2023-2024学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年宁夏石嘴山三中高二（下）期中数学试卷，共16页。

2.关于线性回归的描述，下列表述错误的是( )
A. 回归直线一定经过样本中心点(x−,y−)B. 相关系数r越大，相关性越强
C. 决定系数R2越接近1，拟合效果越好D. 残差图的带状区域越窄，拟合效果越好
3.从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A：取到两数之和为偶数，事件B：取到两数均为偶数，则P(B|A)=( )
A. 15B. 14C. 13D. 12
4.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用ξ表示甲的得分，则{ξ=3}表示( )
A. 甲赢三局B. 甲赢一局输两局
C. 甲、乙平局二次D. 甲赢一局输两局或甲、乙平局三次
5.某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为y =6.3x+6.8，则看不清的数据★的值为( )
A. 32B. 34C. 36D. 38
6.某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为( )
A. 1200B. 1400C. 1600D. 1800
7.某车间使用甲、乙、丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为60%，50%，且甲和乙加工的零件数分别占总数的45%，30%.如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.54，则车床丙加工此型号零件的优质品率是( )
A. 48%B. 50%C. 52%D. 54%
8.算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表：
用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“
”表示的三位数为732.如果把4根算筹以适当的方式全部放入表格“
”中，那么可以表示不同的三位数的个数为( )
A. 18B. 20C. 22D. 24
9.有一散点图如图所示，在5个(x,y)数据中去掉D(3,10)后，下列说法中正确的是( )
A. 残差平方和变小B. 相关系数r变小
C. 决定系数R2变小D. 解释变量x与响应变量y的相关性变强
10.已知随机变量X满足E(X)=5，D(X)=2，则下列选项正确的是( )
A. E(2X+1)=11B. E(2X+1)=10C. D(2X+1)=9D. D(2X+1)=8
11.一个袋中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.若有放回摸球，用X表示样本中黄球的个数，则其分布列P(X=k)=p1k，k=0，1，2，⋯，20；若无放回摸球，用Y表示样本中黄球的个数，则Y分布列为P(Y=k)=p2k，k=0，1，2，⋯，20.利用统计软件计算出X和Y的分布列的概率值如下表：
则下面选项正确的是( )
A. X∼B(20,0.4)
B. E(Y)=8
C. 有放回抽样中，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，误差的绝对值不超过0.1的概率约为0.7469
D. 无放回抽样中，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，误差的绝对值不超过0.05的概率约为0.50533
12.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行n(n∈N*)次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有1个黑球的概率为pn，则下列结论正确的是( )
A. p1=59B. P(X1=2)=16
C. 数列{pn−35}是等比数列D. Xn的数学期望E(Xn)=1
13.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.5，乙闹钟准时响的概率为0.6，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是______.
14.一批产品的一等品率为23，从这批产品中每次抽取一件，有放回地抽取n次，用X表示抽到的一等品的件数，若E(X)∈Z，D(X)∈Z，则满足条件的n的一个取值为______.
15.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．
16.红铃虫(Pectinphragssypiella)是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①y=ebx+a，②y=cx2+d分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.
根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中zi=lnyi；z−=18i=18zi；ti=xi2；t−=18i=18ti；
(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型______比较合适？
(2)根据(1)中所选择的模型，求出y关于x的回归方程______.
附：对于一组数据(ω1,v1)，(ω2,v2)，…，(ωn,vn)，其回归直线v =α +β ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为β =i=1n(ωi−ω−)(vi−v−)i=1n(ωi−ω−)2，α =v−−β ω−.
17.5名男生，2名女生，站成一排照相.
(1)两名女生不排在队伍两头的排法有多少种？
(2)两名女生不相邻的排法有多少种？
(3)两名女生中间有且只有一人的排法有多少种？
18.已知二项式(x−3 x)n的展开式中，所有项的二项式系数之和为a，各项的系数之和为b，a+b=32.
(1)求n的值；
(2)求其展开式中所有的有理项.
