人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动3 实验：探究平抛运动的特点优秀课后测评

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动3 实验：探究平抛运动的特点优秀课后测评，共25页。试卷主要包含了实验思路，探究平抛运动竖直分运动的特点，探究平抛运动水平分运动的特点，常规实验等内容，欢迎下载使用。


02
预习导学
课前研读课本，梳理基础知识：
一、实验思路
1.思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。
2.平抛运动的分解方法
由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。
二、探究平抛运动竖直分运动的特点
1.实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。
2.分析
仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等，即做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
3.结论
做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。
三、探究平抛运动水平分运动的特点
1.实验
在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使AC＝BD。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面光滑。
实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。
2.分析
只改变轨道M的高度，相当于只改变P球做平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是在P球落地时相遇，即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。
(3)结论
做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；平抛运动的各分运动具有独立性。
四、常规实验
1．实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度．
2．实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等．
3．实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直．
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．
(3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹．
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴．
4．数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
(2)计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2，即可求出多个初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点，
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq \r(\f(g,yBC－yAB)).
5．注意事项
(1)固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了．
(2)小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点．
（二）即时练习：
【小试牛刀1】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题(g取10 m/s2)：
(1)乙图中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为______(选填“a”或“b”)。
(2)测得图乙a中OP距离为30 cm，b中OP距离为45 cm，则平抛小球的初速度大小应为________ m/s，小球在P点速度大小应为________ m/s。
解析：(1)小球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，故A处摄像头所拍摄的频闪照片为a。
(2)竖直方向上有y＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2y,g))＝ eq \r(\f(2×0.45,10)) s＝0.3 s，则平抛小球的初速度v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.3,0.3) m/s＝1 m/s，小球在P点竖直方向的速度vy＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s，则vP＝eq \r(v02＋vy2)＝eq \r(10) m/s。
答案：(1)a (2)1 eq \r(10)
【小试牛刀2】（多选）在研究平抛运动的实验中，某小组所用的实验装置和采集到的频闪照片如图所示，其中A球做平抛运动，B球做自由落体运动。观察照片中A球和B球在任一时刻的高度，以及相同时间间隔内A球在水平方向的位移，可以发现（ ）
A．A球在竖直方向做自由落体运动 B．A在水平方向做匀速直线运动
C．两球落地时间相同 D．B球先落地
【答案】ABC
【解析】由频闪照片可知，两球同时落地，因此说明A、B在竖直方向运动规律是相同的，故根据实验结果可知，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，而在水平方向上两次频闪的时间间隔相同且位移相同，做匀速直线运动。故ABC正确；D错误。
【小试牛刀3】为了探究平抛运动的规律，某同学设计如图所示的实验装置，两个完全相同的斜槽固定在同一竖直平面内，斜槽2的末端吻接一足够长的水平轨道，让两个完全相同小球同时从斜槽上滚下．
（1）有关该实验下列说法正确的是_______
A．只能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动
B．只能验证平抛运动水平方向是匀速直线运动
C．既能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动，又能验证水平方向是匀速直线运动
D．两小球释放点距斜槽末端的高度差应相等
（2）为使实验成功，给该同学提出两条合理的建议：①___________________，②___________________．
【答案】（1）BD （2）斜槽2的水平轨道光滑 两斜槽末端切线水平；
【解析】图中观察到的实验现象是球A将在水平轨道上击中球B，可知平抛运动在水平方向的运动规律与球B的运动规律相同，知平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，故A,C错误，B正确；
图中两球从斜面的同一高度由静止同时释放，这样保证水平初速度相等，故D正确．
故选：BD．
（2）为使实验成功，小球B在水平轨道上要做匀速运动，则斜槽2的水平轨道应光滑，保证小球A抛出后做平抛运动，要求两斜槽末端切线水平．
03
题型精讲
【题型一】教材原型实验
【典型例题1】用如图所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上．钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点．
(1)下列实验条件必须满足的有________．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则eq \f(y1,y2)________eq \f(1,3)(选填“大于”“等于”或者“小于”)．可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)．
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________．
A．用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体________．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
答案 (1)BD (2)a.球心 需要
b．大于 xeq \r(\f(g,y2－y1)) (3)AB (4)B
解析 (1)因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故C错误．
(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行．b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越来越大．因此eq \f(y1,y2)＞eq \f(1,3)；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立解得v0＝xeq \r(\f(g,y2－y1)).
