黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共分三道大题，总分120分，下列命题的逆命题是真命题的是，如图等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.考试时间90分钟
2.全卷共分三道大题，总分120分
3请在答题卡上作答，在试卷上作答无效
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.下列根式是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B． C.D.
3.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A.AB//CD，AD＝BCB.∠A＝∠C，∠B＝∠D
C.AB＝CD，AD＝BCD.AB//CD，AB＝CD
4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.对顶角相等B.等边三角形是锐角三角形
C.矩形的对角线相等D.平行四边形的对角线互相平分
5.如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于（ ）
A.75B.100C.120D.125
6.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A.3 B.C.D.4
7.已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC， FC＝2，则AB的长为（ ）
A.8 B．8C.4 D．6
9.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连接DF，EF，设∠DFE＝x°，∠ACB＝y°，则（ ）
A.y＝xB.y＝－x＋90 C.y＝－2x＋180D.y＝－x＋90
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，AB＝BC＝1，则下列结论：
①∠CAD＝30°；②BD＝；③；④OE＝AD；⑤，正确的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠DAC＝∠BCA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）．
13.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足，则△ABC的形状是 三角形．
14.计算：＝ ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点 P满足，则点 P到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为 ．
16.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ．
17.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a∶b＝2∶3，c＝，则a＝ ．
18.如图，在四边形ABCD中，CD＝，∠C＝30°，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP，取AP中点N，连接MN，则线段MN的最小值为 ．
19.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC，则平行四边形ABCD周长等于 ．
20在矩形ABCD中，AD＝9，点G在边AD上，AB＝GD＝4，边BC上有一点H，将矩形沿边GH折叠，点C和D的对应点分别是和，若点A， 和三个点恰好在同一条直线上时，的长为 ．
三、解答题（满分60分）
21.计算（每小题6分，共18分）
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
22.（6分）已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形AECF为矩形；
（2）如图2，连接BF，DE分别交AE，CF于M，N两点，请直接写出图中的所有平行四边形．
23.（6分）矩形ABCD中，AB＝10，BC＝3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，请你画出图形，直接写出线段AP长．
24.（8分）如图，在ABCD中，∠BAD＝32°，分别以BC，CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC， DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF．
（1）求证：△ABE≌△FDA；
（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．
25.（10分）综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝4cm．
第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A落在EF上点N处，折叠BM过点B交AD于M，连接BN．
图1 图2 图3
解决问题
（1）在图3中，EN与AB的关系是 ，EN＝ cm；
（2）在图3中，连接AN，试判断△ABN的形状，并给予证明；
拓展应用
（3）已知，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，点P在边AD上，将△ABP沿着BP折叠，若点A的对应点恰落在矩形ABCD的对称轴上，则AP＝ cm．
26.（12分）如图，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，边OC、OA分别在x轴、y轴上，A（0，a），C（c，0），且a、c满足．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC翻折，点B落在处，线段AB与x轴交于点D，求CD的长；
（3）在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023－2024学年度第二学期八年级期中考试
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11.x≥－1且x≠212.AD＝BC（答案不唯一）13.直角14、15.
16. 17.或18. 19.20或1220.7或1
三、解答题（共60分）
21解：（1）原式＝……（2分）
＝8－12＋……（2分）
＝－4……（2分）
（2）原式＝……（2分）
＝……（2分）
＝……（2分）
（3）解：原式＝
＝
＝．………………（4分）
当时，
原式＝．………………（2分）
22.（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，
∴∠AEB＝∠EAD＝∠BCF＝∠CFD＝90°．
∴四边形AECF为矩形．………………（2分）
（2）解：图中所有的平行四边形为：四边形FDEB，四边形ABCD，四边形AECF，四边形MFNE．……（4分）
23.
如图，AP＝或5或3……每图1分，答案1分
24.（1）在平行四边形ABCD中，AB＝DC．
又DF＝DC，∴AB＝DF．
同理，EB＝AD．……（2分）
在平行四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC．
又∠EBC＝∠CDF，∴∠ABE＝∠ADF．
∴△ABE≌△FDA（SAS）．……（2分）
（2）∵△ABE≌△FDA．∴∠AEB＝∠DAF．
∵∠EBH＝∠AEB＋∠EAB，∴∠EBH＝∠DAF＋∠EAB．
∵AE⊥AF．∴∠EAF＝90°……（2分）
∵∠BAD＝32°，∴∠DAF＋∠EAB＝90°－32°＝58°．
∴∠EBH＝58°……（2分）
25.解：EN垂直平分AB，；……（4分）
（2）解：△ABN为等边三角形；
理由如下：
∵EN垂直平分AB，
∴AN＝BN．……（2分）
又∵AB＝BN，
∴AB＝BN＝AN．
∴△ABN为等边三角形；……（2分）
（3）AP的长为4cm或……（2分）
26.解：（1）∵|a－4|＋（8－c）2＝0，
∴a－4＝0，8－c＝0
解得a＝4，c＝8……（2分）
∴A（0，4），C（8，0）．
∵四边形AOCB是矩形，
∴AB＝OC＝8，BC＝AO＝4
∴B（8，4）．…………（1分）
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD．
∴∠BAC＝∠ACO．……（2分）
∵由轴对称的性质得
∴．
∴∠DAC－∠DCA．
∴DA＝DC．……（2分）
设DA＝DC＝x，则．
在中， ，
即，
解得x＝5，即CD＝5……（2分）
（3）P（－5，4）或P（5，4）或P（11，－4）．……（3分）