19.某工厂每天生1000箱某型号口罩，每箱300个，该型号口罩吸气阻力还超过343.2pa的为合格品，否则为不合格品，不可出厂销售.生声过程中随机抽取了20个口罩进行检测，其吸气阻力值(单位：pa)如表所示：
(Ⅰ)从样本中随机抽取1个口罩，求其为不合格品的概率；
(Ⅱ)从样本中随机抽取3个口罩，求其中含有不合格品的概率；
(Ⅲ)已知每个口罩的检测费用为0.05元.按有关规定，该型号口罩出厂前，工厂要对每一个口罩进行吸气阻力检测，为督促工厂执行此规定，每天生产的口罩出厂后，质检部门将随机抽取100箱，每箱抽3个口罩进行检测，每检测出一个不合格品，罚款500元.这个处罚标准是否合理？说明理由.
20.为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了A疗法，另一部分患者采用了B疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：
根据图表，得到关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：
(1)求2×2列联表中的x，y，z的值，并依据α=0.05的独立性检验，能否认为此种疾病是否治愈与治疗方法有关；
(2)现从采用A疗法的患者中任取2名，设治愈的患者数为X，求X的分布列与期望.
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)，n=a+b+c+d.
21.随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数x及考研人数y(单位：千人)，经计算得：i=115xi=75，i=115yi=30，i=115(xi−x−)2=30，i=115(xi−x−)(yi−y−)=9.
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
(2)该小组又利用收集的数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x，纵坐标y的意义与毕业人数x和考研人数y一致.
①比较前者与后者的斜率k1与k2的大小；
②求这两条直线公共点的坐标.
附：y关于x的回归方程y =b x+a 中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1n(xi−x)(yi−y)i=1n(xi−x)2，a=y−bx,.
相关系数：r=i=1n(xi−x−)(yi−y−) i=1n(xi−x−)2 i=1n(yi−y−)2.
22.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查排列的应用，注意排列、组合的不同，属于基础题．
根据题意，分析可得该问题为排列问题，由排列数公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，是排列问题，
则他们发出的微信总数是A252=600.
故选：D.
2.【答案】B
【解析】解：对于A，根据回归直线方程中a=y−−b x−知，回归直线一定经过样本中心点(x−,y−)，故A正确；
对于B，相关系数|r|越大，相关性越强，故B错误；
对于C，决定系数R2越接近1，拟合效果越好，故C正确；
对于D，残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，故D正确．
故选：B.
根据相关概念直接判断即可得解．
本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：从1、2、3、4、5、6中任取两个数，
基本事件总数n=C62=15，
事件A：取到两数之和为偶数，事件B：取到两数均为偶数，
事件A包含的基本事件有：
(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，((3,5),(4,6),共6个，
事件AB包含的基本事件有：
(2,4)，(2,6)，(4,6)，共3个，
∴P(A)=615=25，P(AB)=315=15，
则P(B|A)=P(AB)P(A)=1525=12.
故选：D.
基本事件总数n=C62=15，利用列举法求出事件A包含的基本事件有6个，事件AB包含的基本事件有3个，从而P(A)=615=25，P(AB)=315=15，利用条件概率计算公式能求出P(B|A).
本题考查概率的求法，考查条件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】D
【解析】解：因为甲、乙两人下象棋，赢了得(3分)，平局得(1分)，输了得0分，
故{ξ=3}表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．
故选：D.
列举出ξ=3的所有可能的情况，即得．
本题考查随机变量的定义和应用，涉及随机事件的定义，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：设看不清的数据★的值为a，则x=2+3+4+5+65=4,y−=19+25+a+40+445=a+1285，
将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得6.3×4+6.8=a+1285，解得a=32.
故选：A.
设看不清的数据★的值为a，求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程可求得结果．
本题考查线性回归方程，考查学生的运算能力，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：设没有发芽的种子粒数为X，则X∼B(1000,0.2)，
所以E(X)=1000×0.2=200，
故需要购买1000+2×200=1400粒种子．
故选：B.
根据二项分布的期望公式求值即可．
本题主要考查离散型随机变量的数学期望，考查运算求解能力，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：设车床丙加工此型号零件的优质品率为x，
则0.54=60%×45%+50%×30%+x⋅(1−45%−30%)，
解得x=48%.
故选：A.
