江苏省无锡市惠山区2023—2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份江苏省无锡市惠山区2023—2024学年八年级下学期期中考试数学试题，文件包含八年级数学考试卷docx、八年级数学期中试卷评分标准docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
2．空气主要成分中氮气占约78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，
宜采用的统计图是（ ▲ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上三种都可以
3．投掷两枚质地均匀的正方体骰子，下列事件是必然事件的是（ ▲ ）
A．点数的和为6 B．点数的和小于13
C．点数的和大于12 D．点数的和为奇数
4．若分式 eq \f(2,2x－3)有意义，则x的取值范围是（ ▲ ）
A．x＜ eq \f(3,2)B．x＞ eq \f(3,2) C．x≠ eq \f(3,2)D．x＝ eq \f(3,2)
5．今年我市约有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．这4万名考生的全体是总体B．每个考生是个体
C．2 000名考生是总体的一个样本 D．样本容量是2 000
6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ▲ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等
C．邻边互相垂直D．对角线互相平分
7．如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝30°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（ ▲ ）
A．110° B．100° C．90° D．80°
A
B
D
C
E
F
（第10题）
（第7题）
A
B
C
D
E
F
8．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ▲ ）
A．＋15＝B．＝＋15C．＋ eq \f(1,4)＝D．＝＋ eq \f(1,4)
9．小明在研究某个菱形时，发现下列说法中只有一个是错误的，你认为错误的是（ ▲ ）
A．菱形一条对角线长为6B．菱形的面积为26
C．菱形的对角线均为整数D．菱形的周长为20
10．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接BF，则下列结论中
①△ABD≌△BCF； ②四边形BDEF是平行四边形；
③S四边形BDEF＝ eq \f( eq \r(3),2)； ④S△AEF＝ eq \f( eq \r(3),2)．其中正确的有（ ▲ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11． 2024！“lng”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“lng”中，字母“”出现的频数是 ▲ ．
12．已知，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝ ▲ cm．
13．若分式 eq \f(x2－4,x＋2) 的值为0，则x＝ ▲ ．
14．已知，在□ABCD中，若∠A＝∠B＋50°，则∠B的度数为 ▲ 度．
15．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 ▲ （精确到0.1）．
16．关于x的分式方程 eq \f(m,x＋3)＝1－ eq \f(2x,x＋3)有增根，则m的值为 ▲ ．
17．如图，在矩形ABCD中，点E是边AB上一点，将△BCE沿CE折叠，使点B落在AD边上的F处，已知AD＝5，AB＝3，则BE的长为 ▲ ．
A
B
C
D
E
F
（第18题）
A
B
C
D
F
E
（第17题）
18．如图，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上，且BE＝EC＝2，若∠DFA＝2∠EAB，则CF＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共9小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算： （1）；（2）.
20．（本题满分8分）
解方程：（1）；（2）.
21．（本题满分6分）
观察下面的等式： eq \f(1,1)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,2)， eq \f(1,2)＝ eq \f(1,3)＋ eq \f(1,6)， eq \f(1,3)＝ eq \f(1,4)＋ eq \f(1,12)， eq \f(1,4)＝ eq \f(1,5)＋ eq \f(1,20)，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，其中n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
22．（本题满分8分）
2024年4月下旬中国将发射神舟十八号载人飞船、迎接神舟十七号乘组返回．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组60～70分；C组70～80分；D组80～90分；E组90～100分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的条形、扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查 ▲ 名同学，并补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为 ▲ ．
（3）该校要对成绩为E组90～100分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为2∶8，请你估计该校1 500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？
23．（本题满分8分）
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，
且BE＝FD，连接AE，EC，CF，AF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
A
B
C
D
E
O
F
（2）若BE＝EF，且△CFO的面积等于6，则四边形ABCD的面积为 ▲ ．
24．（本题满分8分）
如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
（1）尺规作图：作矩形ABCD； (不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝8，点E为边AD上一点，若BE的中垂线分别交边AD、边BC于点M、N，则MN的长的取值范围为 ▲ ．（如需画草图，请使用试题卷中的图2）
A
B
C
（图1）
A
B
C
（图2）
25．（本题满分8分）
某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2 000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
26．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（6，3），C（0，3）．
（1）若动点P从原点O出发，以每秒3个单位长度沿着x轴正方向运动，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度向点C运动，当点Q到达点C处时，两点都停止运动．设运动时间为t（秒）．若以A、B、P、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值；
（2）点M在x轴上，平面内是否存在点N，当以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标．
A
O
C
B
x
y
（备用图）
A
O
C
B
x
y
Q
P
27．（本题满分10分）
已知，正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，连接AE，DF．
（1）如图1，若E为CD的中点，AE⊥DF于点O．
①求证：AE＝DF；
②连接OC，求 eq \f(AO,CO)的值；
A
B
C
D
E
F
O
（图1）
A
B
C
D
E
F
（图2）
（2）如图2，若AB＝4，DE＝BF，则AE＋DF的最小值为 ▲ ．
试验次数
100
500
1000
2000
4000
频率
0.37
0.32
0.342
0.339
0.333