2023年广东省惠州市博罗县平安中学中考数学一模试卷

这是一份2023年广东省惠州市博罗县平安中学中考数学一模试卷，共23页。

A．2023B．C．﹣2023D．
2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×105B．1.7×105C．17×104D．1.7×106
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a9﹣a7＝a2B．a6÷a3＝a2
C．a2•a3＝a6D．（﹣2a2b）2＝4a4b2
5．（3分）方程ax（x﹣b）+（b﹣x）＝0的根是（ ）
A．x1＝b，x2＝aB．x1＝b，x2＝
C．x1＝a，x2＝D．x1＝a2，x2＝b2
6．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0）、点B（0，﹣5）、点C（﹣2，﹣2），则以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形的第四个顶点D不可能在（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，∠ACB＝45°，则△AOB的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
9．（3分）如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）
A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴的交点B在（0，3）与（0，4）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②；③；④若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝m（m＜0）的两个根，则有x1＜﹣1＜3＜x2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）把多项式4x2﹣1分解因式的结果是 ．
12．（3分）若圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则母线长为 ．
13．（3分）已知，m、n分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么，2m﹣n的值是 ．
14．（3分）一次函数y＝kx+2k的图象如图所示，当y＞0时，则x的取值范围是 ．
15．（3分）在矩形ABCD中，E为AB边中点，连接DE，F为BC边上一点，G为DE上一点，连接FG，若tan∠ADE＝，∠EGF＝45°，CD＝CF，BF＝，则GD的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）解答：
（1）sin30°+（2021﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|．
（2）解不等式组：．
17．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的中垂线上．
（2）当CD＝2时，求△ABC的面积．
18．（7分）由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相约”四花卉（果类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据图表信息，解答下列问题：
（1）九年级三班一共 人，其中B类所对应的圆心角为 ．
（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多少人．
（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．
19．（9分）水果商贩小李上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，小李购得草莓和苹果共40箱，刚好花费2100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）小李有甲、乙两家店铺，每个店铺在同一时间段内都能售出草莓、苹果两种水果合计20箱，并且每售出一箱草莓，甲店获利14元，乙店获利10元；每售出一箱苹果，甲店获利20元，乙店获利15元．
①若小李将购进的40箱水果分配给两家店铺各20箱，设分配给甲店草莓a箱，请填写表：
小李希望在乙店获利不少于215元的前提下，使自己获取的总利润W最大，问应该如何分配水果？最大的总利润是多少？
②若小李希望获得总利润为600元，他分配给甲店b箱水果，其中草莓a箱，已知5＜a＜15，则a＝ ．
20．（9分）如图1，已知反比例函数的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，另一直角边OA在x轴上．
（1）已知Rt△OAB的面积为8，请求出k的值；
（2）如图2，直线y＝mx+b经过C，D两点，在（1）的条件下，当∠AOB＝45°时，请求出直线CD的表达式；
（3）根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集．
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝15，tanC＝，求：
①直径AB的长；
②BH的长．
22．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点P为BC边的中点，直线a经过点A，过B作BE⊥a垂足为E，过C作CF⊥a垂足为F，连接PE、PF．
（1）当点B，P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EG的数量关系为 ；
（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．
23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得△BCF面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
【解答】解：2023的相反数为﹣2023，
