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浙江省杭州市采荷中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份浙江省杭州市采荷中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含浙江省杭州市采荷中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、浙江省杭州市采荷中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列各数中，能使二次根式有意义的是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 小红同学对数据：26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则计算结果与被污染数字无关的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差
5. 下列运算结果是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 设五边形的内角和为，三角形的外角和为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（ ）
A. 两锐角都大于B. 有一个锐角小于
C. 有一个锐角大于D. 两锐角都小于
9. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（ ）
①若，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：=__________
12. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占．则该名志愿者的综合成绩为______分
13. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，经过点，若的面积等于，则平行四边形的面积为______．
14. 已知a为方程一个根，则代数式的值为______．
15. 如图，在中，点D､E分别是边､的中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为_______．
16. 如图，在矩形中，，分别是，边上的点，平分，，以，为边作矩形，与相交于点．则有下列结论：①；②当是的中点时，；③连结，则；④．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）
三、解答题（共8小题，满分72分，计算或解答要求过程完整）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 解方程：
（1）．
（2）．
19. 如图，在方格纸中，线段的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（只能用无刻度的直尺）．
（1）在图1中利用网格画一个以为对角线的菱形．
（2）在图2中利用网格画的中点O．
20. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则
甲班10名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，
乙班10名学生竞赛成绩：，，0，，，，，，，
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由．
（3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
21. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．
（1）求的长．
（2）若．
①求证：四边形是菱形；
②若，求的度数．
22. 根据以下素材，完成探索任务
23. 若m，n为正实数，，t是关于x的方程的一正实根．
（1）求证：．
（2）若，求值．
（3）用含k的代数式表示．
24. 在正方形中，对角线与相交于点O，点F是线段上的动点，交线段于点E．
（1）如图1，若平分，
①求证：．
②若，求的长．
（2）如图2，连接．当时，请猜想与的数量关系，并说明理由．
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
a
80
b
51.4
乙班
83
83
83，88
27
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是50元；出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．
（2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2
解决果园种植预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用）
（3）请用含x的代数式表达出“路面造价费用”：______
（4）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．
1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列各数中，能使二次根式有意义的是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 小红同学对数据：26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则计算结果与被污染数字无关的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差
5. 下列运算结果是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 设五边形的内角和为，三角形的外角和为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
8. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（ ）
A. 两锐角都大于B. 有一个锐角小于
C. 有一个锐角大于D. 两锐角都小于
9. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（ ）
①若，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 化简：=__________
12. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试分别得92分、90分、94分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占．则该名志愿者的综合成绩为______分
13. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，经过点，若的面积等于，则平行四边形的面积为______．
14. 已知a为方程一个根，则代数式的值为______．
15. 如图，在中，点D､E分别是边､的中点，连接，的平分线交于点F，若，则的长为_______．
16. 如图，在矩形中，，分别是，边上的点，平分，，以，为边作矩形，与相交于点．则有下列结论：①；②当是的中点时，；③连结，则；④．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）
三、解答题（共8小题，满分72分，计算或解答要求过程完整）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 解方程：
（1）．
（2）．
19. 如图，在方格纸中，线段的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（只能用无刻度的直尺）．
（1）在图1中利用网格画一个以为对角线的菱形．
（2）在图2中利用网格画的中点O．
20. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则
甲班10名学生竞赛成绩：，，，，，，，，，
乙班10名学生竞赛成绩：，，0，，，，，，，
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由．
（3）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
21. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．
（1）求的长．
（2）若．
①求证：四边形是菱形；
②若，求的度数．
22. 根据以下素材，完成探索任务
23. 若m，n为正实数，，t是关于x的方程的一正实根．
（1）求证：．
（2）若，求值．
（3）用含k的代数式表示．
24. 在正方形中，对角线与相交于点O，点F是线段上的动点，交线段于点E．
（1）如图1，若平分，
①求证：．
②若，求的长．
（2）如图2，连接．当时，请猜想与的数量关系，并说明理由．
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
a
80
b
51.4
乙班
83
83
83，88
27
探索果园土地规划和销售利润问题
素材1
某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是50元；出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米
素材2
该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，已知每平方米草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用．
问题解决
任务1
解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．
（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．
（2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2
解决果园种植预期利润问题．（净利润草莓销售的总利润路面造价费用果园承包费用新苗购置费用其余费用）
（3）请用含x的代数式表达出“路面造价费用”：______
（4）经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由．
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