2023-2024学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算结果为a8的是( )
A. a4+a4B. a2⋅a4C. (−a4)2D. a8÷a
2.下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是( )
A. B. C. D.
3.如果a>b，那么下列运算正确的是( )
A. a−34.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为( )
A. 180°
B. 260°
C. 270°
D. 360°
5.有下列命题：
①同位角相等，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果ab>0，那么a<0，b<0；
④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
它们的逆命题成立的个数有______个.( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知a，b为实数，且满足ab>0，a+b−2=0，当a−b为整数时，ab的值为( )
A. 34或12B. 14或1C. 34或1D. 14或34
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.古语有云：“滴水穿石.”若水珠不断滴在一块石头上，经过450年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞，数据0.0000052用科学记数法表示为：______．
8.若n边形的每一个外角都为72°，则n的值为______．
9.已知x=2y=m是方程3x+2y=10的一个解，则m的值为______．
10.如图，AB//CD，AE交CD于点F，∠A=60°，∠C=25°，则∠E= ______．
11.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则这样的三角形共有______个.
12.如果a2−3a−7=0，那么代数式(a−1)2+a(a−4)−2的值为______．
13.如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点F.若△CDF的面积为4，则△ABC的面积为______．
14.若x、y均为实数，43x=2024，47y=2024，则43xy⋅47xy=(______)x+y．
15.若关于x的不等式组x−a>2x−3a<−2有解，则a的取值范围是______．
16.若多项式2x2+ax−6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为x−2，则a的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(1)−22+(π−3.14)0−(−13)−1；
(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2．
18.(本小题6分)
(1)解方程组：x−2y=3x+2y=5；
(2)解不等式组：2(x−1)+1>−3x−1≤1+x3．
19.(本小题6分)
因式分解：
(1)a(a−2)+1；
(2)x2(y−1)−4(y−1)．
20.(本小题8分)
如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.在下列括号中填写推理的依据．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠AHB(①______)，
∴∠2+∠AHB=180°，
∴CE//BF(②______)，
∴∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B=∠C(已知)，
∴∠B=∠BFD(③______)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠D(④______).
21.(本小题8分)
平移△ABC，使△ABC的顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你画出平移后的△DEF；
(2)线段AB与DE的关系：______；
(3)△ABC的面积为______．
22.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x−3y=4−tx+y=3t．
(1)若x−y=3，求t的值；
(2)设M=(x−y)2，N=4y，比较M与N的大小关系并说明理由．
23.(本小题8分)
夏季是荔枝大量上市的季节.某水果店计划用840元进货“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝.若购进“妃子笑”80kg，“状元红”20kg，则钱还缺120元；若购进“妃子笑”60kg，“状元红”30kg，则钱恰好用完．
(1)求“妃子笑”和“状元红”的进价；
(2)由于畅销，水果店打算继续购进“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝共80kg.若两个品种荔枝的售价均为12元/kg，水果店要想在销售这80kg的荔枝中获得不低于200元的利润，最多购进“妃子笑”多少kg？
24.(本小题8分)
如图1，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接AE.若∠ECA=∠EAC，AD//BC．
(1)求证：AC平分∠EAD；