(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行．
(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确．
【典型例题2】某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。
(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)乙同学采用如图乙所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是______________________；保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分析可知，位置1________(填“是”或“不是”)平抛运动的起点；该做小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(g取10 m/s2)。
答案 (1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
(2)P、Q两球相碰 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 (3)不是 1
解析 (1) 在打击金属片时，A小球做平抛运动，B小球同时做自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动。
(2)让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度，小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，经一段时间，P、Q两球相碰。改变P球滚下的高度时，仍能相碰，则说明平抛运动水平方向总是匀速直线运动。
(3)平抛运动可看成竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动，如果位置1是平抛运动的起点，根据初速度为零的匀变速运动的特点，在竖直方向上相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7，由图可知是1∶2∶3 ，所以1不是平抛运动的起点；设每个小方格的边长为l，闪光时间间隔为t，在竖直方向Δh＝gt2，可得t＝eq \r(\f(l,g))， 水平方向x＝v0t，得v0＝eq \f(2l,\r(\f(l,g)))＝2eq \r(gl)＝1 m/s。
【对点训练1】如图所示是研究平抛运动的实验装置，正方形白纸ABCD贴在方木板上，E、F、H是对应边的中点，P是EH的中点。金属小球从倾斜轨道上由静止开始下滑，从F点开始做平抛运动，恰好从C点射出。
以下说法正确的是( )
A．小球的运动轨迹经过P点
B．小球的运动轨迹经过PH之间某点
C．若将小球在轨道上的释放高度降低eq \f(3,4)，小球恰好由E点射出
D．若将小球在轨道上的释放高度降低eq \f(3,4)，小球恰好由BE中点射出
解析：选C 小球从F点开始做平抛运动，其轨迹是抛物线，则过C点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以轨迹一定经过PE之间某点，故A、B错误；设正方形白纸的边长为2h，则平抛运动的水平位移x＝2h，时间t＝ eq \r(\f(2h,g))，初速度v＝eq \r(2gh)，若将小球在轨道上的释放高度降低eq \f(3,4)，则到达F点的速度变为原来的一半，即v′＝eq \f(\r(2gh),2)，时间不变，水平位移变为x′＝h，小球恰好由E点射出，故C正确，D错误。
【对点训练2】(1)在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A.让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B.安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是___________________________________________________________________；
C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值；
D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)。
(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s(g取10 m/s2)。
答案 (1)A.同一B.将小球放到斜槽末端任一位置均不动 C.xeq \r(\f(g,2y)) BADC (2)1.5 2
解析 (1)A：让小球多次从同一位置上静止滚下，目的是保证小球多次做平抛运动的初速度相等；B：检测斜槽末端水平的方法是将小球放到斜槽末端任一位置均不动；C：平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，水平方向有：x＝v0t，竖直方向有：y＝eq \f(1,2)gt2，联立解得v0＝xeq \r(\f(g,2y))。实验中先组装器材，步骤为B，再进行实验，步骤为A，然后数据处理，步骤为DC，则顺序为BADC。
(2) 由匀变速直线运动的规律得：竖直方向2L＝gT2，水平方向3L＝v0T，联立解得v0＝1.5 m/s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得B的竖直速度vBy＝eq \f(8L,2T)＝2 m/s。
【题型二】器材、原理的创新
【典型例题3】(2022·全国甲卷·24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光．某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示．图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7.重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力．求在抛出瞬间小球速度的大小．
答案 eq \f(2\r(5),5) m/s
解析 频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝4×0.05 s＝0.2 s．设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t，y1＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×0.22 m＝0.2 m，y2＝eq \f(1,2)g(2t)2－eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×(0.42－0.22) m＝0.6 m，令y1＝y，则有y2＝3y1＝3y
已标注的线段s1、s2分别为s1＝eq \r(x2＋y2)
s2＝eq \r(x2＋3y2)＝eq \r(x2＋9y2)
则有eq \r(x2＋y2)∶eq \r(x2＋9y2)＝3∶7
整理得x＝eq \f(2\r(5),5)y，故在抛出瞬间小球的速度大小为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(2\r(5),5) m/s.
