2024年初中数学学业水平考试全真模拟4（含答案）

这是一份2024年初中数学学业水平考试全真模拟4（含答案），共14页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）
1.（3分）-3的倒数是( )
A.−13B.13C.3D.-3
2.（3分）小西同学在历史课上学习了青铜器与甲骨文.下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔,其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.（3分）如图,AB//CD,BC//DE.若∠D=134°,则∠B的大小为( )
A.36°B.44°C.46°D.56°
4.（3分）如图,若直线y=kx+b与x轴交于点A(−2,0),与y轴正半轴交于点B,且ΔOAB的面积为6,则该直线的解析式为( )
A.y=13x+6B.y=3x+6C.y=32x+3D.y=23x+3
5.（3分）如图,点D在ΔABC的边BC上,点E是AC的中点,连接AD,DE,若AB=10,AD=3,BD=1,DE=2,则CD的长为( )
A.3B.4C.5D.7
6.（3分）如图,AB是⨀O的直径,CD是弦,CD//AB,∠BCD=30°,AB=12,则AC^的长为( )
A.45πB.4πC.2πD.π
7.（3分）将抛物线y=−x2+(a+1)x+a(a>1)向上平移2个单位,所得抛物线的顶点一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
8.（3分）写出一个小于-3的无理数_________.
9.（3分）因式分解:x3+6x2+9x=_________.
10.（3分）某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝除、无重叠地铺满整个客厅,如图所示,已知点A周围有三块地砖,则第三块地砖的边数为___________.
11.（3分）在平面直角坐标系中,正比例函数y=23x的图象与反比例函数y=6x的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(3,2),那么点B的坐标为__________.
12.（3分）如图,ΔAOD和ΔCOB关于点O中心对称,∠AOD=60°,∠ADO=90°,BD=18,点P是AO上一动点,点Q是CO上一动点(点P,Q不与端点重合),且AP=OQ.连接BQ,DP,则DP+BQ的最小值为___________.
三、 解答题 （本题共计13小题，总分84分）
13.（5分）计算:|−2|+(16)−1−6×9.
14.（5分）解不等式组:{x⩽2x+43,x+1>7−2x.
15.（5分）化简:(1+1m)÷m2−12m.
16.（5分）如图,在ΔABC中,∠ABC的平分线交AC于点F.请用尺规作图法,在直线BC上求作一点E,使AE//BF.(保留作图痕迹,不写作法)
17.（5分）如图,在ΔABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点D,交AC于点M,且ED=AC,过点E作EF//BC分别交AB,AC于点F,N.求证:AB=EF.
18.（5分）某旅行团42人在大唐芙蓉园景区游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知成人比少年多12人,儿童和少年的人数相同.求该旅行团中成人的人数.
19.（5分）如图,从A地到B地共有三条路线,长度分别为3km,2km,3km,从B地到C地共有两条路线,长度分别为3km,2km,小安随机选择路线从A地先到B地再到C地.
(1)小安从A地到B地所走路线长为3km的概率是_____.
(2)用画树状图或列表的方法,求小安从A地到C地所走路线总长度为5km的概率.
20.（6分）为了测量路灯EP的长度,小明从灯杆底部N沿人行道拉一皮卷尺到B处,在BN之间水平放置一平面镜,移动镜子的位置分别到C,D两点时,小明恰好能在镜中分别看到两灯全貌,其视线如图所示,已知点B,C,D,N在同一水平直线上,且AB,MN均垂直于BN,D、P、F三点共线,且EP⊥MN,FM⊥MN.已知小明眼睛离地面的高度AB=1.8m,BC=1.2m,CD=0.6m,DN=10m,MF=3m.求路灯EP的长.(平面镜的大小忽略不计,结果精确到0.1)
21.（6分）一种大棚蓅菜处在0°C以下的气温条件下超过3h,就会遭受冻害,故技术人员会根据气温进行预估,判断是否需要采取防冻措施.某天,该地区气象台发布如下的降温预报:由0时至次日8时,气温y(°C)与时刻x(h)的函数关系如图所示.
(1)求直线BC的函数表达式;
(2)你认为是否有必要对大棚蓅菜采取防冻措施?请说明理由.
22.（7分）某校为了加强反霸凌相关方面的教育,提高学生的法律意识,举办了“杜绝校园霸淩,共创友爱校园”相关知识竞赛.随机从八,九两个年级各抽取20名学生的竞赛成绩,并对他们的成绩进行统计、分析,过程如下:
【收集数据】
八年级:95,80,85,100,85,95,90,65,85,75,90,90,70,90,100,80,80,90,95,75.
九年级:80,80,60,95,65,100,90,80,85,85,95,75,80,90,70,80,95,75,100,90.
【整理数据】
【分析数据】
请根据以上统计分析的过程和结果,解答下列问题:
(1)上述表格中,a=________,b=_________,c=__________.
