2024年江苏省常州二十四中、教科院、实验中学联考中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省常州二十四中、教科院、实验中学联考中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是( )
A. −6+3=9B. −6−3=−3C. −6+3=−3D. −6+3=3
2.计算(−a)3⋅a2的结果是( )
A. −a6B. a6C. −a5D. a5
3.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是( )
A. m≤−1B. m≤1C. m≤4D. m≤12
4.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的( )
A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 以上都不是
6.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=88°，∠C=42°，AB=60，则点A到BC的距离为( )
A. 60sin50°B. 60sin50∘C. 60cs50°D. 60tan50°
7.如图，已知∠AOB=60°，以点O为圆心，与角的两边分别交于C，D两点，D为圆心，大于12CD，两条圆弧交于∠AOB内一点P，连结OP，过点P作直线PE//OA交OB于点E，过点P作直线PF//OB交OA于点F，OP=6cm，则四边形PFOE的面积是( )
A. 12 3cm2B. 6 3cm2C. 3 3cm2D. 2 3cm2
8.如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②，若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱体的底面积为cm2．( )
A. 24B. 12C. 18D. 21
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.25的算术平方根是______．
10.当a______时，分式1a+2有意义．
11.因式分解：a2+8a+16= ______．
12.若m<2 713.图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点______．
14.如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°，AB=2，则△ADE的周长为______．
15.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=8，AD=6，则AF的长为______．
16.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+32b>0的解集为 ．
17.初三(9)班同学在“2021义卖”活动中表现特别突出，他们设计了两款特别的产品.第一是“人分纪念品”套装，销售一件此产品可获利16%；第二是“一路向北”手提袋，销售一件此产品可获利24%；当销售量的比为3：2时，总获利为18%.当销售量的比为1：3时，总获利为______．
18.如图，半圆O的半径为1，AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=1，BD=3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是______．
三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−12)−1+tan60°+| 3−2|+(π−3)0．
20.(本小题8分)
解不等式组：2(x−1)≤x+32x−13+3>x−2，并求出它的正整数解．
21.(本小题8分)
某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识.为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩(百分制)，并对数
据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图：

b.这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下：
c.结合讲座后成绩x，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”(x<80)，有7人获得“优秀奖”(80≤x<90)，有8人获得“环保达人奖”(90≤x≤100)，其中成绩在80≤x<90这一组的是：
80 82 83 85 87 88 88
根据以上信息，回答下列问题：
(1)居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“〇”圈出代表居民小张的点；
(2)写出表中m的值；
(3)参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有______人.
22.(本小题8分)
完全相同的四张卡片，上面分别标有数字−1，2，1，−3，将其背面朝上，从中任意抽出1张(不放回)，记为m，再抽一张记为n，以m作为M点的横坐标，n作为M点的纵坐标，记为M(m,n)．
(1)抽出一张卡片标有数字为正数的概率是______；
(2)用树状图或列表法求所有点M(m,n)的坐标，并且点M在第二象限的概率．
23.(本小题8分)
如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF/​/AB，交DE的延长线于点F．
(1)求证：AD=CF；
(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．
24.(本小题8分)
【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e(%)与行驶里程s(千米)的关系，数据记录如表2：