故选：C．
2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
3．（3分）卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.17×105B．1.7×105C．17×104D．1.7×106
【解答】解：170000＝1.7×105．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a9﹣a7＝a2B．a6÷a3＝a2
C．a2•a3＝a6D．（﹣2a2b）2＝4a4b2
【解答】解：A．a9与a7不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式＝a3，故B不符合题意
C．原式＝a5，故C不符合题意
D．原式＝4a4b2，故D符合题意．
故选：D．
5．（3分）方程ax（x﹣b）+（b﹣x）＝0的根是（ ）
A．x1＝b，x2＝aB．x1＝b，x2＝
C．x1＝a，x2＝D．x1＝a2，x2＝b2
【解答】解：原方程可变形为（x﹣b）（ax﹣1）＝0，解得x1＝b，x2＝，故选B．
6．（3分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，
∵∠C＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．
∵∠1＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝60°．
∵BF∥l1，
∴∠ABF＝∠ADE＝60°，
∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．
∵BF∥l1，l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠BGH+∠FBG＝180°，
∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，
∴∠2＝∠BGH＝150°．
故选：D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0）、点B（0，﹣5）、点C（﹣2，﹣2），则以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形的第四个顶点D不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：根据平移的性质分两种情况：
①从A到B横坐标不变，纵坐标变化5，那么从C到点D，横坐标不变，纵坐标也变化5，则D点为（﹣2，﹣7）或（﹣2，3），即分别在第三象限或第二象限．
②从C到A横坐标加2，纵坐标加2，那么从B到D也应如此，应为（2，﹣3），即在第四象限．
故选：A．
8．（3分）如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，∠ACB＝45°，则△AOB的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【解答】解：∵∠AOB和∠ACB都对，
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等腰直角三角形．
故选：D．
9．（3分）如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（ ）
A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°
【解答】设∠ABC的度数大小由60变为n，
则AC＝，由AC＝AB，
解得n＝，
故选：D．
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴的交点B在（0，3）与（0，4）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②；③；④若x1，x2（x1＜x2）是方程ax2+bx+c＝m（m＜0）的两个根，则有x1＜﹣1＜3＜x2．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵＞0，
∴b＞0，
∴ab＜0，
∵c＞0，
∴abc＜0，
故结论①正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点 A（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴9a+3b+c＝0，，
∴3a+c＝0，，
故结论②正确；
∵3a+c＝0，且，
∴，
解得，
故结论③正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点 A．（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴，
解得x0＝﹣1，
故抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c＝m（m＜0）的两个根是抛物线y＝ax2+bx+c与y＝m的交点的横坐标，画图如下，数形结合思想判断，得x1＜﹣1＜3＜x2．
故结论④正确．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）把多项式4x2﹣1分解因式的结果是 （2x+1）（2x﹣1） ．
【解答】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．
12．（3分）若圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则母线长为 5 ．
【解答】解：底面半径为3，则底面周长＝6π，
设圆锥的母线长为x，
圆锥的侧面积＝×6πx＝15π．
解得：x＝5，
故答案为：5．
13．（3分）已知，m、n分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么，2m﹣n的值是 6+ ．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
．
∴2m﹣n＝＝．
故答案为：6+．
