2023-2024学年广东省惠州市龙门县八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年广东省惠州市龙门县八年级（下）期中数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使得式子 x−2有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2B. x≥2C. x
【解析】【分析】
本题主要考查了实数的大小的比较．
先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．
【解答】
解：∵(5 3)2=75>(6 2)2=72，
而5 3>0，6 2>0，
∴5 3>6 2．
12.【答案】− 3−2
【解析】解：( 3−2)2023⋅( 3+2)2024
=( 3−2)2023⋅( 3+2)2023⋅( 3+2)
=[( 3−2)( 3+2)]2023⋅( 3+2)
=(3−4)2023⋅( 3+2)
=−( 3+2)
=− 3−2．
故答案为：− 3−2．
先将原式化成( 3−2)2023⋅( 3+2)2023⋅( 3+2)，然后运用逆用积的乘方运算法则即可解答．
本题主要考查了逆用积的乘方、平方差公式等知识点，掌握ambm=(ab)m成为解题的关键．
13.【答案】10或2 7
【解析】解：当边长8为直角边时，则另一条边长为 62+82=10；
当边长8为斜边时，则另一边长为 82−62=2 7，
故答案为：10或2 7．
分边长8为直角边和斜边分别求解即可．
本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的运用．
14.【答案】25
【解析】解：∵A=65°，
∴∠BCD=65°；
∵DB=DC，
∴∠BCD=∠DBC=65°，
∵CE⊥BD，
∴∠CEB=90°，
∴∠BCE=90°−∠DBC=25°．
故答案为：25．
平行四边形对角相等，所以可先求出∠BCD，在等腰三角形中，利用等边对等角这一性质，可以求出∠DBC，再利用直角三角形两锐角互余即可求解．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
15.【答案】12
【解析】解：作PM⊥AD于M，交BC于N.如图2：
则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴CF=BE=2，
∴S△AEP=S△AMP，S△CFP=S△CNP，
∴S△AEP=S△CFP=12×PF×CF=12×6×2=6，
∴图中阴影部分的面积S阴=6+6=12．
故答案为：12．
由矩形的性质可证明S△PEA=S△PFC，即可求解．
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
16.【答案】解：(1)3 3− 8+ 2− 27=3 3−2 2+ 2−3 3=− 2；
(2)2 12× 34÷5 2=4 3× 34× 210=3 210．
【解析】(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，
∴AC= AB2−BC2= 152−92=12．
∵AD=5，CD=13，AC=12，
∴AD2+AC2=52+122=169，CD2=132=169，
∴CD2=AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，
∴S△ACD=12AD⋅AC
=12×5×12
=30；
S△ABC=12AC⋅BC
=12×12×9
=54，
∴30+54=84，
∴四边形ABCD的面积为84．
【解析】先利用勾股定理求出AC=12，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，然后根据三角形的面积公式列式计算得到△ACD的面积，然后求得△ABC的面积，相加即可得解．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理的应用，属于中考常考题型．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD/​/CB，
∴∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴DE=BF．
【解析】首先利用平行四边形的性质，证出AD=CB，AD/​/CB，进而证出∠DAE=∠BCF，再结合已知证得△ADE≌△CBF，最后利用全等三角形的性质证出结论．
本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，找到图中的全等三角形是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)3+2 2=12+2 2+( 2)2=(1+ 2)2；
(2) 4+2 3= ( 3+1)2= 3+1；
(3) 5−2 6= ( 3− 2)2=| 3− 2|= 3− 2．
【解析】(1)利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
(2)利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
(3)利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义，以及完全平方公式是解题关键．
20.【答案】(1)证明：平行四边形ABCD中，AD//BC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE=∠ACB=90°
∴∠DAC=∠ACE=90°，
∵DE/​/AC，
∴∠ACE=∠E=90°，
∴∠DAC=∠ACE=∠E=90°，
∴四边形ADEC是矩形；
(2)解：∵AC⊥BC，点M为AB的中点，CM=6.5，
∴AB=2CM=13，
在Rt△ACB中，BC= AB2−AC2=5，
平行四边形ABCD中，AD=BC=5，
在矩形ADEC中，AD=CE=5，
∴四边形ADEB的面积=S矩形ADEC+S△ACB
=AC⋅CE+12AC⋅BC
=AC⋅CE+12AC⋅BC
=12×5+12×12×5
=90．
【解析】(1)利用平行线的性质分析可得∠DAC=∠ACE=∠E=90°，从而求证四边形ADEC是矩形；
(2)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和勾股定理求得BC的长度，从而利用矩形和三角形的面积公式计算求解．
本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，理解直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握平行四边形的性质及矩形的判定方法是解题关键．
21.【答案】解：(1)过点C作CH⊥MN于H，
在Rt△BCH中，
∵∠CBN=60°，
∴∠BCH=30°．
∵BC=200米
∴BH=12BC=100米，
∴CH= BC2−BH2=100 3米，
即观测点C到公路MN的距离为100 3米．

(2)∵AC=100 6米，∠CHA=90°，
∴AH= CA2−CH2=100 3米，
∴AB=AH−BH=100 3−100≈73(米)，
∴车速为73÷5=735(米/秒)，
∵60千米/小时=503米秒，735