【建立模型】
(1)观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
【解决问题】
(2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过点A(1,2)，B(m,n)(m>1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当△ABC的面积为4时，求B点坐标．
26.(本小题10分)
【问题发现】如图1所示，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，连接CE、DB根据条件填空：
①∠ACE的度数为______°；②若CE=2，则CA的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF=45°，BE=1，DF=2，求正方形ABCD的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形ABCD中，CD=CB，∠BAD+∠BCD=90°，AC、BD为对角线，且满足AC=32CD，若AD=3，AB=4，请直接写出BD的值．
27.(本小题10分)
在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形．
(1)概念理解：若△ABC为和谐三角形，且∠A<∠B<∠C，则∠A= ______°，∠B= ______°，∠C= ______°.(任意写一种即可)
(2)问题探究：如果在和谐三角形ABC中，∠A<∠B<∠C，那么∠B的度数是否会随着三个内角比值的改变而改变？若∠B的度数改变，写出∠B的变化范围；若∠B的度数不变，写出∠B的度数，并说明理由．
(3)拓展延伸：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC为锐角，BD为圆的直径，∠OBC=30°.过点A作AE⊥BD，交直径BD于点E，交BC于点F，若AF将△ABC分成的两部分的面积之比为1：2，则△ABC一定为和谐三角形吗？”请说明理由．
28.(本小题10分)
已知，抛物线y=x2−(2m+2)x+m2+2m与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．
(1)当m=0时，求点A，B坐标；
(2)若直线y=−x+b经过点A，且与抛物线交于另一点C，连接AC，BC，试判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若发生变化，请说明理由；
(3)当5−2m≤x≤2m−1时，若抛物线在该范围内的最高点为M，最低点为N，直线MN与x轴交于点D，且MDND=3，求此时抛物线的解析式．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意可知：−6+3=−3，
故选：C．
根据有理数的运算法则即可求出答案．
本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：(−a)3⋅a2
=−a3⋅a2
=−a5，
故选：C．
利用同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程根的判别式．
由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．
【解答】
解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，
∴b2−4ac=22−4m≥0，
解得：m≤1，
则m的取值范围是m≤1．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，
∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线，
故选：B．
根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答．
本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵∠BAC=88°，∠C=42°，
∴∠B=180°−88°−42°=50°，
在Rt△ABD中，AD=AB×sinB=60×sin50°，
∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．
故选：A．
先求出∠B=180°−88°−42°=50°，再用三角函数定义，求出AD=AB×sinB=60×sin50°，即可得出答案．
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．
7.【答案】B
【解析】解：过P作PM⊥OB于M，
由作图得：OP平分∠AOB，
∴∠PAB=∠AOP=12∠AOB=30°，
∴PM=12OP=3cm，
∴OM= OP2−PM2=3 3，
∵PE//OA，PF//OB，
∴四边形OEPF为平行四边形，∠EPO=∠POA=30°，
∴∠POE=∠OPE，
∴OE=PE，
设OE=PE=x cm，
在Rt△PEM中，PE2−MP2=EM2，
即：x2−32=(3 3−x)2，
解得：x=2 3，
∴S四边形OEPF=OE⋅PM=3×2 3=6 3．
故选：B．
过P作PM⊥OB于M，再判定四边形OEPF为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．
本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，
水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42s−24s=18(s)，
这段高度为：14−11=3(cm)，
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18⋅x=30×3，
解得x=5，
即匀速注水的水流速度为5cm3/s；
