福建省福州第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分；共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程是一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 正比例函数的图象经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第二、三象限
3. 如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下图是描述某校足球队员年龄条形图，则这个足球队员年龄的中位数和众数分别是（ ）
A. 14，14B. 14.5，14C. 15，15D. 14.5，15
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
B. 菱形的对角线相等
C. 平行四边形的对角线相等
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
7. 如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排3天，每天安排12场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，矩形对角线相交于点平分交于点，过点作交于点，连接，若，，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
10. 荡秋千不仅可以增进健康，而且可以培养勇敢精神，为人们特别是儿童所喜爱．已知小明某次荡秋千，秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图所示．结合图象，下列结论正确的有（ ）
①变量是变量的函数；
②秋千静止时，最低点离地面的高度是；
③秋千摆第二个来回需；
④秋千离地面的高度随着摆动时间的增大而减小．
A ①②③B. ①②③④C. ①③④D. ②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 已知点都在函数（为常数）的图象上，若，则____（用“”或“”填空）．
12. 如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则________．
13. 一组数据的方差为，另一组数据的方差为，那么____（填“”、“”或“”）．
14. 已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为__．
15. 已知直线，则该直线一定经过第______象限．
16. 如图，在菱形中，为边的中点，为边上一动点（不与点重合），点是菱形内的一点，且点点与关于直线对称，连接，当为直角三角形时，的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在，边上，且，连接，．求证：．
19. 某校为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机对本校100名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分，四组整理如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）_____；
（2）通过计算，请估计本校学生周末平均每天的校外体育活动时间；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．
20. 某杜团准备采购实验材料，据了解，甲商家对该实验材料的售价根据购买量给予优惠，而乙商家按40元/件的价格出售该实验材料，设该社团需购买此实验材料件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示：
（1）当和时，求关于的函数解析式；
（2）设社团需购买该实验材料件，经过社团成员小明的计算，发现在甲商家购买更省钱，求的取值范围．
21. 关于的一元二次方程．
（1）如果方程有实数根，求的取值范围；
（2）如果是这个方程的两个根，且，求的值．
22. 一间花店因举行七周年店庆：现将原价每支元的A种玫瑰花，连续两次降价后每支以元的价格销售，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）将A、B两种玫瑰花（现售价和进价如下表格）共支包成一束整体销售，若此花束成本不超过元，如何搭配A、B两种玫瑰花的数量，才能使此花束的利润最大？
23. 在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．
（1）尺规作图：求作折痕；
（2）若，求的值．
24. 如图1，在边长为5的正方形中，点是线段上的动点，连接，过点作交于，垂足为，连接．
（1）当点为中点时，
①求的值；
②求证：；
（2）如图2，若是的中点，连接，求的最小值．
25. 如图1，直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴交于点，与交于点．

（1）求点的坐标；
（2）若点为直线上一点，若，求满足条件的点的坐标；
（3）如图2，已知为四边形内一点，连接，记的面积分别为，若点的坐标为，则是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
组别
体育活动时间/分钟
人数
10
30
10
种玫瑰花
种玫瑰花
进价（元）
售价（元）