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相似三角形-中考数学二轮考前复习试题（全国通用）
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这是一份相似三角形-中考数学二轮考前复习试题（全国通用），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB＝16cm，里面△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且它的斜边DE＝8cm，则△DEF与△ABC的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8
3．如图，则图中相似三角形的对数为（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．在中，点，分别在边，上，那么在下列条件中，一定能够判定的选项是（ ）
A．B．C．D．
5．根据下列条件，能判定和相似的个数是（ ）
（1），，，；
（2），，，，，；
（3），，，，，；
（4），，，，，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知且对应中线之比为，则与的周长之比为
A．B．C．D．
7．如图，中，D、E分别在、上，，，则与的面积之比为（ ）
A．1：9B．1：4C．1：3D．1：2
8．如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（ ）
A． B． C． D．4
9．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结AG并延长交BC于点M．若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法，其中正确的有（ ）
①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；
③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
④两边成比例的两个等腰三角形相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，在矩形中，点E在上，连接．过点D折叠矩形使点C落在上的点F处，折痕为．若，，则折痕的长为 ．
12．在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，且AO＝AB＝2，点E在线段OB上运动，当△AOE和△ABE都为等腰三角形时，点E的坐标为 ．
13．如图，已知矩形中，，将矩形沿折叠，使得点C恰好落在边上的点M处，点D落在点N处，与交于点G，若，则等于 ．
14．如图，点A在反比例函数（k≠0）的图像上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴与点C，若，△AOB的面积为12，则k的值为 ．
15．一个直角三角形的两条边分别为4和8，另一个直角三角形的两条边分别为3和6，那么这两个直角三角形 （选填“一定”“不一定”或“一定不”）相似．
16．如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使∠ACB=90º，若CD⊥AB，垂足为D，测得AD=10m，AC=24m，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是 m．
17．如图，边长为5cm的正方形ABCD，E，F分别从A，B两点同时出发，以1cm/s速度沿射线AB，射线BC运动，连结AF，DE交于点P，G为AD中点，连结PG，PB，若与相似，则运动时间t的值为 ．
18．如图，在△ABC中，D、F在BC上，且BD=DF=FC，连接AD、AF，E、G分别在AF、AC上，且ED∥AB，GF∥AB，则的值为 ．
19．如图，正方形中，E为上一点；于点F，已知，过点C，D，F的与边交于点G，若的半径是5，则 ．
20．如图，矩形的边、分别在、轴上，将矩形沿对角线折叠，点落在了点处，与轴的交点为．已知点，则点的坐标是 ．
三、解答题
21．如图，点O为正方形ABCD的中心．DE=AG，连结EG，过点O作OF丄EG交AD于点F．
（1）连结EF，△EDF'的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；
（2）连结OE，求∠EOF的度数；
（3）若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求证：m＝n2．
22．已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根．
⑴ 求和b的值；
⑵ 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动．
① 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，
求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
② 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？
23．如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?为什么?
