安徽省滁州市田家炳学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
2. 是的（ ）
A. 算术平方根B. 平方根C. 立方根D. 立方
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 将不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算是( )
A. B.
C. D.
7. 若是完全平方式，则a的值为（ ）
A. 3或9B. 或5C. 或9D. 7或
8. 如果计算的结果不含项，那么和之间的数量关系为( )
A. B. C. D.
9. 若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 若，，则下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：________．
12. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度约为，这个数用科学记数法表示为________．
13. 如图，两个正方形的边长分别为m，n，若，，则图中阴影部分的面积为________．

14. 如图是一种计算流程图，输入数，每次运算结果是否大于作为一次运算，若大于，则输出结果；若小于或等于，将计算结果重新赋给，重新运算．
(1)若，，最终输出值为________；
(2)若，程序进行了次运算后停止，则可取的最大整数为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 已知，，求与的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
18. 已知，求下列各式值：
（1）的值；
（2）的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示等式）
20. 在某公园里，有一块长为、宽为的活动广场，其中阴影部分是绿地，空白处是休息场所．
（1）求绿地的面积；（用含a，b的式子表示）
（2）现在重新铺建绿地，已知铺建绿地的所有费用为200元/，，求重新铺建绿地的总费用．
六、（本题满分12分）
21. 根据下表中的数据规律，解答下列问题：
（1）213.16的平方根是 ；
（2） ， ， ；
（3）的整数部分是m，求的值的平方根．
七、（本题满分12分）
22. 某个体户经营榨油厂，主要加工出售菜籽油和芝麻油．某饭店该油厂采购这两种油，若购买30桶菜籽油和20桶芝麻油共需要4600元，购买10桶菜籽油和50桶芝麻油共需要5000元．
（1）求菜籽油和芝麻油每桶的售价；
（2）该饭店计划购买菜籽油和芝麻油共100桶，预算总费用不超过9200元，求菜籽油最多购买多少桶？
八、（本题满分14分）
23. 【知识初探】
（1）如图1是边长分别为a和b的正方形及长为b，宽为a的长方形．如图2，用这三种图形拼成较大的长方形，则该大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ；（用含a，b的式子表示）
发现：图2中，边长为a的正方形有1个，长为b，宽为a的长方形有3个，边长为b的正方形有2个，故该大长方形的面积为 ；（用含a，b的式子表示）
根据发现，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）

【知识延伸】
（2）如图3是由图1中三种图形组成，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）
【知识拓展】
（3）如图4，若，，根据面积的恒等关系，求的值．a
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