14．（3分）一次函数y＝kx+2k的图象如图所示，当y＞0时，则x的取值范围是 x＞﹣2 ．
【解答】解：∵y＝kx+2k＝k（x+2），
∴当y＝0时，x＝﹣2，
由图象可知，y随x的增大而增大，
∴当y＞0时，则x的取值范围是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
15．（3分）在矩形ABCD中，E为AB边中点，连接DE，F为BC边上一点，G为DE上一点，连接FG，若tan∠ADE＝，∠EGF＝45°，CD＝CF，BF＝，则GD的长为 ．
【解答】解：连接EF，DF，过点F作FH⊥DE于点H，如图所示：
在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AD＝BC，AB＝CD，
设AE＝x，
∵tan∠ADE＝，
∴AD＝BC＝3x，
∵E为AB边中点，
∴AB＝CD＝2x，
∵BF＝，
∴CF＝3x﹣，
∵CD＝CF，
∴2x＝（3x﹣），
解得x＝，
∴AE＝BE＝，
∴AB＝，AD＝，CF＝，
在Rt△AED中，根据勾股定理得，DE＝＝，
在Rt△CFD中，根据勾股定理得，DF＝＝，
∵S△EFD＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF﹣S△CDF，
∴＝×﹣××﹣﹣，
∴FH＝，
∵∠EGF＝45°，
∴∠GFH＝45°，
∴GH＝FH＝，
在Rt△DFH中，根据勾股定理得，DH＝＝，
∴GD＝DH﹣GH＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）解答：
（1）sin30°+（2021﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|．
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）原式＝+1﹣+4
＝5；
（2）解不等式3（x﹣2）≤4x，得：x≥﹣6，
解不等式x＜1+x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣6≤x＜2．
17．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的中垂线上．
（2）当CD＝2时，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）证明：根据作图过程可知：
AD是∠CAB平分线，
∴∠DAB＝∠DAC＝∠B＝30°，
∴DA＝DB，
所以点D在AB中垂线上；
（2）当CD＝2时，AD＝2CD＝4，
∴AC＝2，BC＝BD+DC＝6，
所以S△ACB＝BC•AC＝6．
18．（7分）由天府新区管委会主办，四川天府新区太平街道承办的“莓好世界．莓好相约”四花卉（果类）生态旅游节暨天府新区第十八届冬草莓节在2023年12月9日举行．某校九年级三班助农兴趣小组针对本班级同学，就新区草莓节的关注程度进行了调查统计，将调查结果分为不关注，关注，比较关注，非常关注四类（分别用A，B，C，D表示），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据图表信息，解答下列问题：
（1）九年级三班一共 40 人，其中B类所对应的圆心角为 36° ．
（2）九年级一共有600名学生，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的有多少人．
（3）为了能够更好的宣传新区草莓节，现从非常关注草莓节的甲乙丙丁四名学生中任选两人撰写宣传稿，请用树状图或列表法求恰好选到甲和乙的概率．
【解答】解：（1）九年级三班共有的人数为16÷40%＝40（人）．
B类所对应的圆心角为360°×＝36°．
故答案为：40；36°．
（2）选择A类的人数为40×＝12（人），
∴选择D类的人数为40﹣12﹣4﹣16＝8（人），
600×＝120（人）．
∴估计九年级学生选择D类的约有120人．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲和乙的结果有2种，
∴恰好选到甲和乙的概率为＝．
19．（9分）水果商贩小李上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元，小李购得草莓和苹果共40箱，刚好花费2100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）小李有甲、乙两家店铺，每个店铺在同一时间段内都能售出草莓、苹果两种水果合计20箱，并且每售出一箱草莓，甲店获利14元，乙店获利10元；每售出一箱苹果，甲店获利20元，乙店获利15元．
①若小李将购进的40箱水果分配给两家店铺各20箱，设分配给甲店草莓a箱，请填写表：
小李希望在乙店获利不少于215元的前提下，使自己获取的总利润W最大，问应该如何分配水果？最大的总利润是多少？
②若小李希望获得总利润为600元，他分配给甲店b箱水果，其中草莓a箱，已知5＜a＜15，则a＝ 10 ．
【解答】解：（1）设购买草莓x箱，购买苹果y箱，
由题意得：，
解得：，
答：小李购买草莓25箱，购买苹果15箱；
（2）①由（1）可知小李购买草莓25箱，购买苹果15箱，则分给甲店草莓a箱，
则分给乙店草莓（25﹣a）箱，甲店分得苹果（20﹣a）箱，乙店分得苹果：15﹣20+a＝（a﹣5）（箱），
故答案为：20﹣a；25﹣a；a﹣5；
获取的总利润W＝14a+10×（25﹣a）+20×（20﹣a）+15×（a﹣5）＝﹣a+575，
∵乙店获利不少于215元，
∴10×（25﹣a）+15×（a﹣5）＝5a+175≥215，
解得：a≥8，
∵W＝﹣a+575，W随a的增大而减少，
∴当a＝8时，W最大，W最大值为567，
∴甲店草莓8箱，乙店草莓17箱，甲店苹果12箱，乙店苹果3箱，最大的总利润是567元；
②分配给甲店b箱水果，其中草莓a箱，则甲店苹果为（b﹣a）箱，乙店草莓（25﹣a）箱，乙店苹果（15﹣b+a）箱，
获取的总利润W＝14a+20（b﹣a）+10（25﹣a）+15（15﹣b+a）＝﹣a+5b+475，
∵小李希望获得总利润为600元，
∴﹣a+5b+475＝600，
整理得：b＝25+，
∵a、b为整数，且5＜a＜15，
∴a＝10，
故答案为：10．