【典型例题4】[2020·天津卷，9(1)]某实验小组利用图所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意图如上图。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。
(3)本题装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________________________。
答案 (1)AB (2)2 (3)方便将木板调整到竖直平面
解析 (1)为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平，A项正确；为了使钢球做平抛运动的初速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，B项正确；实验与斜面是否光滑无关，D项错误；若ab边与桌边重合，则钢球在空中做的不是平抛运动，C项错误。
(2)钢球在水平方向做匀速直线运动，每次向右移动0.2 m，钢球做平抛运动的时间均匀增大；竖直方向上，钢球做自由落体运动，有Δy＝gT2，得T＝0.1 s，所以钢球平抛的初速度v＝eq \f(Δx,T)＝2 m/s。
(3)木板上悬挂铅垂线是为了调整木板使其处于竖直状态。
【对点训练3】(2021·全国乙卷·22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)．图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出．
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为____________m/s，竖直分量大小为____________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s2.
答案 (1)1.0 2.0 (2)9.7
解析 (1)小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.05,0.05) m/s＝1.0 m/s；
竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段位移的平均速度，因此小球在A点速度的竖直分量大小为
vy＝eq \f(8.6＋11.0,0.05×2) cm/s≈2.0 m/s.
(2)由竖直方向为自由落体运动可得
g＝eq \f(y3＋y4－y2－y1,4t2)
代入数据可得g＝9.7 m/s2.
【对点训练4】未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动， 现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由以上信息，可知a点________(填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2 ；
(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是________m/s；
(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度大小是________m/s。
答案 (1)是 (2)8 (3)0.8 (4)eq \f(4\r(2),5)
解析 (1)因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1∶3∶5，符合初速度为零的匀变速直线运动特点，因此可知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点。
(2)由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中正方形的边长L＝4 cm，竖直方向上有2L＝g′T2
解得g′＝eq \f(2L,T2)＝eq \f(2×4×10－2,0.12) m/s2＝8 m/s2。
(3)水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为
v0＝eq \f(2L,T)＝eq \f(2×4×10－2,0.1)＝0.8 m/s。
(4)b点竖直方向上的分速度
vyb＝eq \f(4L,2T)＝eq \f(0.16,0.2) m/s＝0.8 m/s
所以vb＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,yb))＝eq \f(4\r(2),5) m/s。
【题型三】实验目的、数据处理的创新
【典型例题5】在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．
(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝________，tOA∶tAB∶tBC＝________，这表明在竖直方向上的运动是初速度为________的________运动．
(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像(如图乙)，此平抛运动中钢球的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝________ m/s2.(结果保留3位有效数字)
答案 (1)重垂线 (2)1∶3∶5 1∶1∶1 零 匀加速直线 (3)9.60
解析 (1)竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的．
(2)由轨迹可知，竖直距离yOA∶yAB∶yBC＝1∶3∶5；由于水平距离xOA＝xAB＝xBC，则tOA＝tAB＝tBC，所以tOA∶tAB∶tBC＝1∶1∶1，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为1∶3∶5，表明在竖直方向上的运动是初速度为零的匀加速直线运动，O点就是抛出点．
(3)竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，水平方向有x＝v0t，则平抛运动的轨迹方程为y＝eq \f(g,2v02)x2，则斜率为eq \f(g,2v02)＝eq \f(0.8,0.04) m－1＝20 m－1，解得g＝9.60 m/s2.
