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2023-2024学年北京市西城区第一六一中学七年级下学期期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年北京市西城区第一六一中学七年级下学期期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9的平方根是( )
A. ±3B. ±9C. 3D. 9
2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC=50∘ ，则∠DOE的度数为
( )
A. 50∘B. 40∘C. 30∘D. 20∘
3.若a>b，则下列不等式变形正确的是
( )
A. a+5−4bD. 3a−2>3b−2
4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是
( )
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠B=∠DCED. ∠D+∠DAB=180∘
5.下列命题中，真命题的是( )①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④内错角相等，两直线平行．
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
6.若点A(−2,a)在第三象限，则点B(−a,4)在
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.如图①，一张四边形纸片ABCD,∠A=50∘,∠C=150∘.若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′//AB,ND′//BC，则∠D的度数为
( )
A. 70∘B. 75∘C. 80∘D. 85∘
8.已知a，b为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为−2( )
A. ax>1bx>1B. ax<1bx<1C. ax<1bx>1D. ax>1bx<1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小： 11 3(填入“>”或“<”号)．
10.如图，a//b，AC分别交直线a、b于点B、C，AC⊥CD，若∠1=25∘，则∠2= 度．
11.已知x−1+ 2y+4=0，则x−y的值是 ．
12.在0.14，117，− 2，π，3−8这五个实数中，无理数是 ．
13.已知点P到x轴、y轴的距离分别为2和6，且点P在y轴的左侧，则P点坐标为 ．
14.如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到▵DEF，如果AB=8，BE=4，DH=2，则图中阴影部分的面积为 ．
15.关于x的不等式组4x−3≥2x−5x+216.对x，y，z定义一种新运算F，规定：F(x,y,z)=ax+by+cz，其中a，b为非负数．若F(3,2,1)=5,F(1,2,−3)=1，设H=a+2b+c，则H的取值范围是 ．
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 81−3−8+ −42+1− 3．
18.(本小题8分)
解方程组：3x−2y=82x+y=3．
19.(本小题8分)
(1)解不等式1+2x3>x−1，并写出它的所有正整数解；
(2)解不等式组：2x+35<12x−1−1<5x+3．
20.(本小题8分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 13的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a−b+c的平方根．
21.(本小题8分)
完成下面推理填空：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．
求证：AB//CD．
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF=90∘( )
∵∠1=∠D(已知)
∴______//______( )
∴______=∠CGF=90∘
∵∠2+∠3+∠4=180∘
∴∠2+∠3=90∘．
∵∠2与∠C互余
∴∠2+∠C=90∘
∴______=______
∴AB//CD(_________________________)
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A4,3，B3,1，C1,2.将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)计算▵ABC的面积是______；
(3)已知点P在y轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为2，直接写出P点的坐标为______．
23.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180∘．
(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=70∘，求∠FAB的度数．
24.(本小题8分)
学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进这两种球，恰好花费960元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明．
25.(本小题8分)
如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，直线EF与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM=∠EMF．
(1)求证：AB//CD；
(2)点G是射线MD上的一个动点(不与点M、F重合)，EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN//EM交直线AB于点N，设∠EHN=α,∠EGF=β．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若β=80∘，求α的值；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
26.(本小题8分)
对于平面直角坐标系xOy中的点Ma,b和图形G，给出如下定义：将图形G向右a≥0或向左a<0平移a个单位长度，再向上b≥0或向下b<0平移b个单位长度，得到图形G′，称图形G′为图形G关于点M的“伴随图形”．
(1)如图1.点M1,1．
①若点E2,0，点E′为点E关于点M的“伴随图形”，则点E′的坐标为______；
②若点Tt,−t，点T′为点T关于点M的“伴随图形”，且点T′在第一象限，求t的取值范围；
(2)如图2，A1,1，B−2,1，C−2,−2，D1,−2，图形H是正方形ABCD关于点M的“伴随图形”.当图形H只在第一或第四象限，且与正方形ABCD有公共点时，直接写出a+b的取值范围．
27.(本小题8分)
阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作x
例如，3.2=3，5=5，−2.1=−3．
那么，x=x+a，其中0≤a<1．
例如，3.2=3.2+0.2，5=5+0，−2.1=−2.1+0.9．
请你解决下列问题：
(1)4.8=______，−6.5=______；
(2)如果x=3，那么x的取值范围是______；
(3)如果3.5x−2=2x+1，求x的值；
(4)如果x=x+a，其中0≤a<1，且2a=x−1，直接写出x的值．
28.(本小题8分)
如图，AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF=α．
