福建省龙岩市第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份福建省龙岩市第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.若是方程的一个根，则的值是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，点，，在上，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.用配方法解方程，变形后的结果正确是（ ）
A.B.C.D.
5.已知圆锥底面圆的半径为，母线长为，则圆锥侧面积等于（ ）
A.B.C.D.
6.已知的半径为5，点在外，则长度可能是（ ）
A.2.5B.4C.5D.7
7.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点刚好落在边上，则（ ）
A.B.C.D.
9.如图，当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：），那么该圆的半径为（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2.
其中结论正确的有（ ）
A.①③B.③④C.④⑤D.②⑤
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________.
12.把抛物线向上平移2个单位得到新的抛物线解析式是__________.
13.若一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的边数为__________.
14.若二次函数的图像经过点，，则__________（选填：﹥，﹤，=）
15.如图，在扇形中，，半径.将扇形沿过点的直线折叠，点饸好落在弧上点处，折痕交于点，则图中阴影部分的面积为__________ .
16.如图，的半径为2，圆心，点是上的任意一点，，且，与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为__________.
三、解答题（本大题共9小题，满分86分）
17.（8分）解方程：
（1）（2）
18.（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得和互为相反数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
19.（8分）已知二次函数的大致图象如图：
（1）求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标；
（2）结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围.
20.（8分）如图所示，是的直径，点是半圆上的一动点（不与，重合），弦平分，过点作交射线于点，求证：与相切.
21.（8分）如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
22.（10分）如图，在中，.
（1）请作出经过、两点的圆，且该圆的圆心落在线段上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；
（2）在（1）的条件下，已知，将线段绕点逆时针旋转后与交于点.试证明：、、三点共线.
23.（10分）商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元.市场调查发现，这种布鞋每天的销售量（单位：双）与销售单价（单位：元）有如下关系：.设这种布鞋每天的销售利润为元.
（1）求与之间的函数解析式；
（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24.（12分）如图，为的直径，点、都在上，且平分，交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径；
（3）于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由.
25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为.
备用图1 备用图2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点为抛物线上一点（不与点重合），连接.当时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，使点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、
1.B2.A3.D4.B5.C
6.D7.A8.D9.A10.B
二、
11.12.13.1014.
15.16.6
三、略