【典型例题6】为了测定斜面倾角θ，小迪在斜面上贴上一张方格纸，方格纸每个小方格(正方形)边长为d，如图甲所示，已知方格纸的横线与斜面底边平行，斜面底边水平．让一个粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条横线射出，在纸上留下滚动的痕迹．小迪利用手机对小球滚动的过程进行录像，并从录像中读取到小球从A点运动到B点(如图乙所示)的时间为t.当地重力加速度为g，小球在方格纸上的滚动摩擦可忽略，根据题中信息，完成下列问题：
(1)小球的初速度大小为________；
(2)小球的加速度大小为________；
(3)斜面倾角的正弦值sin θ＝________；[在(1)(2)(3)问中，请用题干中的d、g、t组成表达式填空]
(4)已知d＝10 cm，t＝1 s，g＝9.8 m/s2，则可测得斜面倾角θ＝________.
答案 (1)eq \f(7d,t) (2)eq \f(49d,t2) (3)eq \f(49d,gt2) (4)30°
解析 (1)小球在斜面上的运动是类平抛运动，由题图可知，小球在水平方向上发生7d的位移，所用时间为t，根据水平方向上x＝v0t可得v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(7d,t)
(2)小球在横线上通过两格的时间为T＝eq \f(2t,7)
从纵线上看，小球在连续的eq \f(2t,7)的时间内位移增加量为Δy＝4d
根据逐差法Δy＝aT2，可得a＝eq \f(49d,t2)
(3)沿斜面方向根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma
则sin θ＝eq \f(a,g)＝eq \f(49d,gt2)
(4)代入数据可得sin θ＝0.5，则θ＝30°.
【对点训练5】在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图甲所示的装置．实验操作的主要步骤如下：
A．在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A
C．将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹B
D．将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白纸上得到痕迹C
若测得A、B间距离为y1，B、C间距离为y2，已知当地的重力加速度为g.
(1)关于该实验，下列说法中正确的是________．
A．斜槽轨道必须尽可能光滑
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次小球均需由静止释放
D．小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h后再由机械能守恒定律求出
(2)根据上述直接测量的物理量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式v0＝________.(用题中所给字母表示)
(3)另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描绘出了如图乙所示的Δy－x2图像．若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为________．(用题中所给字母表示)
答案 (1)C (2)xeq \r(\f(g,y2－y1)) (3)v0＝eq \r(\f(g,k))
解析 (1)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，故A错误；为保证抛出的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，故B错误，C正确；因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D错误．
(2)竖直方向根据自由落体运动规律可得y2－y1＝gT2，水平方向由匀速直线运动得x＝v0T，联立解得v0＝eq \f(x,\r(\f(y2－y1,g)))＝xeq \r(\f(g,y2－y1)).
(3) 因为Δy＝y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立可得Δy＝eq \f(g,v02)x2，所以Δy－x2图像的斜率为k＝eq \f(g,v02)，解得v0＝eq \r(\f(g,k)).