(1)若α=100∘，求∠BEO+∠DFO的值；
(2)如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN−∠FNM的值(用含α的代数式表示)；
(3)如图3，EG在∠AEO内，∠AEG=n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK=n∠OFK.直线MN交FK、EG分别于点M、N，若 α=130∘，∠FMN−∠ENM=40∘，则n的值是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：9的平方根是±3，故 A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟记平方根的定义，注意正数有2个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据垂直定义求出∠EOA=90∘，进而得出∠AOC+∠DOE=90∘，再利用∠AOC=50∘即可求出结果．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA=90∘，
∴∠AOC+∠DOE=90∘，
∵∠AOC=50∘，
∴∴∠DOE=90∘−∠AOC=40∘，
故选：B．
【点睛】此题考查了垂直的定义，平角的定义，根据平角得到∠AOC+∠DOE=90∘是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的三个性质进行判断即可．
【详解】解：∵a>b，
∴a+5>b+5，a3>b3，−4a<−4b，3a−2>3b−2，
故选项A、B、C变形错误，选项D变形正确；
故选：D．
4.【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，故选项 A不合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD//BC，不能判定AB//CD，故选项 B符合题意；
∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD，故选项 C不合题意；
∵∠D+∠DAB=180∘，
∴AB//CD，故选项 D不合题意．
故选：B．
5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了命题真假判断，平行公理及其推论，平行线的判定与性质；根据平行公理的推论可判定①；根据平行公理可判定②；根据平行线的性质与判定可判断③与④．
【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是平行公理的推论，故①是真命题；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故②是假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③是假命题；内错角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，是真命题，故真命题是①④．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了点的象限的判断，根据点A所处的象限可得到a的符号，由a的符号即可判定点B所在的象限．
【详解】解：∵点A(−2,a)在第三象限，
∴a<0，
∴−a>0，
∴B(−a,4)在第一象限；
故选：A．
7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和；由平行线的性质可分别得∠DMD′、∠D′ND的度数，由折叠的性质可得∠DMN、∠MND的度数，由三角形内角和即可求得∠D的度数．
【详解】解：∵MD′//AB,ND′//BC，∠A=50∘,∠C=150∘，
∴∠DMD′=∠A=50∘、∠D′ND=∠C=150∘；
由折叠性质得：∠DMN=12∠DMD′=25∘、∠MND=12∠D′ND=75∘，
∴∠D=180∘−∠DMN−∠MND=80∘，
故答案为：C．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了不等式组的解集；根据−2【详解】解：∵不等式组的解集有可能为−2−2
∴12x<1−12x<1,
与四个选项中的不等式组比较知，B选项的不等式组符合题意；
故选：B．
9.【答案】>
【解析】【分析】根据无理数的估算方法进行求解即可
【详解】解：∵11>9，
∴ 11> 9=3，
故答案为：>
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”是解答此题的关键．
10.【答案】65
【解析】【详解】解：如图：
∵AC⊥DC，
∴∠1+∠α=90∘，
∵∠1=25∘，
∴∠α=90∘−∠1=65∘，
∵a//b，
∴∠2=∠α=65∘．
故答案为65
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可．
【详解】∵x−1+ 2y+4=0，
又∵x−1≥0， 2y+4≥0，
∴x−1=0，2y+4=0，
∴x=1，y=−2，
∴x−y=1−−2=1+2=3，
答案：3．
12.【答案】− 2，π
【解析】【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数，有限小数与分数是有理数，含π的一类数、开方开不尽的数是无理数；根据无理数的概念判断即可．
【详解】解：∵3−8=−2，
∴有理数有0.14，117，3−8，无理数为− 2，π；
故答案为：− 2，π；
13.【答案】(−6,2)或(−6,−2)
【解析】【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点的坐标；根据点P到x轴距离为2，则可确定点P的纵坐标，P到y轴的距离为6，且点P在y轴的左侧，则可确定点P的横坐标，从而可确定点P的坐标．
【详解】解：∵点P到x轴距离为2，
∴点P的纵坐标为2或−2；
∵P到y轴的距离为6，且点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标为−6，
∴P点坐标为(−6,2)或(−6,−2)；
故答案为：(−6,2)或(−6,−2)．
14.【答案】28
【解析】【分析】因为四边形ABEH是一个梯形，因为两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，又因为AB=DE=8，据此求出EH=8−2=6，再利用梯形的面积公式计算即可解答．
【详解】解：(8−2+8)×4÷2=28，
答：图中阴影部分面积为28．
故答案为：28．
【点睛】本题考查了平移的性质，解答此题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，据此即可解答．
15.【答案】−3【解析】【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可．
【详解】解：4x−3≥2x−5x+2解不等式①得：x≥−1，
解不等式②得：x∵不等式组只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为−1、0、1，
则1解得−3故答案为：−3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式．
16.【答案】95≤H≤5
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式性质的应用；根据题意得到关于a、b、c的方程组，得到用a的代数式表示的b、c；由b非负求得a的范围，把H用a的代数式表示，利用不等式的性质即可求出H的取值范围．关键是确定a的范围．
【详解】解：∵F(3,2,1)=5,F(1,2,−3)=1，
∴3a+2b+c=5a+2b−3c=1,
解得：b=2−54ac=1−12a；
∵a，b为非负数，
