人教版（2019）高中物理必修三新教材同步 第10章 专题强化 习题课　带电粒子在电场中运动的四种题型（教师版+学生版）

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专题强化4　带电粒子在电场中的运动[学科素养与目标要求]　物理观念:1．进一步掌握带电粒子在电场中的直线运动和类平抛运动的分析方法.2．会分析带电粒子在电场中的圆周运动，会分析向心力的来源.科学思维:1．会分析带电粒子在交变电场中的运动．一、带电体在电场中(重力、静电力作用下)的直线运动导学探究如图所示,一质量为m、电荷量为q的油滴在竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中由静止释放。(1)判断油滴在电场中的运动性质、运动轨迹。(2)分析影响油滴运动到极板上的时间的因素。知识深化1．带电粒子在电场中的直线运动(1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡．(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相同．(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向相反．2．讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式；当带电粒子所受合力为恒力,且与速度方向共线时,粒子做匀变速直线运动,根据题意和所求,尤其是求时间问题时,优先考虑牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。若为较复杂的匀变速直线运动,亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理。(2)功和能方法——动能定理；(3)能量方法——能量守恒定律．若题中已知量和所求量涉及功和能量,那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律。例1 (2019·广州二中高二期中)如图1所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N接上直流电源，两极板间的距离为L＝15 cm.上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h处的B点有一小油滴自由落下．已知小油滴的电荷量q＝3.5×10－14 C、质量m＝3.0×10－9 kg.当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零．两极板间的电势差U＝6×105 V．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)图1(1)两极板间的电场强度E的大小为多少？(2)设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12 F，则该电容器所带电荷量Q是多少？(3)B点在A点的正上方的高度h是多少？针对训练1 (2022上海杨浦期末)如图所示,C为固定的、电荷量为Q的正点电荷,A、B两点在C的正上方,它们与C的距离分别为4h和0.25h。将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放,运动到B点时速度正好又变为零。已知重力加速度大小为g,点电荷D在B点处的加速度大小为3g,静电力常量为k,求:(1)点电荷D所带的电荷量q;(2)点电荷D在A点的加速度大小及方向;(3)点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大的位置离C点电荷的竖直距离h1;(4)A、B两点间的电势差的大小,并比较A、B两点电势高低。二、带电体在重力、静电力作用下的类平抛运动导学探究如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~T3时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。(1)判断T3~2T3内、2T3~T内微粒的运动情况。(2)求出t=T时的速度大小和方向。(3)求0~T内重力势能的变化量。(4)求0~T内静电力做的功。知识深化带电粒子在电场中的类平抛运动的处理方法：带电体在重力、静电力作用下做类平抛运动,涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律,利用运动的合成与分解把匀变速曲线运动转换为直线运动研究,涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用。1．运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列牛顿第二定律或运动学方程．2．利用功能关系分析：(1)功能关系：电场力做功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2.(2)动能定理：合力做功等于动能的变化，W＝Ek2－Ek1.例2 如图2所示，一带正电的粒子以初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，则(　　)图2A．在前eq \f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq \f(qU,4)B．在后eq \f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq \f(3,8)qUC．在粒子下落前eq \f(d,4)和后eq \f(d,4)的过程中，电场力做功之比为1∶2D．在粒子下落前eq \f(d,4)和后eq \f(d,4)的过程中，电场力做功之比为2∶1带电体做匀变速曲线运动时,通常利用运动的合成和分解的方法,分解速度或分解力,把其分解为较简单的两个直线运动。例3 (2019·全国卷Ⅱ)如图3，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)．质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．图3(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？三、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动导学探究如图所示,长为L的绝缘细线系一质量为m、电荷量为q的小球,细线的另一端固定在O点,由于空间存在水平向右的电场,小球静止时细线与竖直方向的夹角为37°。当给小球一定的初速度时,小球可绕 O 点在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g,sin 37°=0.6。请思考下列问题:(1)小球所受的静电力为多大?(2)小球做圆周运动时,在哪个位置速度最小?在哪个位置速度最大?(3)在小球静止处给小球一个多大的初速度v0,小球刚好能在竖直平面内绕O做圆周运动?