2024年天津市和平区中考二模数学试题

这是一份2024年天津市和平区中考二模数学试题，共15页。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）估计的值在
（A）3和4之间（B）4和5之间（C）5和6之间（D）6和7之间
（2）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（A）（B）（C）（D）
（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
（A）（B）（C）（D）
（4）苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．将数据218000000用科学记数法表示应为
（A）（B）（C）（D）
（5）计算的结果等于
（A）-8（B）-2（C）2（D）8
（6）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是
（A）（B）（C）（D）
（7）的值等于
（A）（B）（C）（D）
（8）若是方程的两个根，则
（A）（B）
（C）（D）
（9）计算的结果等于
（A）（B）（C）（D）
（10）如图，在Rt中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC，AB相交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线AP与BC相交于点，若，则的面积是
（A）120（B）100（C）60（D）30
（11）如图，在中，，将以点为中心顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则下列结论一定正确的是
（A）（B）
（C）（D）
（12）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点，点在线段AC上，且，若．有下列结论：
①AC的取值范围是；②AC的长有两个不同的值满足四边形ABCD为12；
③四边形ABCD面积最大值为．
其中，正确结论的个数有
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）不透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______.
（14）计算的结果为______.
（15）计算的结果为______.
（16）若直线为常数）经过点，则它与轴的交点坐标为______.
（17）如图，正方形ABCD的边长为4，点在边BC上，，作等腰直角三角形．
（Ⅰ）CF的长为______.
（Ⅱ））若为AF的中点，连接DM，则DM的长为______.
（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AB是圆的直径，且点在格点上，圆与网格线相交于点和点．
（Ⅰ）______（度）；
（Ⅱ）在AB上找一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______.
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得______；
（Ⅱ）解不等式②，得______；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为______.
20．（本小题8分）
为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了名学生的实验操作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为上______图①中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数．
（21）（本小题10分）
已知AB是半圆的直径，是的中点．
（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；
（Ⅱ）如图②，过点作半圆的切线CM，过点作与CM相交于点，若，求CE的长.
（22）（本小题10分）
综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度.
如图，建筑物DE前有个斜坡AB，已知在同一条水平直线上．
某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面AB向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌．
（Ⅰ）求点到地面距离BH的长；
（Ⅱ）设建筑物DE的高度为（单位：）；
①用含有的式子表示线段EH的长（结果保留根号）；
②求建筑物DE的高度取取1.7，结果取整数）
（23）（本小题10分）
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校7.2km，陈列馆离学校12km．小明从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店，在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中x表示时间，y表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（Ⅰ）①填表：
②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h；
③填空：当小明离学校的距离为3km时，他离开学校的时间为______h；
④当0≤x≤1.5时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当小明到达书店前0.1h时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为3.2km/h，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少?（直接写出结果即可）
（24）（本小题10分）
将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点．
（Ⅰ）如图①，当点落在线段OM上时，求的大小和点的坐标；
（Ⅱ）设，纸片折叠后与矩形OCDM的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后与矩形OCDM的重叠部分是四边形时，与边OM相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
（25）（本小题10分）
已知抛物线为常数，的顶点为，与轴相交于A，B两点（点A在点的左侧），与轴相交于点．直线是常数，且）与抛物线相交于点，与BC相交于点．
（Ⅰ）若
①求点和点的坐标；
②若抛物线的对称轴与BC相交于点，当时，求的值；
（Ⅱ）若点的坐标为，过点作，垂足为，过点作轴，垂足为，当直线MN经过点，且，求抛物线的解析式．
和平区2023-2024学年度第二学期九年级第二次质量调查
数学学科试卷参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
（1）D（2）A（3）B（4）B（5）C（6）C
（7）B（8）A（9）A（10）C（11）D（12）B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）（14）5（15）（16）
（17）（Ⅰ）；（Ⅱ）
（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）延长AC与网格线相交于点，连接DB，与网格线相交于点，连接CE与圆相交于点；取AB与网格线的交点，连接FO并延长与圆相交于点，连接OG与AB相交于点，则点即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本小题8分）
解：（Ⅰ）；…………………………………………………………………………………………2分
（Ⅱ）；………………………………………………………………………………………………4分
（Ⅲ）……………………………………………………………6分
（Ⅳ）．…………………………………………………………………………………………8分
20．（本小题8分）
解：（Ⅰ）40，15．………………………………………………………………………………………2分
（Ⅱ）观察条形统计图，
这组数据的平均数是8.3．……………………………………………………………………………4分
∵在这组数据中，9出现了12次，出现的次数最多，
这组数据的众数是9．………………………………………………………………………………5分
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是8，有，
这组数据的中位数是8．……………………………………………………………………………7分
（Ⅲ）∵在统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据中，得分不低于9分的学生人数占47.5%，
估计该校800名九年级学生中，得分不低于9分的学生人数约占47.5%，有800×47.5%=380．
该校800名初中学生中，得分不低于9分的学生人数约为380．………………………………8分
21．（本小题10分）
解：（Ⅰ）是半圆的直径，
是的中点，
.
四边形ABCD是圆内接四边形，
…………………………………………………………………5分
（Ⅱ）如图，连接OC，OD．
过点作半圆的切线CM，
由（Ⅰ）可知.
在Rt中，，
………………………………………………………10分
22．（本小题10分）
解：（Ⅰ）由题意得
在Rt中，，
．即BH的长为．………………………………………………………………3分
（Ⅱ）①在Rt中，，
在Rt中，由，得．
．即HE的长为…………………………………………6分
②如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
四边形BFEH是矩形．
．
可得．
在Rt中，，
．即．
（m）．
答：建筑物DE的高度约为．……………………………………………………………………10分
23．（本小题10分）
解：（Ⅰ）①3.6；7.2；4；………………………………………………………………………………3分
②16；………………………………………………………………………………………………………4分
③或；………………………………………………………………………………………………5分
④当时，；
当时，；
当时，；………………………………………………………………………9分
（Ⅱ）．……………………………………………………………………………………………10分
24．（本小题10分）
解：（Ⅰ）点，
．
根据折叠，知四边形ABPQ和四边形全等，
在Rt中，得．
在Rt中，．
………………………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）①同（Ⅰ）知，.
在Rt中，，很．
又
，其中t的取值范围是．……………………………………………………8分
②．……………………………………………………………………………………10分
25．（本小题10分）
解：（Ⅰ）①由，得拋物线的解析式为．
，
点的坐标为．
当时，．解得．
点点的坐标为．……………………………………………………………………………………4分
②当时，．
点点的坐标为．
设直线BC的解析式为，
有解得
直线BC的解析式为．
直线与拋物线相交于点，与BC相交于点，
点的坐标为，点的坐标为．
,其中且.
抛物线的对称轴与BC相交于点,
点的坐标为.
．即，解得（舍），．
的值为2．………………………………………………………………………………………………7分
（Ⅱ）如图，抛物线的对称轴与轴的交点为，过点作，垂足为.
点在抛物线上，其中，
．得．
抛物线的解析式为．
得点，其中且．
顶点的坐标为．
．
当时，．
点点的坐标为．
．可得Rt中，．
轴，轴，
．又．
四边形MEFN是平行四边形．
．知，得．
．可得Rt中，．
．
又轴，
．
Rt中，，可得．
轴，可得Rt中，．
．即．
，
．即，
解得（舍）.
点的坐标为．
．
轴，轴，
．
．得Rt中，．
．
．得，解得（舍），．
抛物线的解析式为．………………………………………………………………10分小明离开学校的时间/h
0.3
0.6
0.8
5
小明离学校的距离/km
7.2