∴2−54a≥0，
即a≤85，
∴0≤a≤85；
∴H=a+2b+c
=a+22−54a+1−12a
=−2a+5，
∵0≤a≤85，
∴95≤−2a+5≤5，
即95≤H≤5；
故答案为：95≤H≤5．
17.【答案】【详解】解： 81−3−8+ −42+1− 3
=9−(−2)+4+ 3−1
=14+ 3．
【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，有理数的乘方，绝对值化简，即可求解，
本题考查了，算术平方根，立方根，有理数的乘方，绝对值化简，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
18.【答案】【详解】3x−2y=8①2x+y=3②
由②得y=3−2x③，
将③代入①，得3x−23−2x=8，解得x=2，
将x=2代入y=3−2x，得y=−1，
所以方程组的解为x=2y=−1．
【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
19.【答案】【详解】(1)解：去分母，得1+2x>3x−3．
移项，得2x−3x>−3−1．
合并，得−x>−4．
解得x<4．
∴原不等式的解集为x<4．
∴原不等式的正整数解为1，2，3．
(2)解：由2x+35<1，得：x<1，
由2(x−1)−1<5x+3，得：x>−2，
则不等式组的解集为−2
【解析】【分析】本题考查了求不等式与不等式的解集及不等式的正整数解；
(1)去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再根据解集求出正整数解即可；
(2)分别求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．
20.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b−1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 13的整数部分，
∴c=3．
(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，
∴3a−b+c的平方根是±4．
【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
21.【答案】【详解】证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF=90∘(垂直定义)
∵∠1=∠D(已知)
∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)
∴∠4=∠CGF=90∘
∵∠2+∠3+∠4=180∘
∴∠2+∠3=90∘
∵∠2与∠C互余
∴∠2+∠C=90∘
∴∠3=∠C
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)
故答案为：垂直定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行；∠4；∠3；∠C；内错角相等，两直线平行．
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，互余；读懂每步推理，利用平行线的判定与性质、垂直的意义即可完成．
22.【答案】【详解】(1)如图所示，三角形A1B1C1为所求作的三角形，
(2)S▵ABC=2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=6−32−1−1=52；
故答案是52；
(3)∵B1−1,2，
∴S▵A1B1P=12A1P×1=2，
∴A1P=4，
∵A10,4，点P在y轴上，
∴P0,0或P0,8，
故答案是0,0或0,8．
【解析】【分析】(1)根据平移的性质，即可画出平移后的三角形A1B1C1；；
(2)用割补法求▵ABC的面积，将▵ABC补成矩形，再减去多出的三个三角形的面积即可；
(3)根据△A1B1P的三角形面积为2，A1P边上的高为1，求出A1P的长，即可得出答案．
【点睛】本题主要考查了平移作图，用割补法求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标等知识，属于基础题，熟练掌握平移的性质，三角形面积的求法是解题的关键．
23.【答案】【详解】(1)解：AD//EC，理由：
∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD．
∴∠2=∠ADC.
∵∠2+∠3=180∘，
∴∠ADC+∠3=180∘．
∴AD//EC；
(2)∵∠1=∠BDC，∠1=70∘，
∴∠BDC=70∘．
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=12∠BDC=35∘．
∴∠2=∠ADC=35∘．
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90∘．
∵AD//CE，
∴∠FAD=∠AEC=90∘.
∴∠FAB=∠FAD−∠2=90∘−35∘=55∘．
【解析】【分析】(1)利用平行线的判定和性质得出∠ADC+∠3=180∘，然后再由同旁内角互补，两直线平行即可证明；
(2)根据平行直线的性质和角平分线的性质得到∠ADC=35∘，再证明∠FAD=∠AEC=90∘，即可得到∠FAB．
【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识．
24.【答案】【详解】(1)解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意，得：4x+3y=530x+6y=500,
解得：x=80，y=70 ，
答：篮球的单价是80元，足球的单价是70元；
(2)解：设购买篮球m个，足球n个，
依题意，得：0.8(80m+70n)=960，
∴m=15−78n，
∵m、n均为正整数，
∴m=8n=8或m=1n=16,
答：有二种方案：购买篮球8个、足球8个或者篮球1个、足球16个．
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组的应用；
(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据两个等量关系：购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元；列出方程组，解之即可；
(2)设购买篮球m个，足球n个，根据等量关系：八折优惠后两种球恰好花费960元，列出二元一次方程，求出其正整数解即可．
25.【答案】【详解】(1)证明：∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM=∠FEM，
∵∠FEM=∠FME，
∴∠AEM=∠FME，
∴AB//CD；
(2)解：①
∵EH平分∠FEG，
∴∠HEF=∠HEG，
∵HN//EM，
∴∠EHN=∠HEM=∠HEF+∠FEM，
∵∠FEM=∠FME，
∴∠EHN=∠HEF+∠FME=α，
∵∠EGF=180∘−∠FME−∠GEM
=180∘−∠FME−∠FEM−2∠HEF
=180∘−2∠FME+∠HEF，
∴β=180∘−2α，
∵β=80∘，
∴80∘=180∘−2α，
解得α=50∘；
故答案为：50；
②α和β之间的数量关系为β=2α或β=180∘−2α，理由如下：
当点G在点F的右侧，由(2)①得β=180∘−2α，
当点G在点F的左侧时，如图2，
∵EH平分∠FEG，
∴∠HEF=∠HEG，
∵HN//EM，
∴∠EHN=∠HEM，
∵∠FEM=∠FME，
∴∠EGF=∠FME+∠GEM=∠FEM+∠GEM
=∠GEM+2∠HEG+∠GEM
=2∠GEM+∠HEG
=2∠HEM，
∴∠EGF=2∠EHN，即β=2α，
综上所述，α和β之间的数量关系为β=2α或β=180∘−2α．