【对点训练6】利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验．某同学利用如图所示的实验装置，结合手机的传感器功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下：
Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝5.00 mm；
Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时的速度．将小球从轨道的某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置．然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h；
Ⅲ.多次改变屏MN与抛出点B的水平距离x，使小球每次都从轨道的同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下表所示：
请根据上述数据，完成下列问题：
(1)在给定的坐标纸上作出x2－h的图像；
(2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.005 s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)；
(3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
答案 (1)见解析图 (2)9.52 (3)不变
解析 (1)描点作图如图所示；
(2)小球过B点水平抛出的速度为v0＝eq \f(d,t)＝1 m/s，
x2与h的关系为x2＝eq \f(2v02h,g)，
结合图像可得eq \f(2v02,g)＝k＝eq \f(9.45－0×10－2,45－0×10－2) m＝eq \f(9.45,45) m，解得g＝9.52 m/s2；
(3)在(2)中k＝eq \f(Δx2,Δh)＝eq \f(Δx2,h2＋2r－h1－2r)＝eq \f(Δx2,h2－h1)，可知漏掉了小球的半径，不影响重力加速度g的计算，即计算出的重力加速度大小与真实值相比不变．
04
体系构建
1．不变的实验原理
通过实验探究平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，在水平方向的分运动为匀速直线运动。
2．必备的实验器材
斜槽、小钢球、铅垂线。
3．共同的注意事项
(1)斜槽末端切线方向必须水平，以保证小球做平抛运动。
(2)每次释放小球的位置必须相同，以保证小球平抛的初速度相同。
05
记忆清单
0601
强化训练
1．在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求：
(1)将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________。
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置必须不同
C.每次必须由静止释放小球
D.用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降
E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触
F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)如图2所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果取g＝10 m/s2，那么
图2
①照相机的闪光频率是__________ Hz；
②小球经过B点时的速度大小是__________ m/s。
答案 (1)ACE (2)①10 ②2.5
解析 (1)调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在相同时间里，位移越来越大，因此木条(或凹槽)下降的距离不应是等距的，故D错误；平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故E正确；球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线把各点连接起来，故F错误。
(2)①从图中看出，A、B、C 3个点间的水平位移均相等，x＝3L，因此这3个点是等时间间隔点。竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即Δy＝gT2＝2L
解得T＝eq \r(\f(2L,g))＝eq \r(\f(2×0.05,10)) s＝0.1 s
则闪光频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.1) Hz＝10 Hz
②小球运动中水平分速度的大小
vx＝eq \f(3L,T)＝eq \f(0.15,0.1) m/s＝1.5 m/s
小球经过B点的竖直分速度
vyB＝eq \f(8L,2T)＝eq \f(8×0.05,2×0.1) m/s＝2 m/s
则经过B点的速度
vB＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,yB))＝eq \r(2.25＋4) m/s＝2.5 m/s
2.图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛____________相同。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s(g＝9.8 m/s2)。
答案 (1)水平 初速度 (2)1.6
解析 (1)为了保证小球的初速度水平，斜槽末端应切线水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛运动的初速度相等。
(2)根据y＝eq \f(1,2)gt2得，运动时间为
t＝eq \r(\f(2y,g))＝eq \r(\f(2×0.196,9.8)) s＝0.2 s
则小球平抛运动的初速度为
v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.32,0.2) m/s＝1.6 m/s。
3.(2022·浙江1月选考·17(1))在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴．让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示．在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)，重力加速度为g.
(1)下列说法正确的是________．
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________.
A.eq \r(2gh) B.eq \r(2gy0)
C．x0eq \r(\f(g,2h)) D．x0eq \r(\f(g,2y0))
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是______________．
答案 (1)C (2)D (3)确保多次运动的轨迹相同
解析 (1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；
画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差的影响，故C正确．
(2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝eq \f(1,2)gt2
联立解得平抛的初速度为v0＝x0eq \r(\f(g,2y0))，故选D.
(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同．
4．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图(a)所示的装置进行实验．
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________．
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图(b)所示．从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线．若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________.(重力加速度为g)
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失．他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系(x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向)，如图(c)所示．在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g.由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2(选填“>”“<”或“＝”)；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为(________，________)．
(4)丙同学将实验方案做了改变，如图(d)所示，他把桌子搬到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点．如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度？并简要阐述理由．_______________________________