(2)若九年级共有150人参与了此次知识竞赛,请估计九年级成绩大于80分的人数;
(3)你认为哪个年级对“杜绝校园霸凌,共创友爱校园”相关知识掌握得更好?请说明理由.
23.（8分）如图,AB是⨀O的直径,C,D是⨀O上的两点,且BC^=DC^,BD交AC于点E,点F在AC的延长线上,BE=BF.
(1)求证:BF是⨀O的切线;
(2)若EF=6,cs∠ABC=35,求⨀O的半径.
24.（10分）如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该拋物线的表达式;
(2)在抛物线上有一点P,过点P作x轴的垂线交x轴于点Q,若ΔAPQ是等腰直角三角形,求点P的坐标.
25.（12分）折纸是我国传统的民间艺术,幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传,通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形,同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识,下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关纸片的折叠问题.
(1)折纸1:如图①,在一张矩形纸片上任意画一条线段AB,将纸片沿线段AB折叠(如图②.如果长方形纸片AB=4cm,BC=5cm,求重叠部分ΔABC的面积;
(2)折纸2:如图③,已知矩形纸片ABCD,点E为边CD上一点,将ΔBCE沿着直线BE折叠,使点C的对应点F落在边AD上.小明想要在边CD上找出点E,他的作法如下:
i)以点B为圆心,以BC长为半径画弧,交AD于点F;
ii)作∠FBC的平分线与CD交于点E.
请问若按上述作法,所得的点E是否符合要求?请证明你的结论;
(3)折线3:如图④,在等腰ΔABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm.动点M,N分别在两腰AB,AC上(M不与A,B重合,N不与A,C重合),且MN//BC.将ΔAMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P.设MN的长为x,ΔMNP与等腰ΔABC重叠部分的面积为y.
①求y与x之间的函数关系式;
②试求ΔMNP与等腰ΔABC重叠部分的面积的最大值,并求出此时MN的长.
答案
一、 单选题 （本题共计7小题，总分21分）
1.（3分）【答案】A
2.（3分）【答案】B
3.（3分）【答案】C
4.（3分）【答案】B
5.（3分）【答案】D
6.（3分）【答案】C
7.（3分）【答案】A
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
8.（3分）【答案】−11(答案不唯一,合理即可)
9.（3分）【答案】x(x+3)2
10.（3分）【答案】12
11.（3分）【答案】(−3,−2)
12.（3分）【答案】18
三、 解答题 （本题共计13小题，总分84分）
13.（5分）【答案】解:原式=2+6−36
=8−36.
14.（5分）【答案】解:解x⩽2x+43,得x⩽4,
解x+1>7−2x,得x>2.
∴原不等式组的解集为215.（5分）【答案】解:(1+1m)÷m2−12m
=m+1m÷(m+1)(m−1)2m.
=m+1m×2m(m+1)(m−1)
=2m−1.
16.（5分）【答案】解:如图,点E即为所求.(作法不唯一,合理即可)
17.（5分）【答案】证明:∵DE⊥AB于点D,
∴∠EDF=90°.
∵∠C=90°,
∴∠C=∠EDF.
∵EF//BC,
∴∠B=∠EFD.
∵AC=ED
∴ΔABC≅ΔEFD(AAS).
∴AB=EF.
18.（5分）【答案】解:设该旅行团中成人有x人,
依题意得x+2(x−12)=42,
解得x=22.
答:该旅行团中成人的人数为22人.
19.（5分）(1)解:23.
(2)解法一:画树状图如下:
总长度6km5km5km4km6km5km共有6种等可能的结果,其中小安从A地到C地所走路线总长度为5km的结果有(3km,2km),(2km,3km),(3km,2km)共3种,
∴P(小安从A地到C地所走路线总长度为5km)=36=12.
解法二:列表如下:
其有6种等可能的结果,其中小安从A地到C地所走路线总长度为5km的结果有(3km,2km),(2km,3km),(3km,2km)共3种，
∴P(小安从A地到C地所走路线总长度为5km)=36=12.
20.（6分）【答案】解:∵AB=1.8m,BC=1.2m,CD=0.6m,
∴AB=DB.
∵AB,MN均垂直于BN,
∴∠ADB=45°.
∴∠PDN=45°.
∴ΔDNP是等腰直角三角形.
∴NP=DN=10m.
如图,过点E作EG⊥CN,EG=NP=10m,CN=CD+DN=10.6m.
由题易知∠ACB=∠ECG,
∴ΔABC∽ΔEGC.
∴ABEG=BCCC,即1.810=1.2GC,解得CG≈6.7m.
∴EP=GN=CN−CG=10.6−6.7=3.9m.
∴路灯EP的长约为3.9米.