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠AEM=∠FEM，进而得到∠AEM=∠FME，即可推出AB//CD；
(2)①依据平行线的性质可得∠EHN=∠HEM=∠HEF+∠FEM，再根据EH平分∠FEG，∠FEM=∠FME，即可得到∠EHN=∠HEF+∠FME=α，再根据三角形内角和定理即可解答；
②分两种情况解答：当点G在点F的右侧时，由(2)①可得结果；当点G在点F的左侧时，同理进行解答即可．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，掌握相关知识，熟练利用角的和差关系进行运算是解题关键．
26.【答案】(1)①3,1
② ∵点T′为点T关于点M的“伴随图形”，
∴T′t+1,−t+1，
∵点T′在第一象限，
∴t+1>0−t+1>0,
∴−1(2)4
【解析】【分析】(1)①根据定义进行平移即可得到答案；②根据定义进行平移可得T′t+1,−t+1，再根据点T′在第一象限即可得到关于t的不等式组，解得即可；
(2)根据图形H只在第一或第四象限，画出大体位置即可确定平移的单位长度，即可确定a+b的取值范围．
【详解】(1)①∵点M1,1，
∴将点E2,0向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点E′3,1，
故答案为：3,1；
②见答案
(2)如图所示，当正方形ABCD平移到A1B1C1D1时，刚进入第一象限且与正方形ABCD有公共点，此时a>2，b>2；当正方形ABCD平移到A2B2C2D2时，图形H在第一象限且恰好有一个交点，此时a≤3，b≤3，
∴2∴4
当正方形ABCD平移到A3B3C3D3时，刚进入第四象限且与正方形ABCD有公共点，此时a>2，b<−1；当正方形ABCD平移到A4B4C4D4时，图形H在第四象限且恰好有一个交点，此时a≤3，b≥−3，
∴2∴−1
综上，a+b的取值范围为4【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，平移的特征以及不等式的应用，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．
27.【答案】【详解】(1)4.8=4，−6.5=−7．
故答案为：4，−7．
(2)∵x=3，
∴x的取值范围是3≤x<4.
故答案为：3≤x<4．
(3)∵3.5x−2=2x+1，
∴2x+1≤3.5x−2<2x+2．
解得：2≤x<83
∵2x+1是整数．
∴x=2.
故答案为：2．
(4)∵x=x+a，其中0≤a<1，
∴x=x−a，
∵2a=x−1，
∴a=x−12．
∵0≤a<1，
∴0≤x−12<1，
∴1≤x<3，
∴x=1，2．
当x=1时，a=0，x=1；
当x=2时，a=12，x=212；
∴x=1或212．
【解析】【分析】(1)根据x表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
(2)根据x表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
(3)由材料中“x=x+a，其中0≤a<1”得出2x+1≤3.5x−2<2x+2，解不等式，再根据2x+1为整数，即可计算出具体的值；
(4)由材料中的条件2a=x−1可得a=x−12，由0≤a<1，可求得x的范围，根据x为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中x的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
28.【答案】【详解】(1)解：过点O作OP//AB，
∵AB//CD，
∴AB//OP//CD，
∴∠BEO+∠EOP=180∘，∠DFO+∠FOP=180∘，
∴∠BEO+∠EOP+∠DFO+∠FOP=360∘，
即∠BEO+∠EOF+∠DFO=360∘，
∵∠EOF=100∘，
∴∠BEO+∠DFO=260∘；
(2)解：过点M作MK//AB，过点N作NH//CD，延长FO交AB于点Q，
∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
∴设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，
∵AB//CD，∠EOF=α，
∴∠BQF=∠COF=2y，∠EOQ=180∘−α，
∴∠BEO=∠BQF+∠EOQ，
∴2x=2y+180∘−α，
∴x−y=90∘−12α，
∵MK//AB,NH//CD,AB//CD，
∴AB//MK//NH//CD，
∴∠EMK=∠BEM=x，∠HNF=∠CFN=y，∠KMN=∠HNM，
∴∠EMN−∠FNM=∠EMK+∠KMN−∠HNM+∠HNF
=x+∠KMN−∠HNM−y
=x−y
=90∘−12α，
故∠EMN−∠FNM的值为90∘−12α；
(3)解：如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，
∵AB//CD，
∴∠AKF=∠KFD，
∵∠AKF=∠EHK+∠HEK=∠EHK+∠AEG，
∴∠KFD=∠EHK+∠AEG，
∵∠EHK=∠NMF−∠ENM=40∘，
∴∠KFD=40∘+∠AEG，
即∠KFD−∠AEG=40∘，
∵∠AEG=n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK=n∠OFK．
∴∠CFO=180∘−∠DFK−∠OFK=180∘−∠KFD−1n∠KFD，
∠AEO=∠AEG+∠OEG=∠AEG+1n∠AEG，
∵∠EPF=α=130∘，
∴同(1)得∠BEO+∠DFO=360∘−130∘=230∘，
∴∠AEO+∠CFO=130∘，
∴∠AEG+1n∠AEG+180∘−∠KFD−1n∠KFD=130∘，
即(1+1n)(∠KFD−∠AEG)=50∘，
∴(1+1n)×40∘=50∘，
解得n=4．
故答案为：4．
【解析】【分析】(1)过点O作OP//AB，易得AB//OP//CD，利用平行线的性质可求解；
(2)过点M作MK//AB，过点N作NH//CD，延长FO交AB于点Q，由角平分线的定义可设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由三角形的外角性质可求x−y=90∘−12α，进而求解；
(3)设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及∠FMN−∠ENM=40∘，可得∠KFD−∠AEG=40∘，结合∠AEG=n∠OEG，DFK=n∠OFK，∠BEO+∠DFO=230∘，可得∠AEG+1n∠AEG+180∘−∠KFD−1n∠KFD=50∘，即可得关于n的方程，计算可求解n值．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，外角性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
1.9的平方根是( )
A. ±3B. ±9C. 3D. 9
2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC=50∘ ，则∠DOE的度数为
( )
A. 50∘B. 40∘C. 30∘D. 20∘
3.若a>b，则下列不等式变形正确的是
( )
A. a+5
4.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是
( )
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠B=∠DCED. ∠D+∠DAB=180∘
5.下列命题中，真命题的是( )①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④内错角相等，两直线平行．
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
6.若点A(−2,a)在第三象限，则点B(−a,4)在