根据全概率公式列出方程求解．
本题考查全概率公式，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：共有4根算筹，
当百位数为4根，十位0根，个位0根时，则有2个三位数；
当百位数为3根，十位1根，个位0根时，则有2个三位数；
当百位数为3根，十位0根，个位1根时，则有2个三位数；
当百位数为2根，十位2根，个位0根时，则有4个三位数；
当百位数为2根，十位0根，个位2根时，则有4个三位数；
当百位数为2根，十位1根，个位1根时，则有2个三位数；
当百位数为1根，十位3根，个位0根时，则有2个三位数；
当百位数为1根，十位0根，个位3根时，则有2个三位数；
当百位数为1根，十位2根，个位1根时，则有2个三位数；
当百位数为1根，十位1根，个位2根时，则有2个三位数，
所以共有2+2+2+4+4+2+2+2+2+2=24个．
故选：D.
利用题中表格中的信息结合分类计数原理进行分析求解，即可得到答案．
本题主要考查了分类计数原理的应用，属于基础题．
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查了利用散点图分析数据，判断变量的相关性问题，属于基础题．
利用散点图分析数据可判断相关系数，决定系数，残差的平方和的变化情况．求解即可．
【解答】
解：∵从散点图知，只有点D(3,10)偏离直线最远，
若去掉点D(3,10)，则变量x与变量y的线性相关性变强，
∴相关系数变大，决定系数变大，残差的平方和变小，
故选：AD.
10.【答案】AD
【解析】解：E(2X+1)=2E(X)+1=2×5+1=11，
D(2X+1)=22⋅D(X)=4D(X)=4×2=8.
故选：AD.
利用数学期望以及方差的运算性质，求解即可．
本题考查期望方差的性质，属基础题．
11.【答案】ABC
【解析】解：对于A，由题意可知，40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本．
若有放回摸球，用X表示样本中黄球的个数，每次取得黄球的概率都为40100=0.4，
相当于把一次试验重复做20次，所以X服从二项分布，即X∼B(20,0.4)，故A正确；
对于B，若无放回摸球，用Y表示样本中黄球的个数，则Y服从超几何分布，E(Y)=20×40100=8，故B正确；
对于C，有放回抽样中，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，由分布列可知误差的绝对值不超过0.1的概率，
即P(|X20−0.4|≤0.1)=P(6≤X≤10)=0.12441+0.16588+0.17971+0.15974+0.11714=0.74688，约为0.7469，故C正确；
对于D，无放回抽样中，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，误差的绝对值不超过0.05的概率，
即P(|Y20−0.4|≤0.05)=P(7≤Y≤9)=0.17972+0.20078+0.17483=0.55533，故D错误．
故选：ABC.
由题意可知，40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本．若有放回摸球，则抽到黄球的个数服从二项分布，若不放回摸球，则抽到黄球的个数服从超几何分布，计算均值即可，对于CD选项根据题意计算判断即可．
本题考查了二项分布和超几何分布，考查了转化思想，属中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：由题意，p1=13×13+23×23=59，故A正确；
P(X1=0)=13×23=29，P(X1=2)=13×23=29，故B错误；
当n≥2(n∈N*)时，
pn=59pn−1+23P(Xn−1=0)+23P(Xn−1=2)
=59pn−1+23×[P(Xn−1=0)+P(Xn−11=2)]
=59pn−1+23(1−pn−1)
=−19pn−1+23
整理得pn−35=−19(pn−1−35)，
p1−35=59−35=−245，
故可知{pn−35}是以−245为首项，以−19为公比的等比数列，故C正确；
P(Xn=1)=pn，
P(Xn=0)=13×23pn−1+13P(Xn−1=0)=29pn−1+13P(Xn−1=0)，
P(Xn=2)=13×23pn−1+13P(Xn−1=2)=29pn−1+13P(Xn−1=2)，
因P(Xn=0)=P(Xn=2)=1−pn2，
E(Xn)=0×P(Xn=0)+1×P(Xn=1)+2×P(Xn=2)=1×pn+2×1−pn2=1，故D正确．
故选：ACD.
利用已知条件求出p1=59，P(X1=0)=29，P(X1=2)=29即可判断A，B；
利用pn=59pn−1+23P(Xn−1=0)+23P(Xn−1=2)推出pn−35=−19(pn−1−35)，可判断C；
利用P(Xn=0)=P(Xn=2)=1−pn2可判断D.
本题考查离散型随机变量的期望，考查等比数列的应用，是中档题．
13.【答案】0.8.
【解析】解：设两个闹钟至少有一个准时响为事件A，
则两个闹钟至少有一个准时响的概率是P(A)=1−(1−0.5)(1−0.6)=0.8，
故答案为：0.8.