24．如图所示，抛物线经过A、两点，A、两点的坐标分别为，．点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点．
(1)求点坐标；
(2)是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形面积的最大值；
(3)若坐标为，在直线上存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，请你直接写出所有满足条件的点的坐标．
25．如图，在菱形中，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿对角线匀速运动，它们的运动速度均为，过点作于点，连接，点和点同时出发，设运动时间为，．
（1）当时，求的值；
（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使的值最小？若存在，请求出的值，并求出此时的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．A
6．D
7．A
8．D
9．B
10．B
11．
12．(2，0)或或
13．/0.5
14．12
15．不一定
16．57.6
17．5或10
18．
19．6
20．()
21．（1）△EDF的周长与AD的长相等，证明见解析；（2）45°；（3）略 ．
22．(1)a=4，b=3；(2)①y=(4-x)2(0≤x≤4) ②x=3
23．相似．
24．(1)点坐标为
(2)
(3)、、、
25．（1）；（2）；（3）存在，当时，的值最小，最小值是．
一、单选题
1．如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB＝16cm，里面△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且它的斜边DE＝8cm，则△DEF与△ABC的面积比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8
3．如图，则图中相似三角形的对数为（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．在中，点，分别在边，上，那么在下列条件中，一定能够判定的选项是（ ）
A．B．C．D．
5．根据下列条件，能判定和相似的个数是（ ）
（1），，，；
（2），，，，，；
（3），，，，，；
（4），，，，，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知且对应中线之比为，则与的周长之比为
A．B．C．D．
7．如图，中，D、E分别在、上，，，则与的面积之比为（ ）
A．1：9B．1：4C．1：3D．1：2
8．如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（ ）
A． B． C． D．4
9．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD连结AG并延长交BC于点M．若＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法，其中正确的有（ ）
①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；
③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
④两边成比例的两个等腰三角形相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，在矩形中，点E在上，连接．过点D折叠矩形使点C落在上的点F处，折痕为．若，，则折痕的长为 ．
12．在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，且AO＝AB＝2，点E在线段OB上运动，当△AOE和△ABE都为等腰三角形时，点E的坐标为 ．
13．如图，已知矩形中，，将矩形沿折叠，使得点C恰好落在边上的点M处，点D落在点N处，与交于点G，若，则等于 ．
14．如图，点A在反比例函数（k≠0）的图像上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴与点C，若，△AOB的面积为12，则k的值为 ．
15．一个直角三角形的两条边分别为4和8，另一个直角三角形的两条边分别为3和6，那么这两个直角三角形 （选填“一定”“不一定”或“一定不”）相似．
16．如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使∠ACB=90º，若CD⊥AB，垂足为D，测得AD=10m，AC=24m，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是 m．
17．如图，边长为5cm的正方形ABCD，E，F分别从A，B两点同时出发，以1cm/s速度沿射线AB，射线BC运动，连结AF，DE交于点P，G为AD中点，连结PG，PB，若与相似，则运动时间t的值为 ．
18．如图，在△ABC中，D、F在BC上，且BD=DF=FC，连接AD、AF，E、G分别在AF、AC上，且ED∥AB，GF∥AB，则的值为 ．
19．如图，正方形中，E为上一点；于点F，已知，过点C，D，F的与边交于点G，若的半径是5，则 ．
20．如图，矩形的边、分别在、轴上，将矩形沿对角线折叠，点落在了点处，与轴的交点为．已知点，则点的坐标是 ．
三、解答题
21．如图，点O为正方形ABCD的中心．DE=AG，连结EG，过点O作OF丄EG交AD于点F．
（1）连结EF，△EDF'的周长与AD的长有怎样的数量关系，并证明；
（2）连结OE，求∠EOF的度数；
（3）若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求证：m＝n2．
22．已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根．
⑴ 求和b的值；
⑵ 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动．
① 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，
求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
② 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？
23．如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?为什么?
24．如图所示，抛物线经过A、两点，A、两点的坐标分别为，．点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点．
(1)求点坐标；
(2)是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形面积的最大值；
(3)若坐标为，在直线上存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，请你直接写出所有满足条件的点的坐标．
25．如图，在菱形中，，，动点从点开始沿边匀速运动，动点从点开始沿对角线匀速运动，它们的运动速度均为，过点作于点，连接，点和点同时出发，设运动时间为，．
（1）当时，求的值；
（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使的值最小？若存在，请求出的值，并求出此时的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．A
6．D
7．A
8．D
9．B
10．B
11．
12．(2，0)或或
13．/0.5
14．12
15．不一定
16．57.6
17．5或10
18．
19．6
20．()
21．（1）△EDF的周长与AD的长相等，证明见解析；（2）45°；（3）略 ．
22．(1)a=4，b=3；(2)①y=(4-x)2(0≤x≤4) ②x=3
23．相似．
24．(1)点坐标为
(2)
(3)、、、
25．（1）；（2）；（3）存在，当时，的值最小，最小值是．
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