知识深化用“等效重力场”分析复合场问题物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对处在匀强电场中的宏观物体而言,它的周围不仅有重力场,还有匀强电场,同时研究这两种场对物体运动的影响,问题就会变得复杂一些。此时,若能将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”(可形象称之为“等效重力场”)来代替,不仅能起到“柳暗花明”的效果,同时也是等效思想的体现。若要灵活应用这种处理方法,首先必须搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间的关系。具体对应如下:等效重力场⇔重力场、电场叠加而成的复合场等效重力⇔重力、静电力的合力等效重力加速度⇔等效重力与物体质量的比值等效“最低点”⇔物体自由静止时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”⇔物体做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积例4 如图4所示，半径为R的光滑绝缘圆环竖直置于场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力．(重力加速度为g)图4解决电场(复合场)中的圆周运动问题的关键(1)分析向心力的来源,向心力的提供有可能是重力和静电力的合力,也有可能是单独的重力或静电力。(2)灵活应用等效法、叠加法等分析解决问题。针对训练2 (多选)如图所示,用绝缘细线拴一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场方向竖直向下,则(　　)A.当小球运动到最高点a时,线的张力一定最小B.当小球运动到最低点b时,小球的速度一定最大C.当小球运动到最高点a时,小球的电势能最小D.小球在运动过程中机械能不守恒四、带电粒子在交变电场中的运动导学探究电荷量q=+5×10-12 C、质量m=5×10-12 kg的带电粒子,静止在空间足够大的匀强电场中,电场强度大小和方向随时间变化的规律如图所示。忽略带电粒子的重力。以下三种情况下,6 s时带电粒子的位移为多大?粒子的速度多大?(1)在t0=0时刻释放带电粒子。(2)在t0=0.5 s时刻释放带电粒子。(3)在t0=0时刻给粒子以垂直电场方向的初速度v0=1 m/s。知识深化带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法(1)分段分析:按照时间的先后,分阶段分析粒子在不同电场中的受力情况和运动情况,然后选择牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相关问题。(2)v-t图像辅助:带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂,常规的分段分析很麻烦。较好的方法是在分段分析粒子受力的情况下,画出粒子的v-t图像。画图时,注意加速度相同的运动图像是平行的直线,图像与坐标轴所围图形的面积表示位移,图像与t轴的交点表示此时速度方向改变等。(3)运动的对称性和周期性:带电粒子在周期性变化的电场中运动时,粒子的运动一般具有对称性和周期性。(4)受力情况：粒子所受的电场力是周期性变化的，即与速度方向在一段时间内同向，在下一段时间内反向．(5)运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往复运动，由粒子最初进入电场的时间决定．(6)处理方法：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解．例5 在如图5所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图6甲、乙所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并定性画出相应的v－t图像．图5图6在画速度图像时,要注意以下几点(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)图线与坐标轴围成的面积表示位移,且在横轴上方所围成的面积为正,在横轴下方所围成的面积为负。(3)注意运动对称和周期性变化关系的应用。针对训练3 两块水平平行放置的导体板如图甲所示,大量电子(质量m、电荷量e)由静止开始,经电压为U0的电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t0;当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过。求:(1)这些电子通过两板之间后,侧向位移的最大值和最小值分别是多少?(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少?答案 (1)t026eU0m　t046eU0m　(2)16131．(带电粒子在交变电场中的运动)(2018·西安交大附中质检)如图7甲所示，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止状态，在A、B两板间加如图乙所示的交变电压，带电粒子在电场力作用下由静止开始运动，经过3t0时间刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3，若用改变A、B两板间距的方法，使粒子在5t0时刻刚好到达B板，此时粒子的动能大小为Ek5，则eq \f(Ek3,Ek5)等于(　　)图7A.eq \f(3,5) B.eq \f(5,3) C．1 D.eq \f(9,25)2.(带电粒子在电场中的直线运动)(2018·马鞍山二中高二上期末)如图8所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，小球P从紧靠左极板处由静止开始释放，小球Q从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动到右极板的过程中，它们的(　　)图8A．电荷量之比qP∶qQ＝2∶1B．电势能减少量之比ΔEpP∶ΔEpQ＝2∶1C．运动时间tP＞tQD．动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝4∶13.(带电粒子在电场中的圆周运动)(多选)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中存在一沿半径方向的电场，如图9所示，带正电的粒子流由电场区域边缘的M点射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一边缘的N点射出，由此可知(　　)图9A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C．若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的速率一定相等D．若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的动能一定相等4．