________________________________________________________________________.
答案 (1)AC (2)eq \f(1,5L) eq \r(\f(5gL,2)) (3)＝ 2eq \r(2gL) －4L －L (4)可以，理由见解析
解析 (1)小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，滑到斜槽末端时的速率一定，保证平抛初速度不变，描出的是同一轨迹，故A正确；斜槽轨道不必光滑，故B错误；斜槽末端水平，才能保证小球做平抛运动，故C正确；本实验不需要停表，故D错误．
(2)由y＝ax2得a＝eq \f(y,x2)，将M点坐标(5L,5L)代入得a＝eq \f(5L,5L2)＝eq \f(1,5L)
根据x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，联立解得v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(x,\r(\f(2y,g)))＝xeq \r(\f(g,2y))＝5Leq \r(\f(g,10L))＝eq \r(\f(5gL,2))
(3)O、A和A、B间水平方向均是4个格，由t＝eq \f(x,v0)可知，t1＝t2，又yAB－yOA＝gT2，解得T＝eq \r(\f(yAB－yOA,g))＝eq \r(\f(2L,g))，所以v0＝eq \f(4L,T)＝2eq \r(2gL)
小球在竖直方向上做自由落体运动，从开始下落，相邻相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5，而yOA∶yAB＝3∶5，因此初始位置坐标为(－4L，－L)．
(4)可以．用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y＝eq \f(1,2)gt2，可得t＝eq \r(\f(2y,g))，则v0＝eq \f(x,t)＝xeq \r(\f(g,2y))，改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x、y值，计算多组初速度，取平均值即可．
5．在“研究平抛运动”实验中.
(1)图是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.
A.球心
B.球的上端
C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________.
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重锤线确定
(2)下图是利用上图装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是( )
【答案】(1)B BD (2)C (3)B
6.某同学想要通过实验测量玩具手枪的子弹离开枪口时的速度大小。于是他找了一块足够大的水平地面，让玩具手枪从枪口距离地面高度h=1.25m处水平发射子弹，测得子弹的水平位移x=10m，如图所示。己知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）研究平抛运动时可以把它分解在水平方向和竖直方向，其竖直方向的分运动是______（只有一个选项符合题意，填入正确选项前的字母）；
A．匀速直线运动 B．自由落体运动
（2）根据以上实验数据可得子弹离开枪口时的速度大小v=______m/s。
答案：B 20
【解析】（1）平抛运动时可以把它分解在水平方向和竖直方向，其竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，故选B。
（2）由运动学公式可得
SKIPIF 1 < 0
子弹离开枪口时的速度大小为
SKIPIF 1 < 0
7.试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方法，提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺。(重力加速度g已知)
(1)画出实验示意图。
(2)在安装弹射器时应注意：___________________________________________________。
(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：________________。
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是______。
(5)计算公式为____________________________________________________________。
解析：(1)实验示意图如图所示。
(2)要注意弹射器应固定且发射方向应保持水平。
(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地面的高度差h。
(4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取x1、x2、…、xn的平均值 eq \x\t(x)作为实数据。
(5)由eq \x\t(x)＝v弹丸t，h＝eq \f(1,2)gt2，得v弹丸＝eq \f(\x\t(x),\r(\f(2h,g)))＝eq \x\t(x) eq \r(\f(g,2h))。
8.下图是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是________．
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
A.B.
C.D.
【答案】(1)AC (2)C
【解析】(1)通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；用描点法描绘运动轨迹时，应将各点连成平滑的曲线，不能练成折线或者直线，故D错误．
(2)物体在竖直方向做自由落体运动，y＝gt2；水平方向做匀速直线运动，x＝vt；
联立可得：y＝，因初速度相同，故为常数，故y－x2应为正比例关系，故C正确，ABD错误．课程标准
学习目标
通过实验，探究并认识平抛运动的规律。
1、知道抛体运动和平抛运动，知道用运动分解的方法研究平抛运动。
2、知道平抛运动的条件及相应控制方法，会用获得位置的方法确定多个点，并会描绘平抛运动是轨迹。
3、会根据平抛运动的轨迹，研究平抛运动水平和竖直分运动的特点。
4、通过探究平抛运动特点的实验，了解科学探究中获取及处理数据的方法。
实验顺序
1
2
3
4
5
x(cm)
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
x2(×10－2 m2)
1.00
2.25
4.00
6.25
9.00
h(cm)
4.87
10.95
19.50
30.52
43.91
原理装置图
操作
要领
(1)调节：
①斜槽末端水平 ②固定白纸的平板竖直
(2)确定平抛起点：
将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上
(3)操作：
①每次都从同一位置释放小球
②上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置
(4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来