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.如图①，一张四边形纸片ABCD,∠A=50∘,∠C=150∘.若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′//AB,ND′//BC，则∠D的度数为
( )
A. 70∘B. 75∘C. 80∘D. 85∘
8.已知a，b为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为−2
A. ax>1bx>1B. ax<1bx<1C. ax<1bx>1D. ax>1bx<1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小： 11 3(填入“>”或“<”号)．
10.如图，a//b，AC分别交直线a、b于点B、C，AC⊥CD，若∠1=25∘，则∠2= 度．
11.已知x−1+ 2y+4=0，则x−y的值是 ．
12.在0.14，117，− 2，π，3−8这五个实数中，无理数是 ．
13.已知点P到x轴、y轴的距离分别为2和6，且点P在y轴的左侧，则P点坐标为 ．
14.如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到▵DEF，如果AB=8，BE=4，DH=2，则图中阴影部分的面积为 ．
15.关于x的不等式组4x−3≥2x−5x+2
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 81−3−8+ −42+1− 3．
18.(本小题8分)
解方程组：3x−2y=82x+y=3．
19.(本小题8分)
(1)解不等式1+2x3>x−1，并写出它的所有正整数解；
(2)解不等式组：2x+35<12x−1−1<5x+3．
20.(本小题8分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是 13的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a−b+c的平方根．
21.(本小题8分)
完成下面推理填空：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．
求证：AB//CD．
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF=90∘( )
∵∠1=∠D(已知)
∴______//______( )
∴______=∠CGF=90∘
∵∠2+∠3+∠4=180∘
∴∠2+∠3=90∘．
∵∠2与∠C互余
∴∠2+∠C=90∘
∴______=______
∴AB//CD(_________________________)
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A4,3，B3,1，C1,2.将三角形ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)计算▵ABC的面积是______；
(3)已知点P在y轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为2，直接写出P点的坐标为______．
23.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180∘．
(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=70∘，求∠FAB的度数．
24.(本小题8分)
学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球．若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元．
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)实际购买时，正逢商场进行促销，所有体育用品都按原价的八折优惠出售．已知该年级决定购进这两种球，恰好花费960元．若两种球都要，请问有几种购买方案，请加以说明．
25.(本小题8分)
如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，直线EF与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM=∠EMF．
(1)求证：AB//CD；
(2)点G是射线MD上的一个动点(不与点M、F重合)，EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN//EM交直线AB于点N，设∠EHN=α,∠EGF=β．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若β=80∘，求α的值；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
26.(本小题8分)
对于平面直角坐标系xOy中的点Ma,b和图形G，给出如下定义：将图形G向右a≥0或向左a<0平移a个单位长度，再向上b≥0或向下b<0平移b个单位长度，得到图形G′，称图形G′为图形G关于点M的“伴随图形”．
(1)如图1.点M1,1．
①若点E2,0，点E′为点E关于点M的“伴随图形”，则点E′的坐标为______；
②若点Tt,−t，点T′为点T关于点M的“伴随图形”，且点T′在第一象限，求t的取值范围；
(2)如图2，A1,1，B−2,1，C−2,−2，D1,−2，图形H是正方形ABCD关于点M的“伴随图形”.当图形H只在第一或第四象限，且与正方形ABCD有公共点时，直接写出a+b的取值范围．
27.(本小题8分)
阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作x
例如，3.2=3，5=5，−2.1=−3．
那么，x=x+a，其中0≤a<1．
例如，3.2=3.2+0.2，5=5+0，−2.1=−2.1+0.9．
请你解决下列问题：
(1)4.8=______，−6.5=______；
(2)如果x=3，那么x的取值范围是______；
(3)如果3.5x−2=2x+1，求x的值；
(4)如果x=x+a，其中0≤a<1，且2a=x−1，直接写出x的值．
28.(本小题8分)
如图，AB//CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF=α．
(1)若α=100∘，求∠BEO+∠DFO的值；
(2)如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN−∠FNM的值(用含α的代数式表示)；
(3)如图3，EG在∠AEO内，∠AEG=n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK=n∠OFK.直线MN交FK、EG分别于点M、N，若 α=130∘，∠FMN−∠ENM=40∘，则n的值是______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】解：9的平方根是±3，故 A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟记平方根的定义，注意正数有2个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据垂直定义求出∠EOA=90∘，进而得出∠AOC+∠DOE=90∘，再利用∠AOC=50∘即可求出结果．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOA=90∘，
∴∠AOC+∠DOE=90∘，
∵∠AOC=50∘，
∴∴∠DOE=90∘−∠AOC=40∘，
故选：B．
