安徽省滁州市定远县第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份安徽省滁州市定远县第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 （原卷版+解析版），文件包含安徽省滁州市定远县第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、安徽省滁州市定远县第一初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 在（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据立方根，无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，立方根，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】∵是有理数，
∴是无理数；
故选A．
2. 下列式子中，计算正确的是（ ）
A. a3+a3＝a6B. （﹣a2）3＝﹣a6C. a2•a3＝a6D. （a+b）2＝a2+b2
【答案】B
【解析】
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】A、原式＝2a3，不符合题意；
B、原式＝﹣a6，符合题意；
C、原式＝a5，不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
3. 纳米材料多被应用于建筑、家电等行业，实际上，纳米(nm)是一种长度的度量单位：1纳米＝0.000000001米，用科学记数法表示0.12纳米应为( )
A. 0.12×10－9米B. 0.12×10－8米C. 1.2×10－10米D. 1.2×10－8米
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】0.12纳米＝0.12×10－9米＝1.2×10－10米．故选C.
【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握表示形式
4. 下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；
B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；
C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意；
D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意
故选C．
5. 已知3既是的平方根，也是的立方根，则关于的方程的解是（ ）．
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的概念可得，，求解可得，，然后带入原方程，利用平方根解方程即可．
【详解】解：根据题意，3既是的平方根，也是的立方根，
可得，，
解得，，
则关于的方程即为，
∴，
∴，
解得 或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．
6. 若是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A. 24B. 12C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式即可得．
【详解】解：由题意得：，
即，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．
7. 关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别解不等式①②，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∵x的一元一次不等式组有解，
∴
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键．
8. 已知，那么x，y，z满足的等量关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意得出，则即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．
9. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】
A. 29人B. 30人C. 31人D. 32人
【答案】B
【解析】
【详解】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：
， 解得：29＜x≤32．
∵x为整数，∴x最少为30．故选B．
10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：
请你猜想的展开式中所有系数的和是（ ）
A. 2018B. 512C. 128D. 64
【答案】D
【解析】
【分析】根据公式规律，写出展开式，计算即可，本题考查了规律探索，正确找到规律是解题的关键．
【详解】根据题意，得，
，
的展开式中所有系数的和是，
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 若，则________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了被开方数的非负性质，绝对值的非负性，偶次幂的非负性，解题的关键是熟练掌握被开方数、绝对值，偶次幂的非负性；
根据被开方数、绝对值，偶次幂的非负性求解即可
【详解】解：且
，
解得，
，
故答案为：4
13. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了逆用积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方法则，
先将小数改写成分数，再利用积的乘方的逆运算法则进行解答即可
【详解】解：
故答案为：
14. 对于任意实数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：______；
（2）若，则x的值为______．
【答案】 ①. 4 ②. 或
【解析】
【分析】（1）根据最大整数的定义即可求解；
（2）根据新定义列出关于的不等式组，解之求得的范围及的范围，再根据为整数可得的值，解之可得．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
解得：，
∴，
为整数，
∴或，
∴或，
故答案为：4，或．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、无理数的估算，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）
（2）（用乘法公式计算）
【答案】（1）
（2）900
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，去绝对值，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，
（1）根据负整数指数幂，零指数幂，去绝对值求解即可；
（2）利用完全平方公式进行解答即可；
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】
【解析】
【分析】分别解不等式①②，在数轴上表示出来，结合同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解直接求解即可得到答案．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示如图所示：
，