20．（9分）如图1，已知反比例函数的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB相交于点D，另一直角边OA在x轴上．
（1）已知Rt△OAB的面积为8，请求出k的值；
（2）如图2，直线y＝mx+b经过C，D两点，在（1）的条件下，当∠AOB＝45°时，请求出直线CD的表达式；
（3）根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集．
【解答】解：（1）设点C（m，n），
由中点坐标公式得，点B（2m，2n），
则Rt△OAB的面积＝2m×2n＝8，
则mn＝4，
则k＝mn＝4；
（2）当∠AOB＝45°时，
则直线OB的表达式为：y＝x，
故（1）中m＝n，
即mn＝m2＝4，
解得：m＝﹣2（舍去）或2，
即点C（2，2），则点B（4，4），
由（1）知，反比例函数的表达式为：y＝，
当x＝4时，y＝1，即点D（4，1），
由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝﹣x+3；
（3）观察函数图象知，不等式的解集为：x＞4或0＜x＜2．
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝15，tanC＝，求：
①直径AB的长；
②BH的长．
【解答】（1）证明：∵D是的中点，
∴OE⊥AC，
∴∠AFE＝90°，
∴∠E+∠EAF＝90°，
∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，
∴∠CAE＝∠AOE，
∴∠E+∠AOE＝90°，
∴∠EAO＝90°，
∵OA是半径，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：①连接AD，在Rt△ADH中，
∵∠DAC＝∠C，
∴tan∠DAC＝tanC＝，
∵DH＝15，
∴AD＝20，
在Rt△BDA中，tanB＝tanC＝，
∴sinB＝，
∴AB＝＝．
②在Rt△ADB中，tanB＝＝，
∴BD＝，
∴BH＝BD﹣DH＝﹣15＝．
22．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点P为BC边的中点，直线a经过点A，过B作BE⊥a垂足为E，过C作CF⊥a垂足为F，连接PE、PF．
（1）当点B，P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EG的数量关系为 PF＝EG ；
（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．
【解答】解：（1）PF＝EG，理由如下：
∵BE⊥a，CF⊥a，
∴BE∥CF，
∴∠PBE＝∠PCG，∠PEB＝∠PGC，
∵点P为BC边的中点，
∴PB＝PC，
∴△PBE≌△PCG（AAS），
∴PE＝PG，
∵CF⊥a，
∴∠EFG＝90°，
∴PF＝EG，
故答案为：PF＝EG；
（2）（1）中的结论还成立，证明如下：
延长EP交FC的延长线于G，如图2所示：
同（1）得：△PBE≌△PCG（AAS），
∴PE＝PG，
∵CF⊥a，
∴∠EFG＝90°，
∴PF＝EG；
（3）连接AP，如图3所示：
∵AB＝AC，点P为BC边的中点，
∴BP＝CP，AP⊥BC，
∴∠APB＝90°，
设线段AB的中点为M，
∵BE⊥a，
∴∠BEA＝90°，
∴点P、E都在以线段AB为直径的圆上，
当PE＝AB＝2时，PE取得最大值，此时四边形BEAP是正方形，
则四边形BEFC是矩形，AE＝AB＝，
∴四边形BEFC的面积＝2正方形BEAP的面积＝2×AE2＝2×2＝4．
23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
（1）请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得△BCF面积最大，若存在，求出点F的坐标和△BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x＝1，
∴点B的坐标为（4，0），
将A，B、C点坐标代入函数解析式得，
，
解得，
抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+n（k≠0），
∵B（4，0），C（0，4），
∴，
解得，
∴BC的解析式为y＝﹣x+4，
过F点作FN⊥x轴交BC于N，如图，
，
设点N的坐标是（t，﹣t+4），则点F的坐标是（t，﹣t2+t+4）．
FN＝（﹣t2+t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，
∴S△BCF＝FN•xB
＝×4（﹣t2+2t）
＝﹣t2+4t
＝﹣（t﹣2）2+4，
当t＝2时，S△BCF的最大值是4，
t＝2时，﹣t2+t+4＝4，即F点坐标是（2，4）；
（3）由y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣1）2+，
∴顶点D（1，），
又点E在直线BC上，则点E（1，3），
于是DE＝﹣3＝．
若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只需DE＝PQ，
设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）．
①当0＜m＜4时，PQ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，
由﹣m2+2m＝，
解得：m＝1或3．
当m＝1时，线段PQ与DE重合，m＝1舍去，
∴m＝3，P（3，1）；
②当m＜0或m＞4时，PQ＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣2m，
由m2﹣2m＝，
解得m＝2±，经检验适合题意，
此时P″（2+，2﹣），P′（2﹣，2+）．
综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P（3，1），P′（2﹣，2+），P″（2+，2﹣）．草莓数量（箱）
苹果数量（箱）
合计（箱）
甲店
a

20
乙店


20
草莓数量（箱）
苹果数量（箱）
合计（箱）
甲店
a
20﹣a
20
乙店
25﹣a
a﹣5
20