【点睛】此题考查了垂直的定义，平角的定义，根据平角得到∠AOC+∠DOE=90∘是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的三个性质进行判断即可．
【详解】解：∵a>b，
∴a+5>b+5，a3>b3，−4a<−4b，3a−2>3b−2，
故选项A、B、C变形错误，选项D变形正确；
故选：D．
4.【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，故选项 A不合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD//BC，不能判定AB//CD，故选项 B符合题意；
∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD，故选项 C不合题意；
∵∠D+∠DAB=180∘，
∴AB//CD，故选项 D不合题意．
故选：B．
5.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了命题真假判断，平行公理及其推论，平行线的判定与性质；根据平行公理的推论可判定①；根据平行公理可判定②；根据平行线的性质与判定可判断③与④．
【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是平行公理的推论，故①是真命题；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故②是假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③是假命题；内错角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，是真命题，故真命题是①④．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了点的象限的判断，根据点A所处的象限可得到a的符号，由a的符号即可判定点B所在的象限．
【详解】解：∵点A(−2,a)在第三象限，
∴a<0，
∴−a>0，
∴B(−a,4)在第一象限；
故选：A．
7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和；由平行线的性质可分别得∠DMD′、∠D′ND的度数，由折叠的性质可得∠DMN、∠MND的度数，由三角形内角和即可求得∠D的度数．
【详解】解：∵MD′//AB,ND′//BC，∠A=50∘,∠C=150∘，
∴∠DMD′=∠A=50∘、∠D′ND=∠C=150∘；
由折叠性质得：∠DMN=12∠DMD′=25∘、∠MND=12∠D′ND=75∘，
∴∠D=180∘−∠DMN−∠MND=80∘，
故答案为：C．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了不等式组的解集；根据−2
∴12x<1−12x<1,
与四个选项中的不等式组比较知，B选项的不等式组符合题意；
故选：B．
9.【答案】>
【解析】【分析】根据无理数的估算方法进行求解即可
【详解】解：∵11>9，
∴ 11> 9=3，
故答案为：>
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”是解答此题的关键．
10.【答案】65
【解析】【详解】解：如图：
∵AC⊥DC，
∴∠1+∠α=90∘，
∵∠1=25∘，
∴∠α=90∘−∠1=65∘，
∵a//b，
∴∠2=∠α=65∘．
故答案为65
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可．
【详解】∵x−1+ 2y+4=0，
又∵x−1≥0， 2y+4≥0，
∴x−1=0，2y+4=0，
∴x=1，y=−2，
∴x−y=1−−2=1+2=3，
答案：3．
12.【答案】− 2，π
【解析】【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数，有限小数与分数是有理数，含π的一类数、开方开不尽的数是无理数；根据无理数的概念判断即可．
【详解】解：∵3−8=−2，
∴有理数有0.14，117，3−8，无理数为− 2，π；
故答案为：− 2，π；
13.【答案】(−6,2)或(−6,−2)
【解析】【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点的坐标；根据点P到x轴距离为2，则可确定点P的纵坐标，P到y轴的距离为6，且点P在y轴的左侧，则可确定点P的横坐标，从而可确定点P的坐标．
【详解】解：∵点P到x轴距离为2，
∴点P的纵坐标为2或−2；
∵P到y轴的距离为6，且点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标为−6，
∴P点坐标为(−6,2)或(−6,−2)；
故答案为：(−6,2)或(−6,−2)．
14.【答案】28
【解析】【分析】因为四边形ABEH是一个梯形，因为两个直角三角形是完全重合的，所以阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，又因为AB=DE=8，据此求出EH=8−2=6，再利用梯形的面积公式计算即可解答．
【详解】解：(8−2+8)×4÷2=28，
答：图中阴影部分面积为28．
故答案为：28．
【点睛】本题考查了平移的性质，解答此题的关键是明确阴影部分的面积等于梯形ABEH的面积，据此即可解答．
15.【答案】−3
【详解】解：4x−3≥2x−5x+2
解不等式②得：x
∴不等式组的整数解为−1、0、1，
则1
16.【答案】95≤H≤5
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式性质的应用；根据题意得到关于a、b、c的方程组，得到用a的代数式表示的b、c；由b非负求得a的范围，把H用a的代数式表示，利用不等式的性质即可求出H的取值范围．关键是确定a的范围．
【详解】解：∵F(3,2,1)=5,F(1,2,−3)=1，
∴3a+2b+c=5a+2b−3c=1,
解得：b=2−54ac=1−12a；
∵a，b为非负数，
∴2−54a≥0，
即a≤85，
∴0≤a≤85；
∴H=a+2b+c
=a+22−54a+1−12a
=−2a+5，
∵0≤a≤85，
∴95≤−2a+5≤5，
即95≤H≤5；
故答案为：95≤H≤5．
17.【答案】【详解】解： 81−3−8+ −42+1− 3
=9−(−2)+4+ 3−1
=14+ 3．
【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，有理数的乘方，绝对值化简，即可求解，
本题考查了，算术平方根，立方根，有理数的乘方，绝对值化简，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
18.【答案】【详解】3x−2y=8①2x+y=3②
由②得y=3−2x③，
将③代入①，得3x−23−2x=8，解得x=2，
将x=2代入y=3−2x，得y=−1，
所以方程组的解为x=2y=−1．
【解析】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
19.【答案】【详解】(1)解：去分母，得1+2x>3x−3．
移项，得2x−3x>−3−1．
合并，得−x>−4．
解得x<4．
∴原不等式的解集为x<4．
∴原不等式的正整数解为1，2，3．
(2)解：由2x+35<1，得：x<1，
由2(x−1)−1<5x+3，得：x>−2，
则不等式组的解集为−2
【解析】【分析】本题考查了求不等式与不等式的解集及不等式的正整数解；
(1)去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再根据解集求出正整数解即可；
(2)分别求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．
20.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b−1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 13的整数部分，
