福建省漳州市南靖县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份福建省漳州市南靖县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．要使分式有意义，则x应满足（ ）
A．B．C．D．
2．一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是，变量是C，rB．常量是2，变量是r，
C．常量是2，变量是C，D．常量是2，变量是C，，r
3．某县土地面积大约为，我国土地面积约为960万，该县土地面积约为我国土地面积的0.000204倍，数据0.000204用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．若将分式中的x，y都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的
C．缩小为原来的D．不改变
6．若点，，在直线上，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大．则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．“某工程队计划对1500米的道路进行施工改造，在实际施工时发现，……，求实际每天能改造道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天能改造道路x米，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多改造5米，结果延期10天完成该试卷源自 每日更新，享更低价下载。B．每天比原计划多改造5米，结果提前10天完成
C．每天比原计划少改造5米，结果延期10天完成
D．每天比原计划少改造5米，结果提前10天完成
9．如图，已知长方形ABCD，动点P从A点出发沿A→D→C→B匀速运动，到达点B后停止．设点P的运动时间为t，的面积为S，则S与t的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，，若点C在直线上，且为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．计算：______．
12．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______．
13．若反比例函数的图象经过点，则a的值为______．
14．若关于x的方程会产生增根，则m的值为______．
15．函数（k，a为常数且）的图象不经过第______象限．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，连接BC，则的面积是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17．（本小题满分8分）
计算：．
18．（本小题满分8分）
解方程：．
19．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系内有三点，，．
（1）求过其中任意两点的直线的函数关系式（选择一种作答）；
（2）试判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由．
20．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本小题满分8分）
如图是某城市一个区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，．解答下列问题：
（1）请你在示意图中建立平面直角坐标系；
（2）通过计算说明，图中的哪个地点离坐标原点最远．
22．（本小题满分10分）
已知关于x的分式方程．
（1）若该方程的解为，求m的值；
（2）若此方程的解为负数，求m的取值范围．
23．（本小题满分10分）
【问题探究】如果将直线向右平移5个单位长度，那么得到的直线表达式是怎样的呢？
我们可以这样思考：在直线上任意取两点和，将点和向右平移5个单位得到点和，连接CD，则直线CD就是直线AB向右平移5个单位长度后得到的直线，设直线CD的表达式为：，将和代入得到：．解得，所以直线CD的表达式为：．
（1）【类比思考】若先将直线向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，得到直线l，求直线l的表达式；
（2）【拓展应用】已知直线l：与直线关于x轴对称，求直线的表达式．
24．（本小题满分12分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、点．
（1）求k和m的值；
（2）直接写出当时，x的取值范围；
（3）在y轴上取一点P，使得取得最大值，求此时点P的坐标．
25．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点，点，且a、b满足．
（1）求的面积；
（2）若在x轴上存在点P，使，求的面积；
（3）动点C在x轴上，连接BC，将线段BC绕点B逆时针旋转60°至BD，连接OD，求线段OD的最小值．
2023-2024学年第二学期期中教学质量检测
八年级数学试卷参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11． 12．5 13．－2 14．－5 15．三 16．9
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17．（8分）
解：原式．
18．（8分）
解：方程两边同时乘以，约去分母，得
，解得，
检验：把代入，得，
所以，原分式方程的解为．
19．（8分）
解：答案①（1）设过点A，点B的函数表达式为，可得
，解得，∴函数表达式为．
（2）点A、B、C在同一条直线上．
当时，，所以点C在直线上．
∴A，B，C三点共线．
答案②（1）设过点A，点C的函数表达式为，可得
，解得，∴函数表达式为．
（2）点A、B、C在同一条直线上．
当时，，所以点B在直线上，
∴点A、B、C三点共线．
答案③（1）设过点B，点C的函数表达式为，可得
，解得，∴函数表达式为．
（2）点A、B、C在同一条直线上．
当时，，所以点A在直线上．
∴点A、B、C三点共线．
20．（8分）
解：原式，
当时，原式．
21．（8分）
解：（1）图像如图所示
（2）超市的坐标为，医院坐标为，
∴超市离坐标原点的距离，
学校离坐标原点的距离，
体育场离坐标原点的距离，
医院离坐标原点的距离，
∵，∴体育场到坐标原点的距离最远．
22．（10分）
解：（1）把代入原方程，得：，解得．
（2）方程两边同时乘以，得，得．
∵方程的解为负数，∴，解得，
∵原分式方程有解，∴，解得，∴且．
23．（10分）
解：（1）在直线上任意取两点和，
将点和向左平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度得到点和，
（若在直线上取其它两点，若平移结果正确同样给分）
连接CD，CD即为直线l，设直线l的表达式为：，
将和代入得到：，解得，
所以直线l的表达式为：；
（2）在直线上任意取两点和，
作点和关于x轴的对称点得到点和．
（若在直线上取其它两点，若对称结果正确同样给分）
连接CD，CD即为直线，设直线的表达式为：，
将和代入得到：，解得，
所以直线的表达式为：．
24．（12分）
解：（1）将点代入一次函数表达式可得，解得，
将点代入反比例函数表达式可得，解得，
∴k的值为8，m的值为2．
（2）的解集为或．
（3）作点关于y轴的对称点，
如图所示，连接并延长，交y轴于点P，
根据对称可得，可以取得最大值．
设所在直线的函数表达式为，将点B与点代入表达式中，可得
，解得，可得，
与y轴的交点P为，
∴当取得最大值时，此时点P的坐标为．
25．（14分）
解：（1）∵，∴，
∴，，∴，．
∴点A为，点B为，∴．
（2）∵，∴，∵点P在直线AB的两侧，且在x轴上，，
∴，∴点P坐标为或，
如图所示，当点，点时，
∴，
如图所示，当点，点时，
∴，综上所述的面积是2或14．
（3）如图以OB为边在y轴左侧作等边，连接CF，
过点F作轴于点E，
∵线段BC绕点B逆时针旋转60°至BD，
∴，，
∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
当OD最小时CF也最小，即轴时，时最短．
过点F作轴于点G，则，
∵轴，是等边三角形，
∴，．∴OD的最小值为2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
D
D
A
B
D
B