∴原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查解不等式组及在数轴上表示，解题的关键是熟练掌握：同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将括号内展开，合并同类项后再计算除法，最后将数值代入计算．
【详解】解：
当，时
原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则，注意负号去括号时符号的变化．
18. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）试求出式子中，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出与的值是解题的关键．
（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于、的二元一次方程，再求出与的值；
（2）把与的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可．
【小问1详解】
解：由题意得
，
，
所以，①
②
由②得，代入①得，
所以
所以
所以
【小问2详解】
解：当时，由得
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第1个多项式都是：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）请根据规律，写出第4个等式：______；
（2）猜想：______（其中为正整数，且）；
（3）利用（2）猜想的结论计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）观察式子，发现式子的规律即可写出等式；
（2）根据式子的规律即可写出式子；
（3）把（2）中式子中的，，代入即可求解．
【小问1详解】
故答案为：；
【小问2详解】
根据规律可得：
故答案为：；
【小问3详解】
设（2）式中的，，，则有
即
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查多项式乘法中的规律性问题，理解题意，发现规律是解题的关键．
20. 阅读下列材料，并完成问题解答：
已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴．又∵，∴．∴．又∵，
∴① 同理②
由①+②得 ∴的取值范围是
（1）【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
已知，且，则的取值范围是 ；
（2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后完成下列问题：
已知，且，试确定的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】根据题干中的求解方法求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
又∵，
∴①，
同理②，
由①+②得，
∴的取值范围是，
故答案：；
【小问2详解】
解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴①，
同理②，
由①+②得，
∴的取值范围是，
【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式．解题的关键在于理解题意以及对知识的熟练掌握与灵活运用．
六、（本题满分12分）
21. 我们将进行变形，如：等．根据以上变形解决下列问题：
（1）已知，则____________；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，连接，若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）4 （2）255
（3）10
【解析】
分析】（1）由完全平方公式变形即可求得结果；
（2）利用换元法，设25－x＝a，x－10＝b，则a＋b＝15，ab＝－15，所求的算式即为，由变形即可求得结果；
（3）设AC＝a，BC＝b，则AD＝a，BE＝b，ab=10，由S△DCE＝S梯形ABED－S△DAC－S△EBC
=ab即可求得结果．
【小问1详解】
由得：
故答案为：4
【小问2详解】
令25－x＝a，x－10＝b，则a＋b＝15，ab＝－15．
所以（25－x）2＋（x－10）2＝ a2＋b2＝（a＋b）2－2ab
＝152－2×（－15）
＝225＋30＝255．
【小问3详解】
设AC＝a，BC＝b，则AD＝a，BE＝b．
因为DA⊥AB，FB⊥AB，
所以S△DCE＝S梯形ABED－S△DAC－S△EBC

=ab．
所以S△DCE＝AC•BC＝10．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式并能变形是关键，注意换元思想的应用．
七、（本题满分12分）
22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
（3）能，方案见解析．
【解析】
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，解出x，y的值即可；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．根据题意可列出关于a的一元一次不等式，求出a的解集，再结合a的实际意义即可解答；
（3）设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，根据题意可列出关于m的一元一次不等式，求出m的解集，再结合（2）的条件和m的实际意义即可解答．
【小问1详解】
设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；
【小问2详解】
设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
是整数，
最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；
【小问3详解】
设采购A种型号电风扇m台，则采购种型号电风扇台，
根据题意得：，
解得：．
∵，且为整数，
在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标的相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台，
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．
八、（本题满分14分）
23. 阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：．
（1）填空：若，则____，，则的取值范围______；
（2）若对于正整数，满足，，求的值；
（3）若对于两个非负数，，求实数的取值范围．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据二阶行列式的运算法则：，进行计算，得；，得，再根据解一元一次方程和解一元一次不等式，即可；
（2）根据二阶行列式的运算法则：，则变形为：，则，根据，为正整数，确定，的数值，即可；
（3）根据二阶行列式的运算法则，对进行计算，则，解二元一次方程，求出，，从而确定的取值范围．
【小问1详解】
∵二阶行列式的运算法则：，
∴，，
解得：；；
故答案为：；．
【小问2详解】
∵二阶行列式的运算法则：，
∴变形：，
∴，
∵，为正整数，
∴，或，，
∴．
【小问3详解】
∵二阶行列式的运算法则：，
∴变形：，
∴，
由得，，解得：，
把代入式，得，解得：，
∵，为非负数，
∴，
∴，
∴实数的取值范围为：．
【点睛】本题考查实数的新运算，一元一次不等式，二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握实数的新运算法则，解一元一次不等式组的解集，解二元一次方程组．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元