【真题汇总卷】2022年江苏省镇江市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年江苏省镇江市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含详解），共24页。试卷主要包含了有依次排列的3个数等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（ ）m．
A．B．C．D．200
2、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）
A．120°B．108°C．132°D．72°
4、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125
C．10x+5（20﹣x）＞125D．10x﹣5（20﹣x）＞125
5、将抛物线y＝2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣3）2B．y＝2（x＋3）2C．y＝2x2﹣3D．y＝2x2＋3
6、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：
则视力的众数是（ ）
A．4.5B．4.6C．4.7D．4.8
7、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（ ）
A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
8、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论中：①主视图中；②左视图矩形的面积为；③俯视图的正切值为．其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
9、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）
A．20228B．10128C．5018D．2509
10、若，，且a，b同号，则的值为（ ）
A．4B．-4C．2或-2D．4或-4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．
2、计算：＝______．
3、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________
4、等腰三角形ABC中，项角A为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，若BD=BA，则∠DBC的度数为_____．
5、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵分别为90元，80元，共用去资金6000元．
（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6500元，求a的最大整数值．
2、深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．
（1）张红选择A安全检查口通过的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．
3、阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）求多项式的最小值；
（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．
4、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为 人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．
（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为 ．
（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？
5、在平面直角坐标系xy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．
（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；
（2）如图2，作△ABC的高BH．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．
【详解】
解：连接BD，如下图所示：
与所对的弧都是．
．
所对的弦为直径AD，
．
又，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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为等腰直角三角形，
在中，，
由勾股定理可得：．
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．
2、C
【分析】
解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．
【详解】
解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
解方程得：，
∵方程的解为负整数，
∴，
∴，
∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，
∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．
3、C
【分析】
根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．
【详解】
解：△是等边三角形，
，，
在与中
，
，
，，，
，
，
故选C
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
4、D
【分析】
根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
10x-5（20-x）＞125，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
5、C
【分析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y=2x2-3．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
6、C
【分析】
出现次数最多的数据是样本的众数，根据定义解答．
【详解】
解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7，
故选：C．
【点睛】
此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键．
7、A
【分析】
根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，
∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，
∴△OA′B′∽△OAB，
∴，
∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8、A
【分析】
过点A作AD⊥BC与D，根据BD=4，，可求AD=BD，根据，得出· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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BC=7，可得DC=BC-BD=7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=可判断②；根据tanC可判断③．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC与D，
∵BD=4，，
∴AD=BD，
∵，
∴，
∴BC=7，
∴DC=BC-BD=7-4=3，
∴①主视图中正确；
∴左视图矩形的面积为3×6=，
∴②正确；
∴tanC，
∴③正确；
其中正确的个数为为3个．
故选择A．
【点睛】
本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．
9、B
【分析】
根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．
【详解】
解：∵第一次操作增加数字：-2，7，
第二次操作增加数字：5，2，-11，9，
∴第一次操作增加7-2=5，
第二次操作增加5+2-11+9=5，
即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5．
10、D
【分析】
根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．
【详解】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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解：∵|a|=3，|b|=1，
∴a=±3，b=±1，
∵a，b同号，
∴当a=3，b=1时，a+b=4；
当a=-3，b=-1时，a+b=-4；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．
二、填空题
1、##
【分析】
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为： 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为： 设今年的种植面积分别为： 再根据题中相等关系列方程：①，②，求解： 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，列方程 求解 从而可得答案.
【详解】
解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：
去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，
设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：
则今年甲品种水果的平均亩产量为：
乙品种水果的平均亩产量为： 丙品种的平均亩产量为
设今年的种植面积分别为：
甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，
①，②，
解得：
又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，


解得：
所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.
2、2
【分析】
根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
解：原式，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．
3、24
【分析】
分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．
【详解】
当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；
当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．
故答案为：24
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．
4、15°或115°
【分析】
根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得，，根据即可求得∠DBC的度数
【详解】
解：如图，等腰三角形ABC中，顶角为50°，点D在以点A为圆心，BC的长为半径的圆上，
，
BD=BA，
又
当在位置时，同理可得
故答案为：15°或115°
【点睛】
本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键．
5、-3
【分析】
求解的值，然后代入求解即可．
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【详解】
解：由题意知
解得
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．
三、解答题
1、
（1）甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵
（2）a的最大值为25
【分析】
（1）设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，根据总费用=单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共70棵，共用去资金6000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总费用=单价×数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小题1】
解：设甲种树木购买了x棵，乙种树木购买了y棵，
根据题意得：，
解得：，
答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了30棵．
【小题2】
根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1-a%）×30≤6500，
解得：a≤25．
答：a的最大值为25．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
2、
（1）
（2）
【分析】
（1）根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选择相同安全检查口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【小题1】
解：（1）∵有A．B、C三个闸口，
∴张红选择A安全检查口通过的概率是，
故答案为：；
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【小题2】
根据题意画图如下：
共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，
则她俩选择相同安全检查口通过的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．
3、
（1）
（2）
（3）12．
【分析】
（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．
（2）先配方，然后根据求最值即可．
（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．
（1）
解：
．
（2）
解：
∵
∴
∴多项式的最小值为．
（3）
解：∵
∴
即
∴
∴，，
∴，，
∴的周长．
【点睛】
本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．
4、
（1），见解析；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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（2）；
（3）
【分析】
（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；
（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；
（3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解．
（1）
解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人），
答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示：
故答案为：50；
（2）
解：360°×=72°，
答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°，
故答案为：72°；
（3）
解：750×=480（名），
答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级
【点睛】
本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．
5、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；
（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．
【详解】
解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，
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理由如下：
根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，
∴△ABM≌△BNQ，
∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，
∴∠BAP=∠BNP，
∵∠NBQ+∠BNQ=90°，
∴∠ABM +∠BNQ=90°，
∴∠ABN=90°，
∴∠BAP=∠BNP=45°；
（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．
理由如下：
过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，
∴△ACD≌△QBG，
∴∠ACD=∠QBG，
∵∠QBG+∠BQG=90°，
∴∠ACD +∠BQG=90°，
∴∠CHQ=90°，
∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．
【点睛】
本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
3
6
9
12
10
5
3