湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖南省怀化市溆浦城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. 是二元一次方程，故本选项正确
B. 是三元一次方程，故本选项错误；
C. a在分母上，不是二元一次方程，故本选项错误；
D. 是二元二次方程，故本选项错误．
故选A.
【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义
2. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据合并同类项可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键．
3. 若是二元一次方程的一个解，则的值为( )
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程，即可得出关于k的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵是二元一次方程y＝kx−5的一个解，
∴−1＝2k−5，
解得：k＝2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，牢记公式的结构特点是解题的关键．
根据平方差公式计算即可．
【详解】解：原式
．
故选：D．
5. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；
B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；
C、符合因式分解；
D、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解；
故选C．
【点睛】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．
6. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，弄懂题意找到拼成正方形的面积等于各类卡片面积之和再结合完全平方式的特点是解题关键．
由题意可知拼成正方形的面积等于各类卡片面积之和，列出完全平方式即可推出答案．
【详解】解：，类卡片的面积为，
需要类卡片张数为4张．
故选：D．
7. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：．故选B．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
8. 如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为12，面积为8，则的值为( )
A. 24B. 48C. 64D. 96
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，直接利用矩形周长和面积公式得出，，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．正确分解因式是解题关键．
【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴，，
则，
故
．
故选：B．
9. 计算的结果是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】把化为，再利用平方差公式计算后合并即可．
【详解】解：，
，
，
.
故选C．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，把化为是解决问题的关键．
10. 一列数，，…，其中，，，…，，则（ ）
A. B. 1C. 2020D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
即这列数依次以，，2循环出现，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化特点，明确题意、发现数字的变化特点是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 若是关于，的二元一次方程，则___________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义，每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 可知，，求出m、n的值，即可求解．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键在于熟悉二元一次方程的定义—含有未知数的项的次数都是1，求出m、n的值．
12. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式分解因式是解题的关键．直接利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．
14. 如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么常数k的值是________．
【答案】±16
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】∵x2+kx+64=x2+kx+82，
∴kx=±2×8x，
解得k=±16．
故答案：±16．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
15. 已知，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，偶次方的非负性，非负数的性质，因式分解的应用，代数式求值．根据非负数的性质求出，是解题的关键．
先根据非负数的性质求得，，再由因式分解得，然后整理体代入计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案：．
16. 多项式因式分解时应提取的公因式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据公因式取系数最大公约数，相同字母的最低次项相乘即可求解．
【详解】解：多项式因式分解时应提取的公因式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了确定公因式，解题关键是明确公因式的确定方法．
17. 已知，计算的结果是__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】先运用多项式乘以多项式法则展开，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a-2)(b-2)
=ab-2(a+b)+4
=1-2×3+4
=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查代数式求值，多项式乘以多项式法则，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．
18. 若，则代数式的值为____________．
【答案】2024
【解析】
【分析】将整理得，整体代入化简求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故答案为：2024．
【点睛】本题考查代数式求值，注意运用整体代入法求解．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算，然后合并同类项；
（2）利用同底数幂的乘法和积的乘方运算求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20 解方程组
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．
（1）直接运用加减消元法求解即可；
（2）直接运用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：
得：，解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以该方程组的解为：．
【小问2详解】
解：，
得：，解得：；
将代入①可得：，解得：，
所以该方程组的解为：．
21. 因式分解；．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
（1）先提公因式，再利用完全平方公式分银即可；
（3）用提公因式法分解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，16
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握平方差与完全平方公式是解题的关键．
先运用平方差与完全平方公式展开，再合并同类项即可化简，然后把x值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．．
23. 已知：，．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）9 （2）1
【解析】
【分析】（1）先运用完全平方公式分别计算，然后联立即可解答；
（2）先运用完全平方公式分别计算，然后联立即可解答．
小问1详解】
解：①，②
则得：，解得．
【小问2详解】
解：①，②
则得：，解得．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．
24. 下图为正方体的一种表面展开图,如果原来正方体和相对两个面上的代数式的值相等,求的值．
【答案】7
【解析】
【分析】直接利用正方体相对面得出等式，进而求出x，y，a的值进而得出答案．
【详解】解：∵这个正方体相对的两个面上的代数式的值相等，
∴,
解得：,
则x+y+a=7．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及正方体相对两个面的文字，正确得出相对面是解题关键．
25. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1 用配方法因式分解：．
解：原式
．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
请用配方法分解因式：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解—配方法，熟练掌握完全平方公式与完全正确平方公式是解题的关键．
（1）仿例题中的配方法，根据完全平方公式和平方差公式即可得求解；
（2）仿例题中的配方法，根据完全平方公式和平方差公式即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
26. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆车租金每次80元，B型车每辆车租金每次100元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．
【答案】（1）A、B型车都装满货物一次每辆车装3吨、4吨，
（2）有三种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；
（3）方案三最省钱，费用为780元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
（1）根据“用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨”“用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
（3）根据（2）中所求方案，利用型车每辆需租金80元次，型车每辆需租金100元次，分别求出租车费用再比较即可求解．
【小问1详解】
解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：1辆型车装满货物一次可运3吨，1辆型车装满货物一次可运4吨．
【小问2详解】
解：结合题意和上一问得：3a+4b=31，
∴a=，
因为a，b都是正整数，
∴或或，
有三种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆；
【小问3详解】
解：A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，
方案一：980+1100=820；
方案二：580+4100=800；
方案三：180+7100=780；
∵820＞800＞780，
∴方案三最省钱，费用为780元．