第5章 生活中的轴对称复习 北师大版数学七年级下册课件

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第五章 生活中的轴对称复习课1.能说出轴对称图形、轴对称的概念及性质2.利用轴对称探究等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质3.能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线和角的平分线一、学习目标二、知识结构三、知识梳理 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.1.轴对称图形2.轴对称： 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴.3.轴对称图形和轴对称的区别与联系如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.三、知识梳理(1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形，只对( ) 图形而言;(2)对称轴( ) 只有一条.(1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形;(2)只有( )对称轴.一个一个不一定两个两个一条(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.(2)如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.4.轴对称的性质：三、知识梳理6.线段的垂直平分线5.等腰三角形(1)画法：尺规作图(2)性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等三、知识梳理(1)性质：等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）推论：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.(2)性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）7.角平分线的性质与判定(1)画法：尺规作图(2)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.三、知识梳理三角形三条角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点,这一点到三角形三边的距离相等.知识点1：轴对称图形与轴对称解：图①②③中的左右两个图形成轴对称，图④中的左右两个图形不成轴对称．图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示．例1：观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴．四、典型例题点拨：判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合，则两个图形关于这条直线成轴对称，否则不成轴对称．四、典型例题1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？解：图1、2、3、5是轴对称图形，它们的对称轴如图所示.【当堂检测】【当堂检测】A解析：注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒.知识点2：轴对称的性质解：由题意可知，△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称，∴AB＝AF,BE＝FE.∵△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm，即AD＋DF＋AF＝24 cm，FC＋CE＋FE＝8 cm，∴四边形纸片ABCD的周长为AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB＝(AD＋DF＋AF)＋(FC＋CE＋FE)＝24＋8＝32(cm)．例2：如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm，求四边形纸片ABCD的周长.四、典型例题【当堂检测】解析：根据轴对称的性质作答．解：∵△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，∴△ABC ≌ △DEF，∴∠C=∠F，∠A=∠D=40°，∠B=∠E=60°∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°．3.△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，则∠C是多少度？知识点3：等腰三角形A例3：如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数是(　　)A．100° B．80°C．70° D．50°四、典型例题解:(方法一)∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠DAB＝20°.∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°.在△ABC中，有∠DBC＋∠DCB＝180°-2×20°-2×30°＝80°.∴∠BDC＝180°-(∠DBC＋∠DCB)＝180°-80°＝100°.(方法二)在△ADB中，由方法一可得∠ADB＝180°-2×20°＝180°-40°＝140°.同理∠ADC＝180°-2×30°＝120°.∴∠BDC＝360°-140°-120°＝100°.四、典型例题点拨:等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）知识点3：等腰三角形解：过P作PF∥BC交AC于F，∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF.∵PE⊥AC，∴AE＝EF.4.如图，过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，求DE的长．F【当堂检测】∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ.在△PFD和△QCD中，∴△PFD ≌ △QCD，∴FD＝CD.∵AE＝EF，∴EF＋FD＝AE＋CD，F【当堂检测】4.如图，过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，求DE的长．知识点4：线段的垂直平分线解：∵△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE＝BE.∵△BCE的周长为8 cm，即BE＋CE＋BC＝8 cm，∴AC＋BC＝8 cm　.∴AC=8-BC又AC－BC＝2 cm　，即8-2BC=2，解得BC=3cm,∴AB＝AC=5cm例4：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8 cm，且AC-BC＝2 cm，求AB，BC的长．四、典型例题5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE的度数为（　　）A．68° B．62° C．66° D．56° 解：∠B+∠C=180°-∠BAC=56°，∵AB的垂直平分线交BC于D，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，∵AC的中垂线交BC于E，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=124°-56°=68°，故选：A．【当堂检测】A知识点5：角平分线的性质解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，即∠AEC=∠ACE.例5：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．试说明：∠AEC=∠ACE.四、典型例题【当堂检测】6.如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有多少处？(阴影部分不能修建超市)分析：角平分线上的点到角两边的距离相等.解：如图所示．①作出△ABC的两个内角的平分线，其交点为O1；②分别作出△ABC的外角平分线，其交点分别为O2，O3.故满足条件的修建点有三处，即点O1，O2，O3【当堂检测】四、课堂总结