(2)如图2，点M在BA延长线上运动，连接MC，∠MAE的平分线AF交MC于点F.当2∠EAF+∠ABC=180°时，判断CA与BM的位置关系，并说明理由．
25.(本小题10分)
一副直角三角板如图1放置，∠A=∠E=90°，∠F=60°，∠C=45°，它们的斜边在同一直线上，D为BC边上一点，三角板DEF绕点D按顺时针方向旋转α(0°<α≤60°)．
(1)当α= ______时，DF//AC；当α= ______时，DE⊥AB；
(2)设DE交AB边于点N，DF交直线AC于点M，记∠CMD为∠1，∠BND为∠2．
①如图2，当α=30°，求∠2−∠1的值；
②当3∠1+∠2<160°时，求α的取值范围．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.A
5.B
6.C
7.5.2×10−6
8.5
9.2
10.35°
11.5
12.13
13.24
14.2024
15.a>2
16.−1
17.解：(1)−22+(π−3.14)0−(−13)−1
=−4+1−(−3)
=−4+1+3
=0．
(2)(−2a2)3+2a2⋅a4−a8÷a2
=−8a6+2a6−a6
=−7a6．
18.解：(1)x−2y=0 ①3x+2y=8 ②，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2−2y=0，
解得：y=1，
∴原方程组的解是x=2y=1．
(2)2x−1≤1 ①x−14由①得：x≤1，
由②得：x>−3，
∴不等式组的解集是−319.解：(1)a(a−2)+1
=a2−2a+1
=(a−1)2；
(2)x2(y−1)−4(y−1)
=(y−1)(x2−4)
=(y−1)(x+2)(x−2)．
20.解：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠AHB(①对顶角相等)，
∴∠2+∠AHB=180°，
∴CE//BF(②同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠B=∠C(已知)，
∴∠B=∠BFD(③等量代换)，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠D(④两直线平行，内错角相等)，
21.解：(1)如图，△DEF为所作；
(2)平行且相等．
(3)72．
22.解：(1)x−3y=4−t①x+y=3t②，
①+②得：2x−2y=2t+4，
则x−y=t+2，
∵x−y=3，
∴t+2=3，
解得：t=1；
(2)M>N，理由如下：
x−3y=4−t①x+y=3t②，
②−①得：4y=4t−4，
即N=4t−4，
∵x−y=t+2，
∴M=(x−y)2=(t+2)2，
则M−N
=(t+2)2−(4t−4)
=t2+4t+4−4t+4
=t2+8>0，
那么M>N．
23.解：(1)设“妃子笑”的进价是x元/kg，“状元红”的进价是y元/kg，
根据题意得：80x+20y=840+12060x+30y=840，
解得：x=10y=8．
答：“妃子笑”的进价是10元/kg，“状元红”的进价是8元/kg；
(2)设购进“妃子笑”m kg，则购进“状元红”(80−m)kg，
根据题意得：(12−10)m+(12−8)(80−m)≥200，
解得：m≤60，
∴m的最大值为60．
答：最多购进“妃子笑”60kg．
24.(1)证明：∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACE，
∵∠ECA=∠EAC，
∴∠DAC=∠EAC，
∴AC平分∠EAD；
(2)CA⊥BM，
理由：∵AF平分∠MAE，
∴∠MAE=2∠EAF，
∵2∠EAF+∠ABC=180°，
∴∠MAE+∠ABC=180°，
∵∠MAE+∠BAE=180°，
∴∠ABC=∠BAE，
∵∠ABC+∠BAE+∠EAC+∠ACE=180°，∠ECA=∠EAC，
∴2∠BAE+2∠EAC=180°，
∴∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠BAC=90°，
∴CA⊥BM．
25.(1)45°，15°；
(2)①∵α=30°，即∠BDF=30°，∠EDF=30°，
∴∠CDM=∠BDF=30°，∠BDN=∠BDF+∠EDF=60°，
∴∠2=∠BND=180°−∠B−∠BDN=75°，
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCM=180°−∠ACB=135°，
∴∠1=∠CMD=180°−∠BCM−∠CDM=15°，
∴∠2−∠1=60°；
②当0°<α<45°时，
同理：∵∠BDF=α.∠EDF=30°，
∴∠CDM=∠BDF=α.∠BDN=∠BDF+∠EDF=α+30°，
∴∠2=∠BND=180°−∠B−∠BDN=105°−α，
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCM=180°−∠ACB=135°，
∴∠1=∠CMD=180°−∠BCM−∠CDM=45°−α，
∴3∠1+∠2=3(45°−α)+(105°−α)=240°−4α<160°，
解得：α>20°，
∴20°<α<45°，
当α=45°，FD//AC，此时不符合题意；
当45°同理可得：∠2=105°−α，
∵∠BDF=α，
∴∠CDM=180°−α，
∴∠1=∠CMD=180°−∠C−∠CDM=α−45°，
∴3∠1+∠2=3(α−45°)+(105°−α)−2a−30°<160°，
解得：α<95°，
∴45°综上所述：α的取值范围是20°<α≤60°且α≠45°．

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