(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图10所示，阴极A受热后向右侧空间发射电子，电子质量为m，电荷量为e，电子的初速率有从0到v的各种可能值，且各个方向都有．与A极相距l的地方有荧光屏B，电子击中荧光屏时便会发光．若在A和B之间的空间加一个水平向左、与荧光屏面垂直的匀强电场，电场强度为E，且电子全部打在荧光屏上，求B上受电子轰击后的发光面积．图101.(多选)如图1所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)图1A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动2．(多选)(2018·宜昌市示范高中高二联考)如图2所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向的夹角为45°，则下列结论中正确的是(　　)图2A．此液滴带负电B．液滴做匀加速直线运动C．合外力对液滴做的总功等于零D．液滴的电势能减少3.如图3所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号的电荷．一带电微粒沿水平方向射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，其运动轨迹如图中虚线所示，那么(　　)图3A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点，其电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点，其动能一定增加D．微粒从M点运动到N点，其机械能一定增加4．(多选)如图4所示，一电子(不计重力)沿x轴正方向射入匀强电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知eq \x\to(OA)＝eq \x\to(AB)，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则(　　)图4A．vCy∶vDy＝1∶2 B．vCy∶vDy＝1∶4C．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶45．(多选)如图5所示，竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是(　　)图5A．带电小球可能做匀速圆周运动B．带电小球可能做非匀速圆周运动C．带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小D．带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小6.(2018·南京师大附中段考)如图6所示，正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD面带正电，EFGH面带负电．从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是(　　)图6A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定相同C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴c所带电荷量最多7．(多选)如图7甲所示，在A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0，一质量为m、电荷量为q的电子在t＝eq \f(T,4)时刻进入两极板，仅在电场力作用下，由静止开始运动，恰好能到达B板，则(　　)图7A．A、B两板间的距离为eq \r(\f(qU0T2,16m))B．电子在两板间的最大速度为eq \r(\f(qU0,m))C．电子在两板间做匀加速直线运动D．若电子在t＝eq \f(T,8)时刻进入两极板，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打在B板上8．如图8(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是(　　)图8A．0＜t0＜eq \f(T,4) B.eq \f(T,2)＜t0＜eq \f(3T,4)C.eq \f(3T,4)＜t0＜T D．T＜t0＜eq \f(9T,8)9．(多选)如图9(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场．现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电荷量为＋q的粒子在左侧板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状态的表述中正确的是(　　)图9A．粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B．粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C．只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出D．粒子不可能沿与板平行的方向飞出10.(2019·随州二中高二上起点考试)如图10所示，一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入水平向右的匀强电场中，方向与电场方向成θ角．已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点N时，它的速度大小也为v，方向水平向左．求：图10(1)N点的位置在O点上方的哪一侧；(2)N点与O点间的电势差UNO.11．(2019·德州市期末)如图11甲所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，板间加有如图乙所示随时间变化的电压．A、B板中点O处有一带电粒子，其电荷量为q，质量为m，在0～eq \f(T,2)时间内粒子处于静止状态．已知重力加速度为g，周期T＝eq \r(\f(d,g)).求：图11(1)判断该粒子的电性；(2)在0～eq \f(T,2)时间内两板间的电压U0；(3)若t＝T时刻，粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出，那么eq \f(U0,Ux)的值应为多少．12．(2018·青岛二中高二期中)一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入如图12所示的偏转电场，离子的初动能为Ek，A、B两极板间电压为U，间距为d，C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板，屏MN足够大．若A、B极板长为L，C到极板右端的距离也为L，C的长为d.不考虑离子所受重力，元电荷为e.图12(1)写出离子射出A、B极板时的偏转距离y的表达式；(2)问初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上？