“几何体”下方圆柱的高为a，则a⋅(30−15)=18×5，
解得a=6，
所以“几何体”上方圆柱的高为11−6=5(cm)，
设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5⋅(30−S)=5×(24−18)，
解得S=24，
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
故选：A．
根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s−18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s−24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；根据圆柱的体积公式得a⋅(30−15)=18×5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5⋅(30−S)=5×(24−18)，再解方程即可．
本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．
9.【答案】5
【解析】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果。
算术平方根的概念易与平方根的概念混淆．弄清概念是解决本题的关键．
10.【答案】≠−2
【解析】解：根据题意得，a+2≠0，
解得a≠−2．
故答案为：≠−2．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
11.【答案】(a+4)2
【解析】原式=(a+4)2，
故答案为：(a+4)2．
直接用完全平方公式因式分解．
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练应用完全平方公式因式分解是解题关键．
12.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查无理数的估算，理解2 7在哪两个整数之间是正确求解的关键．
估计2 7的大小范围，进而确定m的值．
【解答】
解：2 7= 28，
∵ 25< 28< 36，
∴5<2 7<6，
又∵m<2 7∴m=5，
故答案为：5．
13.【答案】D
【解析】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故答案为：D．
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
14.【答案】12
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，AB=2，
∴∠D=∠B=60°，CD=AB=2，
∴由折叠得∠E=∠D=60°，CE=CD=2，
∵将△ADC沿AC折叠后，点D落在DC的延长线上的点E处，
∴D、C、E三点在同一条直线上，
∴DE=CE+CD=2+2=4，∠DAE=180°−∠E−∠D=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE=DE=4，
∴AD+AE+DE=3×4=12，
∴△ADE的周长为12，
故答案为：12．
由平行四边形的性质得∠D=∠B=60°，CD=AB=2，由折叠得∠E=∠D=60°，CE=CD=2，而D、C、E三点在同一条直线上，所以DE=CE+CD=4，∠DAE=60°，则△ADE是等边三角形，所以AD+AE+DE=12，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明△ADE是等边三角形是解题的关键．
15.【答案】103
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=8，∠ADC=90°，AB/​/CD，
∵AD=6，
∴AC= AD2+CD2= 62+82=10，
∵点E是AB的中点，
∴AE=12AB=4，
∵AB/​/CD，
∴∠CDE=∠DEA，∠DCF=∠CAE，
∴△CDF∽△AEF，
∴CDAE=CFAF=84=2，
∴AF=13AC=103，
故答案为：103．
根据矩形的性质可得AB=CD=8，∠ADC=90°，AB/​/CD，从而在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC的长，然后证明8字模型相似三角形△CDF∽△AEF，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握8字模型相似三角形是解题的关键．
16.【答案】x>3
【解析】解：由题意得，一次函数y=kx+b的图象经过(2,0)，k<0，
∴2k+b=0，
∴b=−2k，
∴不等式可化为：2kx−6k>0，
解得x>3，
故答案为：x>3．
把(2,0)代入y=kx+b求得b=−2k，解不等式2kx−6k>0即可得到结论．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式的关系，关键在于通过不等式找到图象对应部分．
17.【答案】23.5%
【解析】解：设一件“人分纪念品”套装卖x元，一件“一路向北”手提袋卖y元，则一件此产品可获利16%x元，一件“一路向北”手提袋可获利24%y元，令“人分纪念品”的销售量为3a，则“一路向北”的销售量为2a，由销售量的比为3：2时，总获利为18%，得：
16%x⋅3a+24%⋅2ax⋅3a+y⋅2a=18%，
解得x=0.2y，
设销售量的比为1：3时，令“人分纪念品”的销售量为b，则“一路向北”的销售量为3b，则总获利为：
16%x⋅b+24%y⋅bbx+3by=0.16x+0.72yx+3y=0.032y++3y=0.235=23.5%，
即总获利为23.5%．
故答案为：23.5%．
设一件“人分纪念品”套装卖x元，一件“一路向北”手提袋卖y元，令“人分纪念品”的销售量为3a，则“一路向北”的销售量为2a，可得16%x⋅3a+24%⋅2ax⋅3a+y⋅2a=18%，据此可得x=0.2y；再通过列式计算，可得当销售量的比为1：3时的总获利．