利用相互独立事件的概率乘法公式求解．
本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
14.【答案】9(答案不唯一)
【解析】解：根据题意可知，X∼B(23,n)，
∴E(X)=23n，D(X)=23×(1−23)n=29n，
又E(X)∈Z，D(X)∈Z，
∴n是9的倍数．
故答案为：9(答案不唯一).
根据二项分布公式计算即可．
本题考查离散型随机变量的应用，属于基础题．
15.【答案】36
【解析】【分析】
本题考查排列组合及分步计数原理的运用，属于基础题．
先从4人中选出2人作为一组有C42种方法，再与另外2人一起进行排列有A33种方法，相乘即可．
【解答】解：因为有一小区有两人，则不同的安排方式共有C42A33=36种．
故答案为：36.
16.【答案】① y =e0.29x−4.34
【解析】解：(1)应该选择模型①．由于模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②的带状宽度窄，
所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型①比较合适；
(2)令z=lny，z与温度x可以用线性回归方程来拟合，则z =a +b x，
所以b =i=18(zi−z−)(xi−x−)i=18(xi−x−)2=48.48168≈0.289，
所以â=z−−b̂x−=2.89−0.289×25≈−4.34，
即z关于x的线性回归方程为z =0.29x−4.34.于是有lny=0.29x−4.34，
所以产卵数y关于温度x的回归方程为y =e0.29x−4.34.
故答案为：①；y =e0.29x−4.34.
(1)根据残差图判断即可；
(2)令z=lny则z =a +b x，利用参考数据求出b̂，â的值，进而得到产卵数y关于温度x的回归方程．
本题主要考查了经验回归方程的求解，考查了残差图的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)中间5个位置先排2名女生，有A52种排法，
然后其余5个位置排剩下的5人，有A55种排法，
故共有A52A55=2400种排法；
(2)先排5名男生，有A55种排法，
然后在5名男生排列的6个空中选2个空插入2名女生，有A62种排法，
故共有A55A62=3600种排法；
(3)两名女生有A22种排法，从剩下的5人中选一人插入两名女生中间，有A51种，
然后再将三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有A55种排法，
故共有A22⋅A51⋅A55=1200种排法．
【解析】(1)中间5个位置先排2名女生，然后其余5个位置排剩下的5人，由分步乘法计数原理即可求解；
(2)利用插空法，结合分步乘法计数原理即可求解；
(3)先利用插空法将1名男生插入2名女生中，结合捆绑法和分步乘法计数原理即可求解；
本题考查排列组合相关知识，属于中档题．
18.【答案】解：(1)因为a=2n，b=(−2)n，所以2n+(−2)n=32，
当n为奇数时，此方程无解，
当n为偶数时，方程可化为2×2n=32，解得n=4；
(2)由通项公式Tr+1=C4rx4−r⋅(−3 x)r=(−3)r⋅C4rx4−32r，
当4−32r为整数时，Tr+1是有理项，则r=0，2，4，
所以有理项为T1=(−3)0C40x4=x4,T3=(−3)2C42x1=54x,T5=(−3)4C44x−2=81x−2.
【解析】(1)先利用题给条件列出关于n的方程，解之即可求得n的值；
(2)利用二项展开式的通项公式即可求得其展开式中所有的有理项．
本题主要考查二项式定理，属于基础题．
19.【答案】解：(Ⅰ)设“从样本中随机抽取1个口罩，其为不合格”为事件A，
由表可知，20个口罩，吸气阻力值超过343.2pa的，即不合格品恰有2个，
所以P(A)=220=110，即为不合格品的概率为110.
(Ⅱ)设“从样本中随机抽取3个口罩，其中含有不合格品”为事件B，
由(Ⅰ)，20个样本中不合格品恰有2个，合格品恰有18个，
所以P(B)=12C182CC203+22C181CC203=18×172×1×220×19×183×2×1+1820×19×183×2×1=51190+3190=2795，
即含有不合格品的概率为2795.
