求证：；
（2）为延长线上一点，且．若，求的长．
23. 如图，四边形是面积为S的平行四边形．
（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是______；
（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是______；
（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；
（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为2，的面积为8，连接，求的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，．

（1）如图1，求点坐标；
（2）如图2，若点在第一象限且满足，线段交轴于点，求线段长；
（3）如图3，在（2）条件下，若在第四象限有一点，满足．请探究之间的数量关系．