本题考查了比的应用，正确得出两种产品的售价关系是解答本题的关键．
18.【答案】2+ 2
【解析】解：如图，连接DC，并延长交BA的延长线于点G，欲使封闭图形ACPDB的面积最大，
因梯形ACDB的面积为定值，故只需△CPD的面积最小．
而CD为定值，故只需使动点P到CD的距离最小．
为此作半圆平行于CD的切线EF，设切点为P′，并分别交BD及BA的延长线于点F，E．
连接OC，
∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴△CGA∽△DGB，
∴CADB=GAGB，
∴GA=AO=AC=1．
∴△ACO和△GAC是等腰直角三角形，
∴∠GCA=∠OCA=45°，
∴∠GCO=90°，
∴OC⊥GD.OC⊥EF，
∴切点P′就是OC与半圆的交点．
即当动点P取在P′的位置时，到CD的距离最小，而OC= 2，
∴CP´= 2−1，
∴S△CP´D=12×2 2×( 2−1)=2− 2，
∴封闭图形ACPDB的最大面积为：12×(1+3)×2−(2− 2)=4−2+ 2=2+ 2．
故答案为：2+ 2．
连接DC，并延长交BA的延长线于点G，欲使封闭图形ACPDB的面积最大，因梯形ACDB的面积为定值，故只需△CPD的面积最小．而CD为定值，故只需使动点P到CD的距离最小．为此作半圆平行于CD的切线EF，设切点为P′，并分别交BD及BA的延长线于点F，E.连接OC，由△CGA∽△DGB即可求出GA=AO=AC=1，再根据当动点P取在P′的位置时，到CD的距离最小，进而可求出答案．
本题考查的是面积及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质解答．
19.【答案】解：(−12)−1+tan60°+| 3−2|+(π−3)0
=−2+ 3+2− 3+1
=1．
【解析】先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂及零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解题的关键．
20.【答案】解：2(x−1)≤x+3①2x−13+3>x−2②，
解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：x<14，
所以不等式组的解集为x≤5，
则不等式组的正整数解为1，2，3，4，5．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】64
【解析】解：(1)如图所示：
(2)讲座后成绩的中位数是第10和第11个数的平均数，所以m=87+882=87.5；
(3)估计能获得“环保达人奖”的有160×820=64(人)．
故答案为：64．
(1)根据统计图可得横坐标是80，纵坐标是95的点，即代表居民小张的点；
(2)根据中位数的定义可得m的值；
(3)用总人数乘以抽样中获得“环保达人奖”的百分比即可．
本题考查了中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
22.【答案】12
【解析】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽出一张卡片标有数字为正数的结果有：2，1，共2种，
∴抽出一张卡片标有数字为正数的概率是24=12．
故答案为：12．
(2)列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果．
其中点M在第二象限的结果有：(−1,2)，(−1,1)，(−3,2)，(−3,1)，共4种，
∴点M在第二象限的概率为412=13．
(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽出一张卡片标有数字为正数的结果有2种，利用概率公式可得答案．
(1)列表即可得出所有等可能的结果，以及点M在第二象限的结果，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵CF/​/AB，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，
∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE∠DAE=∠FCEAE=CE,
∴△ADE≌△CFE(AAS)，
∴AD=CF．
(2)解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：
由(1)知，AD=CF．
∵AD/​/CF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
∵点D是AB的中点，
∴CD=12AB=AD，
∴四边形ADCF是菱形．
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．
(1)由CF/​/AB，得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，又AE=CE，可证△ADE≌△CFE(AAS)，即得AD=CF；
(2)由AD=CF，AD/​/CF，知四边形ADCF是平行四边形，若AC⊥BC，点D是AB的中点，可得CD=12AB=AD，即得四边形ADCF是菱形．
24.【答案】解：(1)根据题意，两个函数均为一次函数，设y=a1t+b1，e=a2s+b2，
将(10,10)，(30,30)代入y=a1t+b1得10a1+b1=1030a1+b1=30，解得a1=1b1=0，
∴函数解析式为：y=t，
将(160,60)，(200,50)代入e=a2s+b2得160a2+b2=60200a2+b2=50，解得a2=−14b2=100，
∴函数解析式为：e=−14s+100．
(2)由题意得，先在满电的情况下行走了w1=240km，
当s1=240时，e1=−14s1+100=−14×240+100=40，
∴未充电前电量显示为40%，
假设充电充了t分钟，应增加电量：e2=y2=t，
