江苏省无锡市水秀中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省无锡市水秀中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。

一、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．请你把正确的选项前的字母填在题后括号内．）
1. 若一个三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 5B. 1C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系定理的应用，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
【详解】根据题意，得即，
故选：A．
2. 五边形的外角和等于（）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【详解】解：五边形的外角和是360°．
故选B．
【点睛】本题考查了多边形外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 已知，则m、n的值分别为（ ）
A. 3、4B. 4、3C. 3、5D. 9、6
【答案】A
【解析】
【分析】根据得，得到，计算即可，本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】根据得，
故，
解得，
故选A．
5. 如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定进行逐一判断即可．
【详解】解：A．由，可以根据内错角相等，两直线平行判断，不能判断，故选项不符合题意；
B．由，可以根据同位角相等，两直线平行判断，故选项符合题意；
C．与既不是同位角也不是内错角，根据，不能判断，故选项不符合题意；
D．由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判断，不能判断，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解题的关键．
6. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的乘除，平方差公式，完全平方公式计算即可，本题考查了整式的乘除，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
【详解】A. ，原计算错误，不符合题意；
B. ，原计算错误，不符合题意；
C. ，原计算错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选D．
7. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ）
A. 15cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，即可得到答案．
【详解】解：的周长为，
∴
由平移的性质可知，
四边形的周长，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．掌握平移的性质是解决本题的关键．
8. 已知，则a与b的关系一定成立的是（ ）
A. a是b的相反数B. a是的相反数
C. a是b的倒数D. a是的倒数
【答案】C
【解析】
【分析】根据得即，解得即可，本题考查了平方差公式，倒数．
【详解】∵，
∴，
∴，即a是b的倒数．
故选：C．
9. 如图，是的中线，P是直线上的一个动点．若的面积是10，，则的最小值为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中线的性质，得到，根据垂线段最短，计算即可，本题考查了三角形面积与中线的关系，垂线段最短原理，熟练掌握中线的性质，垂线段最短是解题的关键．
【详解】∵是的中线，的面积是10，
∴，
根据垂线段最短，且，
故的最小值为，
故选D．
10. 如图，的角平分线交于点G，，，且于点F．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义和平行线的性质可得，据此可判断①；根据三角形内角和定理和平行线的性质可得，，再由角平分线的定义可得，据此可判断②；根据现有条件无法证明③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得，则由三角形外角的性质可判断④．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故②正确；
根据现有条件无法证明，故③错误；
∵的角平分线交于点G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分．请把结果直接填在题中横线上．）
11. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，则把数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．
【详解】∵，
故答案为：．
12. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 __．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
13. 已知，，则的值为 _________．
【答案】15
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用，可把变为，然后求值即可．
【详解】解：∵=
∴=3×5=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运用，解题的关键在熟练掌握同底数幂的计算法则．
14. 已知代数式化简后，不含项，则a的值为______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则先去括号，然后合并同类项，再根据化简结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可．
【详解】解：
，
∵代数式化简后，不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，a、b是直尺两条边，，把三角尺的直角顶点放在b上．若，则的度数为______°．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得，,结合计算即可，本题考查了对等角相等，直角三角形的特征，熟练掌握对等角相等是解题的关键．
【详解】根据题意得，,
∵，
∴，
∴，
故答案为：48．
16. 如图，分别过的顶点A、C作．若，，则的度数为______°．
【答案】
【解析】
【分析】根据得到，得到，根据，计算即可，本题考查了平行线性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：36．
17. 已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据公式，变形得到，代入计算即可．本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
18. 如图，在中，D是边上任意一点，E是的中点，点F在上，且．若的面积是8，则的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据得到，结合，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵E是中点，的面积是8，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请写出必要的演算或推理过程．）
19. 计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，乘方计算即可；
（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式计算即可；
（3）根据完全平方公式，多项式乘以多项式计算即可；
（4）先逆用积的乘方，再利用平方差公式，完全平方公式计算即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
【小问3详解】
．
【小问4详解】
．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的乘除，有理数的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
21. 如图，网格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将向右平移4格，再向下平移2格．利用网格点和直尺画图、填空．
（1）请在图中画出平移后的；
（2）在图中画出的高；（标出点的位置）
（3）在图中能使的格点P的个数有______个．（点P异于点B）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）13
【解析】
【分析】(1)根据右加下减的原则，计算出平移坐标，再画图即可．
(2)根据三角形高的定义作图即可．
(3)根据三角形面积计算判断即可．
本题考查了平移作图，三角形高的作图，三角形的面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据向右平移4格，再向下平移2格，得到的，画图如下：
，
则即为所求．
【小问2详解】
解：根据三角形高的定义作图如下：
则即为所求．
【小问3详解】
根据题意，画图如下：
．
故答案为：13．
22. 如图，在中，点D、G分别在边、上，点E、F在边上，且，，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，得到，代入计算即可；
（2）根据，根据得到计算即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【小问1详解】
∵,
∴；
∵，
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴；
∵，
∴．
23. 如图，在中，点D、E分别在上，连接，点F在上，连接，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）试说明．
【答案】（1），理由见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
（1）根据已知条件和平角的定义可得，则；
（2）根据平行线的性质和已知条件证明，得到，即可得到．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______．
【答案】（1）64 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据代入计算即可；
（2）根据代入计算即可；
（3）根据，变形计算即可．
本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键．
【小问1详解】
∵,,
∴．
【小问2详解】
∵,，，,
∴．
【小问3详解】
∵，，,
∴．
∴．
故答案为：．
25. 如图，在中，，，D是边上一点，将沿过点D的直线折叠，使点B落在下方的点F处，折痕交于点E．
（1）当时，求的度数；
（2）当的一边与平行时，求的度数．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的性质：
（1）先由三角形内角和定理求出，进而求出，由折叠的性质可得；
（2）分当时，当时，两种情况，画出对应的图形讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得；
【小问2详解】
解：如图所示，当时，
∴，
由折叠的性质可得，
同理可得；
如图所示，当时，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．
26. 在中，，于点D，于点E，、所在直线交于点F．
（1）如图，当时，求的度数；
（2）若在、这两个角中，有一个角是另一个角的2倍时，求的值；
（3）的角平分线与的角平分线交于点G，的度数是否是一个定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）根据，得到，结合四边形内角和定理，时，计算的度数即可；
（2）根据题意，，分和，计算即可；
（3）先证明，，再证明，利用三角形内角和定理计算即可．
本题考查了高的性质，四边形内角和定理，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
当时，
∴，
解得；
当时，
∴，
解得；
综上所述，或．
【小问3详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的角平分线与的角平分线交于点G，
∴，
∴，
∴
．