(Ⅲ)这个处罚标准不合理，
依题意，若工厂执行此规定，则每天需要检测费0.05×300×1000=15000元，
由(Ⅰ)，用频率估计每个口罩是不合格品的概率为110，
若工厂不进行检测，设质检部门抽检一个口罩，罚款X元，
依题意，X的取值为0，500，
P(X=0)=1−110=910，P(X=500)=110，
所以E(X)=0×910+500×110=50，
所以若工厂不进行检测，每天需交罚款的期望为50×100×3=15000元，
若工厂执行此规定，除了检测费外，还需要将不合格品更换为合格品，
故这个处罚标准偏低，达不到监督工厂执行此规定的目的．
【解析】(Ⅰ)根据图表中的数据，得到合格品18个，不合格品有2个，即可求解为不合格品的概率．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知合格品18个，不合格品有2个，利用组合数公式，即可求得含有不合格品的概率．
(Ⅲ)根据题意，分别求出检测费用和100箱的罚钱总额，比较即可得到结论．
本题主要考查了函数的实际应用，古典概型的概率公式，同时考查了学生的计算能力，是中档题．
20.【答案】解：(1)由等高堆积条形图可得x=yx+y+z+18=100z18=73，
解得x=20y=20z=42，
所以得到2×2列联表如下：
则χ2=100×(20×18−20×42)240×60×62×38≈4.075，
因为4.075>3.841，
所以有95%的把握认为此种疾病是否治愈与治疗方法有关；
(2)由题意可知：X的取值为0、1、2，
则P(X=0)=C202C402=1978,P(X=1)=C201C201C402=2039,P(X=2)=C202C402=1978，
故X的分布列为：
所以E(X)=1978×0+2039×1+1978×2=0+2039+1939=1.
【解析】(1)根据题意列出关于x，y，z的方程组，解出x，y，z的值，得到2×2列联表，计算χ2的值，再与临界值比较即可；
(2)由题意可知，X的取值为0、1、2，利用古典概型的概率公式求出相应的概率，进而可得X的分布列，再结合期望公式求解即可．
本题主要考查了独立性检验的应用，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．
21.【答案】解：(1)x−=115i=115xi=115×75=5，y−=115i=115yi=115×30=2，
b=i=115(xi−x)(yi−y)i=115(xi−x)2=930=0.3，a=y−bx=2−0.3×5=0.5，
所以y关于x的线性回归方程为y =0.3x+0.5.
(2)①因为y关于x的线性回归方程与x关于y的线性回归方程的斜率分别为k1，k2，
所以k1=b，k2=1b′，其中b′=i=115(xi−x−)(yi−y−)i=115(yi−y−)2，
所以k1k2=bb′=r2≤1，
因为k1>0，k2>0，所以k1≤k2.
②因为两条直线都经过样本中心点(x−,y−)，所以这两条直线公共点的坐标为(5,2).
【解析】本题考查线性回归方程的求法，相关系数的含义，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
(1)根据参考数据与公式求得x−，y−，b和a的值，即可得线性回归方程；
(2)①由题意知，k1=b ，k2=1b′，从而有k1k2=r2≤1，得解；
②根据两条直线都经过样本中心点(x−,y−)，得解．
22.【答案】

【解析】
x
2
3
4
5
6
y
19
25
★
40
44
项目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式
k
p1k
p2k
k
p1k
p2k
0
0.00004
0.00001
11
0.07099
0.06376
1
0.00049
0.00015
12
0.03550
0.02667
2
0.00309
0.00135
13
0.01456
0.00867
3
0.01235
0.00714
14
0.00485
0.00217
4
0.03499
0.02551
15
0.00129
0.00041
5
0.07465
0.06530
16
0.00027
0.00006
6
0.12441
0.12422
17
0.00004
0.00001
7
0.16588
0.17972
18
0.00000
0.00000
8
0.17971
0.20078
19
0.00000
0.00000
9
0.15974
0.17483
20
0.00000
0.00000
10
0.11714
0.11924
x−
z−
t−
i=18(xi−x−)2
i=18(ti−t−)2
i=18(zi−z−)(xi−x−)
i=18(yi−y−)(ti−t−)
25
2.9
646
168
422688
50.4
70308
340.1
332.5
352.4
299.8
326.7
303.5
314.7
298.9
316.8
340.6
331.6
342.3
321.7
305.9
341.2
335.7
325.1
305.7
345.6
336.5
未治煎
治煎
A疗法
x
y
B疗法
z
18
P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
500
P
910
110
未治愈
治愈
总计
A疗法
20
20
40
B疗法
42
18
60
总计
62
38
100
X
0
1
2
P
1978
2039
1978