出发是电量为e3=e1+e2=40+t，走完剩余路程w2=460−240=220km，
w2应耗电量为：e4=−14w2+100=−14×220+100=45，应耗电量为45%，据此可得：
20=e3−e4=40+t−55，解得t=35，
答：电动汽车在服务区充电35分钟．
【解析】(1)根据表格数据，待定系数法求出两个函数解析式即可；
(2)先计算行驶240km后的电量，假设充电充了t分钟，应增加电量：e2=y2=t，出发是电量为e3=e1+e2=40+t，走完剩余路程w2=460−240=220km，w2应耗电量为：e4=−14w2+100=−14×220+100=45，应耗电量为45%，据此可得：20=e3−e4=40+t−45，解得t=25即可．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
25.【答案】解：(1)把点A(1,2)代入反比例函数y=kx得，
k1=2，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为：y=2x；
(2)把点B(m,n)代入反比例函数y=2x得，
2m=n，
∴B(m,2m)，
∴C(0,2m)，
BC=2m，
∵S△ABC=4=12m(2−2m)，
∴m=5，
∴B的坐标为(5,25).
【解析】(1)把A点坐标代入函数解析式即可求得反比例函数解析式；
(2)△ABC中，BC=m，根据三角形的面积即可求得m的值，代入反比例函数解析式即可求得B的坐标．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，在坐标系中，求线段的长度可以转化为求点的坐标．
26.【答案】【问题发现】
解：①45；
② 2；
【类比探究】解：将△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，如图所示：
∵△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，BE=DG=1，∠ABE=∠ADG=90°，
∵∠ADC+∠ADG=180°，
∴G、D、C共线，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=45°=∠EAF，
即∠FAG=∠EAF，
在△GAF与△EAF中，
AF=AF∠FAG=∠FAEAG=AE,
∴△GAF≌△EAF(SAS)，
∴EF=GF，
∵GF=GD+DF=1+2=3，
∴EF=3，
设正方形ABCD边长为x，则CE=x−1，CF=x−2，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，
∴(x−1)2+(x−2)2=32，
解得：x=3+ 172或x=3− 172(舍去)，
∴正方形ABCD的边长为3+ 172；
【拓展延伸】103．
【解析】【分析】
【问题发现】①根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质解答即可；
②根据等腰直角三角形的性质得出AC即可；
【类比探究】将△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，根据旋转的性质和SAS证明△GAF≌△EAF，进而利用全等三角形的性质和正方形的性质解答即可；
【拓展延伸】将△ADC绕C逆时针旋转至△ABE，连接AE，根据旋转的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．
此题是四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明三角形全等，以及利用相似三角形的判定和性质解答．
【解答】
【问题发现】解：①将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，
∴∠DAB=∠CAE=90°，CA=EA，
∴∠ACE=45°，
故答案为：45；
②∵△CAE是等腰直角三角形，∠ACE=45°，
∴AC=CE⋅cs45°=2× 22= 2，
故答案为： 2；
【类比探究】见答案．
【拓展延伸】解：将△ADC绕C逆时针旋转至△CBE，连接AE，如图所示：
∴AD=BE，CA=CE，∠ACD=∠ECB，∠ADC=∠EBC，
∵CD=CB，
∴∠BCD=∠ACE，CDCA=CBCE，
∴△DCB∽△ACE，
∴BDAE=CDCA=23，
∵∠BAD+∠BCD=90°，
∴∠ABC+∠ADC=270°，
∵∠ADC=∠EBC，
∴∠ABC+∠EBC=270°，
∴∠ABE=90°，
∴AE= AB2+BE2= 32+42=5，
∴BD=23AE=103．
故答案为：103．
27.【答案】30 60 90
【解析】解：(1)由题意得：设∠A：∠B：∠C=(n−1)：n：(n+1)，其中n≥2，n为正整数，
∴∠B=180°×n(n−1)+n+(n+1)=180°×13=60°．
可设n=2，由∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=16×180°=30° ∠C=36×180°=90°．
故答案为：30；60；90．
(2)∠B的度数不变．由题意得：设∠A：∠B：∠C=(n−1)：n：(n+1)，其中n≥2，n为正整数，
∴∠B=180°×n(n−1)+n+(n+1)=180°×13=60°．
∴∠B的度数不变，且∠B=60°．
(3)△ABC一定为和谐三角形．理由如下：分两种情况讨论：
①当S△ACF=2S△ABF 时，如图1，连结OA，OC，过点O作OG⊥BC于点G．
由OA=OB=OC=r，∠OBC=30°，可得∠OCB=30°，∠BOC=180°−30°−30°=120°．
∴OG=12r,BG=CG=OB⋅cs30°= 32r2．
∴BC=2BG= 3r．
∵BC=BC，
∴∠BAC=12∠BOC=60°．
又∵S△ACF=2S△ABF，
∴CF=2BF．
∴BF=13BC= 33r．
∵AF⊥BD，∠OBC=30°，
∴∠AFB=60°=∠BAC．
又∵∠ABF=∠CBA，
∴△ABF∽△CBA．
∴AB2=BF⋅BC．
∴AB2= 33r⋅ 3r．