21.（6分）(1)解:设直线BC对应的函数表达式为y=ax+b,将点B(5,−3),C(8,5)代入,
得{5a+b=−38a+b=5.解得{a=83,b=−493.
∴直线BC对应的函数表达式为y=83x−493.
(2)有必要对大棚蔬荣采取防冻措施.
理由:将y=0代人y=83x−493,得x=6.125.
∵6.125−2.5=3.625>3,
∴有必要对大棚蔬菜采取防冻措施.
22.（7分）(1)解:7,82.5,90.
(2)150×5+520=75(人).
∴估计九年级成绩大于80分的有75人.
(3)我认为八年级对“杜绝校园霜凌,共创友爱校园”相关知识掌握得更好,
理由:八年级的平均数、中位数、众数都比九年级的大.
23.（8分）(1)证明:∵BC^=DC^,
∴∠FAB=∠CBD.
∵BE=BF,
∴∠BEC=∠F.
∵AB为⨀O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠BEC+∠CBE=90°,
∴∠F+∠FAB=90°.
∴∠ABF=90°.
∴AB⊥BF.
∵AB是⨀O的直径,
∴BF是⨀O的切线.
(2)解:∵AB是⨀O的直径,
∴BC⊥EF.
∵BE=BF,
∴CF=CE=12EF=3.
∵∠ABC+∠CBF=90°,∠CBF+∠F=90°,
∴∠F=∠ABC.
在RtΔBCF中,cs∠ABC=cs∠F=CFBF=35,
∴BF=5.
在RtΔBCF中,BC=BF2−CF2=4.
在RtΔABC中,cs∠ABC=BCAB=35.
∴AB=203.
∴⨀O的半径为103.
24.（10分）(1)解:∵抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(−1,0)和点B(2,0).
∴{1−b+c=0,4+2b+c=0.解得{b=−1,c=−2.
∴该拋物线的表达式为y=x2−x−2.
(2)如图,∵PQ⊥x轴于点Q,
∴∠PQA=90°.
∵ΔAPQ是等腰直角三角形,
∴AQ=PQ.
∵点P在抛物线y=x2−x−2上,
∴设点Q的坐标为(m,0),则点P(m,m2−m−2).
∴AQ=|m−(−1)|=|m+1|,PQ=|m2−m−2|.
∴|m+1|=|m2−m−2|.
∴m+1=m2−m−2或m+1=−(m2−m−2),
即m2−2m−3=0或m2=1.
当m2−2m−3=0时,解得m=3或m=−1(舍去),
此时P(3,4).
当m2=1时,解得m=1或m=−1(舍去)，
此时P(1,−2).
综上所述,点P的坐标为(3,4)或(1,−2).
25.（12分）(1)解:如图②,设点M是纸片下边上的点,
∵纸片为矩形,则BC//AM,
∴∠CBA=∠BAM.
由折叠的性质知,∠MAB=∠CAB,
∴∠CBA=∠CAB.
∴ΔABC的形状为等腰三角形.
过点C作CH⊥AB于点H,则AH=BH=12AB=2,
则ΔABC的面积=12AB⋅CH=12×4×21=221(cm2).
(2)符合要求.
如图③,连接EF,
∵BF=BC,∠FBE=∠CBE,BE=BE,
∴FBE≅CBE(SAS).
∴点E符合要求.
(3)①如图④,过点A作AD⊥BC于点D,交MN于点O,∵MN//BC,
∴AO⊥MN.
∴ΔAMN∼ΔABC.
∴MNBC=AOAD.
∵AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,BD=12BC=3.
∴AD=4.
∴x6=AO4,即AO=23x.
∴SΔAMN=12MN⋅AO=12⋅x⋅23x=13x2.
当AO⩽12AD时,根据题意得SΔPMN=SΔAMN,
∴ΔMNP与等腰ΔABC重叠部分的面积为SΔAMN.
∴y=13x2.
当AO>12AD时,连接AP交MN于点O,MP,NP交BC于点E,F,
则AO⊥MN.
∵MN//BC,
∴AP⊥BC,ΔAMN∼ΔABC,ΔPEF∽ΔPMN∼ΔAMN,
∴AOAD=MNBC,EFMN=PDPO,即AO4=x6,EFx=PDAO,
∴AO=23x.
∴EFx=2AO−ADAO.
∴EF=2x−6,OD=AD−AO=4−23x.
∴y=S梯形MNFE=12(EF+MN)⋅OD=12×(2x−6+x)×(4−23x)=−(x−4)2+4
②由①知,当AO⩽12AD时,y=13x2,
故当MN=12BC=3时,y有最大值,最大值为3.
当AO>12AD时,y=−(x−4)2+4.
故当x=4时,y有最大值,最大值为4.
由题易知0综上所述,ΔMNP与等腰ΔABC重叠部分的面积的最大值为4cm2,此时MN的长为4cm.