高一物理第十章带电粒子在磁场中的临界多解问题学案

这是一份高一物理第十章带电粒子在磁场中的临界多解问题学案，共7页。

带电粒子在磁场中的临界、多解问题考点 1 匀强磁场中的临界极值问题由于带电粒子在有界磁场中运动，粒子在磁场中将运动一段圆弧或一个完整的圆。粒子运动轨迹和磁场边界相切，往往是分析临界条件的出发点。不同边界条件下临界条件的分析平行边界：常见的临界情景和几何关系如图所示矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题三边形边界如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。已知边长为2a，D点距A点eq \r(3)a，粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示：考点2 匀强磁场中的多解问题1. 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。2. 磁场方向不确定形成多解有些题目只知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。3. 临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示4. 运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示。带电粒子在磁场中的临界、多解问题1. 如图所示，磁感应强度大小为B＝0.15 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R＝0.10 m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟很大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于原点的粒子源可沿x轴正方向以不同的速度射出带正电的粒子流，粒子的重力不计，比荷eq \f(q,m)＝1.0×108 C/kg。(1)请判断当粒子分别以v1＝1.5eq \r(3)×106 m/s和v2＝0.5eq \r(3)×106 m/s的速度射入磁场时，能否打到荧光屏上？(2)要使粒子能打在荧光屏上，求粒子流的速度v0的大小应满足的条件。(3)若粒子流的速度v0＝3.0×106 m/s，且以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离。2. (多选)(2017·常德月考)如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′。一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度大小为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的(粒子的重力不计)(　　)A.eq \f(qBd,m)　　　　　　　　　　 B.eq \f(2qBd,m)C.eq \f(2qBd,3m) D.eq \f(qBd,3m)3. 如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为eq \f(5,3)t0，求粒子此次入射速度的大小。4. (多选)如图所示，在xOy平面存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外。P(－eq \r(2)L,0)、Q(0，－eq \r(2)L)为坐标轴上的两个点。现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则下列说法正确的是(　　)A．若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则此时电子运动的路程一定为eq \f(πL,2)B．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为πLC．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为2πLD．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则nπL(n为任意正整数)都有可能是电子运动的路程答案精析1. [答案]　(1)v1能，v2不能　(2)v0>1.5×106 m/s　(3)0.15 m [解析]　(1)粒子以不同速度射入磁场的轨迹如图所示，由几何知识得当粒子做圆周运动的半径r>R时，粒子沿图中①方向射出磁场能打到屏上，当粒子做圆周运动的半径r≤R时，将沿图中②③方向射出磁场，不能打到屏上。当粒子速度为v1时，洛伦兹力提供向心力，得qv1B＝meq \f(v12,r1)，解得r1＝eq \r(3)R>R，故能打到屏上；同理，当粒子的速度为v2时，解得r2＝eq \f(\r(3),3)R1.5×106 m/s时，粒子能打到荧光屏上。(3)设速度v0＝3.0×106 m/s时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r4，由洛伦兹力提供向心力，得qv4B＝meq \f(v42,r4)，解得r4＝2R。如图所示，粒子在磁场中运动的轨迹就是以E点为圆心，以r4为半径的一段圆弧。因圆形磁场以O为轴缓慢转动，故磁场边界变为以O为圆心，以2R为半径的圆弧ABE，当A点恰转至B点，此时粒子的出射点为B，偏角α最大，射到荧光屏上P点离A点最远。由几何知识得AP＝CA·tan α＝(2R－r4 tan 30°)·tan 60°＝eq \f(\r(3)－1,5) m≈0.15 m。2. 解析：选BC　微观粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，qvB＝eq \f(mv2,R)，R＝eq \f(mv,qB)，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0最大时，轨迹与QQ′相切。如粒子带正电，R＝eq \f(R,2)＋d，d＝eq \f(R,2)，v0＝eq \f(2qBd,m)，B正确；如粒子带负电，R＋eq \f(R,2)＝d，v0＝eq \f(2qBd,3m)，C正确。3 . 答案：(1)eq \f(πm,2qt0)　(2)2t0　(3)eq \f(\r(3)πL,7t0) 解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T＝4t0①设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝meq \f(v2,r)②匀速圆周运动的速度满足v＝eq \f(2πr,T)③联立①②③式得B＝eq \f(πm,2qt0)。④(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1＋θ2＝180°⑤粒子两次在磁场中运动的时间之和t1＋t2＝eq \f(T,2)＝2t0。⑥(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°⑦r0cos∠OO′D＋eq \f(r0,cos ∠BO′A)＝L⑧设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律v0＝eq \f(2πr0,T)⑨联立①⑦⑧⑨式得v0＝eq \f(\r(3)πL,7t0)。⑩4. 解析：选AC　若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则其运动轨迹如图甲所示，则电子运动的路程为圆周的eq \f(1,4)，即为eq \f(πL,2)，故选项A正确；若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹可能如图甲、乙所示，因此电子运动的路程可能为πL，也可能为2πL，故选项B、D错误，C正确。