[数学][期末]江苏省泰州市靖江市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省泰州市靖江市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列计算结果为的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，故该选项不符合题意；
B．，故该选项不符合题意；
C．，故该选项符合题意；
D．，故该选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为平移不改变图形的形状和大小
故选：C．
3. 如果，那么下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，，，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
4. 如图，的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，

∵，，
∴，
故选：A．
5. 有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么，；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有__________________个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①原命题的逆命题为两直线平行，同位角相等，是真命题；
②原命题的逆命题为如果两个角相等，那么它们都是直角，是假命题；
③原命题的逆命题为如果，，那么，是真命题；
④原命题的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题，
故选：B．
6. 已知为实数，且满足，当为整数时，的值为（ ）
A. 或B. 或1C. 或1D. 或
【答案】C
【解析】；设，则，
∴，
∵为整数，，
∴t为0或1，
当时，；
当时，；
∴的值为1或．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为小洞，数据用科学记数法表示为：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
8. 若边形每一个外角都等于，则的值为________．
【答案】5
【解析】根据题意得：．
故答案为：5．
9. 已知是方程的一个解，则m的值是____________．
【答案】2
【解析】∵是方程的一个解，
∴6+2m=10，
解得m=2，
故答案为：2．
10. 如图，，交于点F，则________．

【答案】
【解析】
是的外角，
故答案为：．
11. 若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则这样的三角形共有________个．
【答案】5
【解析】设第三边的长为，则
，
所以．
为整数，
可取3，4，5，6，7．
∴这样的三角形共有5个，
故答案为：5．
12. 如果，那么代数式的值为________．
【答案】13
【解析】，
，
，
故答案为：13．
13. 如图，在中，中线、交于点．若的面积为4，则的面积为________．

【答案】
【解析】如图所示，连接，
∵在中，中线、交于点，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
故答案为：．

14. 若、均为实数，，，则（ ）．
【答案】2024
【解析】，
故答案为：2024．
15. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵不等式组有解，即有解，
∴，解得：．
故答案为：．
16. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，则的值为________．
【答案】
【解析】∵多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为，
∴当时，值也为0，
∴当时，的值也为0，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有9小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：
解：（1）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
19. 因式分解：
（1）
（2）
解：（1）原式；
（2）原式．
20. 如图，，．求证：．在下列括号中填写推理的依据．
证明：∵（已知）
（ ① ）
∴
∴（② ）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（③ ）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（④ ）
解：证明：∵（已知）
（对顶角相等）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
21. 平移，使的顶点平移到点处，其中点和点对应，点与点对应．

（1）请你画出平移后的；
（2）线段与的关系：________；
（3）的面积为________．
解：（1）如图所示，即为所求；

（2）由平行的性质可得；
（3）．
22. 已知关于，的方程组
（1）若，求的值；
（2）设，，比较与的大小关系并说明理由．
解：（1），
得：，
∴，
又∵，
∴，
解得：；
（2），理由如下：
由（1）得：，
得：，
∴，
∴，，
∴，
∴．
23. 夏季是荔枝大量上市的季节．某水果店计划用840元进货“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝．若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱还缺120元；若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱恰好用完．
（1）求“妃子笑”和“状元红”的进价；
（2）由于畅销，水果店打算继续购进“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝共．若两个品种荔枝的售价均为元，水果店要想在销售这的荔枝中获得不低于200元的利润，最多购进“妃子笑”多少？
解：（1）设“妃子笑”的进价为x元每千克，“状元红”的进价为y元每千克，
由题意得，，
解得，
答：“妃子笑”的进价为10元每千克，“状元红”的进价为8元每千克；
（2）设购进“妃子笑”，则购进“状元红”，
由题意得，，
解得，
∴m的最大值为60，
答：最多购进“妃子笑”．
24. 如图1，在四边形中，点在上，连接．若，．
（1）求证：平分；
（2）如图2，点在延长线上运动，连接，的平分线交于点．当时，判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
（2），理由如下：
∵平分，平分，
∴，．
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 一副直角三角板如图1放置，，，，它们的斜边在同一直线上，为边上一点，三角板绕点按顺时针方向旋转．
（1）当________时，；当________时，；
（2）设交边于点，交直线于点，记为，为．
①如图2，当，求的值；
②当时，求的取值范围．
解：（1）如下图所示，
要使得，
则，
∴当时，；
如下图所示，
要使得，
则，
∴，
又∵，
∴，
即当时，，
故答案为：，；
（2）①∵，即，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，
同理：∵，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
解得：，
∴，
当，，此时不合题意；
当时，的延长线与的延长线无交点，如下图所示：
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
综上所述：的取值范围是且．