∴c=3．
(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，
∴3a−b+c的平方根是±4．
【解析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
21.【答案】【详解】证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF=90∘(垂直定义)
∵∠1=∠D(已知)
∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)
∴∠4=∠CGF=90∘
∵∠2+∠3+∠4=180∘
∴∠2+∠3=90∘
∵∠2与∠C互余
∴∠2+∠C=90∘
∴∠3=∠C
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)
故答案为：垂直定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行；∠4；∠3；∠C；内错角相等，两直线平行．
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，互余；读懂每步推理，利用平行线的判定与性质、垂直的意义即可完成．
22.【答案】【详解】(1)如图所示，三角形A1B1C1为所求作的三角形，
(2)S▵ABC=2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2=6−32−1−1=52；
故答案是52；
(3)∵B1−1,2，
∴S▵A1B1P=12A1P×1=2，
∴A1P=4，
∵A10,4，点P在y轴上，
∴P0,0或P0,8，
故答案是0,0或0,8．
【解析】【分析】(1)根据平移的性质，即可画出平移后的三角形A1B1C1；；
(2)用割补法求▵ABC的面积，将▵ABC补成矩形，再减去多出的三个三角形的面积即可；
(3)根据△A1B1P的三角形面积为2，A1P边上的高为1，求出A1P的长，即可得出答案．
【点睛】本题主要考查了平移作图，用割补法求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标等知识，属于基础题，熟练掌握平移的性质，三角形面积的求法是解题的关键．
23.【答案】【详解】(1)解：AD//EC，理由：
∵∠1=∠BDC，
∴AB//CD．
∴∠2=∠ADC.
∵∠2+∠3=180∘，
∴∠ADC+∠3=180∘．
∴AD//EC；
(2)∵∠1=∠BDC，∠1=70∘，
∴∠BDC=70∘．
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=12∠BDC=35∘．
∴∠2=∠ADC=35∘．
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90∘．
∵AD//CE，
∴∠FAD=∠AEC=90∘.
∴∠FAB=∠FAD−∠2=90∘−35∘=55∘．
【解析】【分析】(1)利用平行线的判定和性质得出∠ADC+∠3=180∘，然后再由同旁内角互补，两直线平行即可证明；
(2)根据平行直线的性质和角平分线的性质得到∠ADC=35∘，再证明∠FAD=∠AEC=90∘，即可得到∠FAB．
【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识．
24.【答案】【详解】(1)解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意，得：4x+3y=530x+6y=500,
解得：x=80，y=70 ，
答：篮球的单价是80元，足球的单价是70元；
(2)解：设购买篮球m个，足球n个，
依题意，得：0.8(80m+70n)=960，
∴m=15−78n，
∵m、n均为正整数，
∴m=8n=8或m=1n=16,
答：有二种方案：购买篮球8个、足球8个或者篮球1个、足球16个．
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组的应用；
(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据两个等量关系：购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元；列出方程组，解之即可；
(2)设购买篮球m个，足球n个，根据等量关系：八折优惠后两种球恰好花费960元，列出二元一次方程，求出其正整数解即可．
25.【答案】【详解】(1)证明：∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM=∠FEM，
∵∠FEM=∠FME，
∴∠AEM=∠FME，
∴AB//CD；
(2)解：①
∵EH平分∠FEG，
∴∠HEF=∠HEG，
∵HN//EM，
∴∠EHN=∠HEM=∠HEF+∠FEM，
∵∠FEM=∠FME，
∴∠EHN=∠HEF+∠FME=α，
∵∠EGF=180∘−∠FME−∠GEM
=180∘−∠FME−∠FEM−2∠HEF
=180∘−2∠FME+∠HEF，
∴β=180∘−2α，
∵β=80∘，
∴80∘=180∘−2α，
解得α=50∘；
故答案为：50；
②α和β之间的数量关系为β=2α或β=180∘−2α，理由如下：
当点G在点F的右侧，由(2)①得β=180∘−2α，
当点G在点F的左侧时，如图2，
∵EH平分∠FEG，
∴∠HEF=∠HEG，
∵HN//EM，
∴∠EHN=∠HEM，
∵∠FEM=∠FME，
∴∠EGF=∠FME+∠GEM=∠FEM+∠GEM
=∠GEM+2∠HEG+∠GEM
=2∠GEM+∠HEG
=2∠HEM，
∴∠EGF=2∠EHN，即β=2α，
综上所述，α和β之间的数量关系为β=2α或β=180∘−2α．
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠AEM=∠FEM，进而得到∠AEM=∠FME，即可推出AB//CD；
(2)①依据平行线的性质可得∠EHN=∠HEM=∠HEF+∠FEM，再根据EH平分∠FEG，∠FEM=∠FME，即可得到∠EHN=∠HEF+∠FME=α，再根据三角形内角和定理即可解答；
②分两种情况解答：当点G在点F的右侧时，由(2)①可得结果；当点G在点F的左侧时，同理进行解答即可．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，掌握相关知识，熟练利用角的和差关系进行运算是解题关键．
26.【答案】(1)①3,1
② ∵点T′为点T关于点M的“伴随图形”，
∴T′t+1,−t+1，
∵点T′在第一象限，
∴t+1>0−t+1>0,
∴−1
【解析】【分析】(1)①根据定义进行平移即可得到答案；②根据定义进行平移可得T′t+1,−t+1，再根据点T′在第一象限即可得到关于t的不等式组，解得即可；
(2)根据图形H只在第一或第四象限，画出大体位置即可确定平移的单位长度，即可确定a+b的取值范围．
【详解】(1)①∵点M1,1，
∴将点E2,0向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点E′3,1，
故答案为：3,1；
②见答案
(2)如图所示，当正方形ABCD平移到A1B1C1D1时，刚进入第一象限且与正方形ABCD有公共点，此时a>2，b>2；当正方形ABCD平移到A2B2C2D2时，图形H在第一象限且恰好有一个交点，此时a≤3，b≤3，
∴2
当正方形ABCD平移到A3B3C3D3时，刚进入第四象限且与正方形ABCD有公共点，此时a>2，b<−1；当正方形ABCD平移到A4B4C4D4时，图形H在第四象限且恰好有一个交点，此时a≤3，b≥−3，
∴2
综上，a+b的取值范围为4
27.【答案】【详解】(1)4.8=4，−6.5=−7．
故答案为：4，−7．
(2)∵x=3，
∴x的取值范围是3≤x<4.