∴解得：AB=r．
∴△AOB为等边三角形．
∵AB=AB，
∴∠ACB=12∠AOB=30°．
∴∠ABC=90°．
∵30°：60°：90°=1：2：3，
∴△ABC为和谐三角形．
②当S△ABF=2S△ACF 时，如图2，连结OA，OC，过点O作OG⊥BC于点G．
同理可得OA=OB=OC=r，BC= 3r∠BAC=60°，
BF=23BC=2 33r，△ABF∽△CBA，
∴AB2=BF⋅BC．
∴AB= 2r．
∴△AOB为等腰直角三角形．
∴∠ACB=12∠AOB=45°．
∴∠ABC=75°．
∵45°：60°：75°=3：4：5，
∴△ABC为和谐三角形．
综上所述，△ABC一定为和谐三角形．
(1)依据题意，设∠A：∠B：∠C=(n−1)：n：(n+1)，其中n≥2，n为正整数，从而∠B=180°×n(n−1)+n+(n+1)=180°×13=60°，再设n=2，由∠A：∠B：∠C=1：2：3，故可得∠A=16×180°=30°，∠C=36×180°=90°，进而可以得解；
(2)依据题意，设∠A：∠B：∠C=(n−1)：n：(n+1)，其中n≥2，n为正整数，从而可得∠B=180°×n(n−1)+n+(n+1)=180°×13=60°，进而可以得解；
(3)依据题意，结合所给和谐三角形的定义可分两种情况讨论：①当S△ACF=2S△ABF 时，如图1，连结OA，OC，过点O作OG⊥BC于点G.由OA=OB=OC=r，∠OBC=30°，可得∠OCB=30°，∠BOC=180°−30°−30°=120°，从而OG=12r,BG=CG=OB⋅cs30°= 32r2，故BC=2BG= 3r，进而可得∠BAC=12∠BOC=60°．
又∵S△ACF=2S△ABF，则CF=2BF，即BF=13BC= 33r，结合AF⊥BD，∠OBC=30°，可得∠AFB=60°=∠BAC，又∠ABF=∠CBA，故△ABF∽△CBA，进而AB2=BF⋅BC，从而AB2= 33r⋅ 3r，解得AB=r，则△AOB为等边三角形，可得∠ACB=12∠AOB=30°，最后求出∠ABC=90°，即可判断得解；
②当S△ABF=2S△ACF 时，如图2，连结OA，OC，过点O作OG⊥BC于点G，同理可得OA=OB=OC=r，BC= 3r，∠BAC=60°，从而BF=23BC=2 33r，△ABF∽△CBA，故AB 2=BF⋅BC，AB= 2r.进而△AOB为等腰直角三角形，则∠ACB=12∠AOB=45°，从而∠ABC=75°，由45°：60°：75°=3：4：5，进而可以判断得解．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理及三角形相似判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
28.【答案】解：(1)当m=0时，y=x2−2x，
当y=0时，有x2−2x=0，
解得x1=0，x2=2，
∵A在B的左侧，
∴点A坐标为(0,0)，点B坐标为(2,0)．
(2)△ABC的面积不变．
对于抛物线y=x2−(2m+2)x+m2+2m，
当y=0时，有x2−(2m+2)x+m2+2m=0，
解得：x1=m，x2=m+2．
∵A在B的左侧，
∴点A坐标为(m,0)，点B坐标为(m+2,0)，
∴AB=2，
∵直线y=−x+b经过点A(m,0)，
∴0=−m+b，
∴b=m，
∴y=−x+m，
联立y=−x+my=x2−(2m+2)x+m2+2m
解得x1=m，x2=m+1，
∵点C在y=−x+m上，
当x2=m+1时，yC=−1，
∴C点坐标为(m+1,−1)．
∴S△ABC=12×AB×|yC|=12×2×1=1，
∴△ABC的面积不发生变化，S△ABC=1．
(3)∵5−2m≤x≤2m−1，
∴5−2m<2m−1，
∴m>32．
由题可知对称轴为x=m+1，则对称轴x=m+1≥52，
∵5−2m+2m−12=2，即范围5−2m≤x≤2m−1的中点为x=2，
∴x=m+1≥52>2，即抛物线的对称轴在直线x=2的右侧．
①若2m−1≤m+1，m≤2，即32∵抛物线开口向上，
当5−2m≤x≤2m−1时，y随x的增大而减小，如图，

当x=5−2m时，取最高点M(5−2m,9m2−24m+15)，
当x=2m−1时，取最低点N(2m−1,m2−4m+3)，
分别过点M，N作x轴的垂线交于点H，G，
则△MDH∽△NDG，
∴MHNG=MDND=3，即|yM||yN|=3，
∴|9m2−24m+15||m2−4m+3|=3，
∴当m=2时，抛物线的解析式为y=x2−6x+8．
②若22，
∴最低点在顶点处取得，
∴N(m+1,−1)，
当x=5−2m时，取最高点M(5−2m,9m2−24m+15)，
由|yM||yN|=3，得9m2−24m+15=3，
解得m1=2,m2=23，
∵m>2，
∴m1与m2不符合题意，舍去，
综上所述，抛物线的解析式为y=x2−6x+8．
【解析】(1)将m=0代入可得y=x2−2x，令y=0，解方程即可求解．
(2)令y=0，有x2−(2m+2)x+m2+2m=0，解方程得出A点，B点坐标，则AB=2，由直线y=−x+b经过点A(m,0)，可得y=−x+m，联立求解方程组得到C点坐标，即可求解．
(3)求出m>32，由题可知对称轴为x=m+1，则对称轴x=m+1≥52，求得x=m+1≥52>2，即抛物线的对称轴在直线x=2的右侧，分情况讨论：①若2m−1≤m+1，m≤2，即322，由|yM||yN|=3，得9m2−24m+15=3，求解即可．
本题考查了二次函数综合，二次函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．平均数
中位数
方差
讲座前
72.0
71.5
99.7
讲座后
86.8
m
88.4
电池充电状态
时间t(分钟)
0
10
30
60
增加的电量y(%)
0
10
30
60
汽车行驶过程
已行驶里程s(千米)
0
160
200
280
显示电量e(%)
100
60
50
30
−1
2
1
−3
−1
(−1,2)
(−1,1)
(−1,−3)
2
(2,−1)
(2,1)
(2,−3)
1
(1,−1)
(1,2)
(1,−3)
−3
(−3,−1)
(−3,2)
(−3,1)