故答案为：3≤x<4．
(3)∵3.5x−2=2x+1，
∴2x+1≤3.5x−2<2x+2．
解得：2≤x<83
∵2x+1是整数．
∴x=2.
故答案为：2．
(4)∵x=x+a，其中0≤a<1，
∴x=x−a，
∵2a=x−1，
∴a=x−12．
∵0≤a<1，
∴0≤x−12<1，
∴1≤x<3，
∴x=1，2．
当x=1时，a=0，x=1；
当x=2时，a=12，x=212；
∴x=1或212．
【解析】【分析】(1)根据x表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
(2)根据x表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
(3)由材料中“x=x+a，其中0≤a<1”得出2x+1≤3.5x−2<2x+2，解不等式，再根据2x+1为整数，即可计算出具体的值；
(4)由材料中的条件2a=x−1可得a=x−12，由0≤a<1，可求得x的范围，根据x为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【点睛】本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中x的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
28.【答案】【详解】(1)解：过点O作OP//AB，
∵AB//CD，
∴AB//OP//CD，
∴∠BEO+∠EOP=180∘，∠DFO+∠FOP=180∘，
∴∠BEO+∠EOP+∠DFO+∠FOP=360∘，
即∠BEO+∠EOF+∠DFO=360∘，
∵∠EOF=100∘，
∴∠BEO+∠DFO=260∘；
(2)解：过点M作MK//AB，过点N作NH//CD，延长FO交AB于点Q，
∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，
∴设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，
∵AB//CD，∠EOF=α，
∴∠BQF=∠COF=2y，∠EOQ=180∘−α，
∴∠BEO=∠BQF+∠EOQ，
∴2x=2y+180∘−α，
∴x−y=90∘−12α，
∵MK//AB,NH//CD,AB//CD，
∴AB//MK//NH//CD，
∴∠EMK=∠BEM=x，∠HNF=∠CFN=y，∠KMN=∠HNM，
∴∠EMN−∠FNM=∠EMK+∠KMN−∠HNM+∠HNF
=x+∠KMN−∠HNM−y
=x−y
=90∘−12α，
故∠EMN−∠FNM的值为90∘−12α；
(3)解：如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，
∵AB//CD，
∴∠AKF=∠KFD，
∵∠AKF=∠EHK+∠HEK=∠EHK+∠AEG，
∴∠KFD=∠EHK+∠AEG，
∵∠EHK=∠NMF−∠ENM=40∘，
∴∠KFD=40∘+∠AEG，
即∠KFD−∠AEG=40∘，
∵∠AEG=n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK=n∠OFK．
∴∠CFO=180∘−∠DFK−∠OFK=180∘−∠KFD−1n∠KFD，
∠AEO=∠AEG+∠OEG=∠AEG+1n∠AEG，
∵∠EPF=α=130∘，
∴同(1)得∠BEO+∠DFO=360∘−130∘=230∘，
∴∠AEO+∠CFO=130∘，
∴∠AEG+1n∠AEG+180∘−∠KFD−1n∠KFD=130∘，
即(1+1n)(∠KFD−∠AEG)=50∘，
∴(1+1n)×40∘=50∘，
解得n=4．
故答案为：4．
【解析】【分析】(1)过点O作OP//AB，易得AB//OP//CD，利用平行线的性质可求解；
(2)过点M作MK//AB，过点N作NH//CD，延长FO交AB于点Q，由角平分线的定义可设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由三角形的外角性质可求x−y=90∘−12α，进而求解；
(3)设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及∠FMN−∠ENM=40∘，可得∠KFD−∠AEG=40∘，结合∠AEG=n∠OEG，DFK=n∠OFK，∠BEO+∠DFO=230∘，可得∠AEG+1n∠AEG+180∘−∠KFD−1n∠KFD=50∘，即可得关于n的方程，计算可求解n值．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，外角性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．
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