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所属成套资源：2024新高考数学精编真题重组卷（广东省新高考通用）
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广东省新高考数学模拟卷01-单选题01-08题精编真题重组卷（新高考通用）
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这是一份广东省新高考数学模拟卷01-单选题01-08题精编真题重组卷（新高考通用），文件包含广东省新高考数学模拟卷01-单选题01-08题精编真题重组卷新高考通用原卷版docx、广东省新高考数学模拟卷01-单选题01-08题精编真题重组卷新高考通用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】广东省新高考数学模拟卷（一）单选题1-8题精编真题重组卷（新高考通用）
1．（2023·广东·统考一模）已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解法，结合四个选项的Venn图逐一判断即可.
【详解】，
选项A中Venn图中阴影部分表示，不符合题意；
选项B中Venn图中阴影部分表示，符合题意；
选项C中Venn图中阴影部分表示，不符合题意；
选项D中Venn图中阴影部分表示，不符合题意，
故选：B
2．（2023·广东·统考一模）已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式求解即可.
【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为，
因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为，
则圆锥和圆柱的高为，
所以圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，
所以圆锥和圆柱的侧面积之比为,
故选:C.
3．（2023·广东·统考一模）已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由指数函数的性质判断分段函数的单调性，结合已知不等式求参数范围.
【详解】由解析式易知：在R上递增，又，
所以，则.
故选：D
4．（2023·广东·统考一模）如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（ ）
A．2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的
B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量
C．2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆
D．2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差
【答案】D
【分析】根据条形图，结合百分位数、方差的性质逐一判断即可.
【详解】由条形图可知2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的，所以选项A正确；
由条形图可知从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量，所以选项B正确；
2012-2021年中国汽车出口量由小到大排列为：，因此第60百分位数是，所以选项C正确；
由条形图可知2012-2021年中国汽车进口量的波动小于出口量的波动，因此2012-2021年中国汽车进口量的方差小于出口量的方差，所以选项D不正确，
故选：D
5．（2023·广东·统考一模）在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设出复数，代入，整理得点在直线上，与点之间距离的最小值即到直线的距离，再利用点到直线的距离公式即可求得.
【详解】设，代入到，
得，
即，
整理得，
即点在直线上，
所以点到之间的距离的最小值，即到直线的距离，
由点到直线的距离公式可得，
所以点与点之间距离的最小值为.
故选：C.
6．（2023·广东·统考一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（ ）
A．96种B．64种C．32种D．16种
【答案】B
【分析】分3步完成，每步中用排列求出排法数，再利用分步计数原理即可求出结果.
【详解】根据题意，分3步进行，
第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5”，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有种排法；
第二步，排第一步中剩余的一组数，共有种排法；
第三步，排数字5和6，共有种排法；
由分步计数原理知，共有不同的排法种数为.
故选：B.
7．（2023·广东·统考一模）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据两点间距离公式，结合一元二次不等式的性质、双曲线离心率公式进行求解即可.
【详解】设，，
由，代入不等式中，
化简，得恒成立，
则有，
解得，而，所以
故选：A
【点睛】方法点睛：一般求双曲线的离心率的方法是：根据已知的等式或不等式，构造关于中任意两个量的双齐次方程或不等式，再结合双曲线的离心率大于1进行求解即可.
8．（2023·广东·统考一模）水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（ ）
A．4B．C．D．6
【答案】C
【分析】根据题设要使半球形容器内壁的半径的最小，保证小球与球各面（含球面部分）都相切，进而求半径最小值.
【详解】要使半球形容器内壁的半径的最小，只需保证小球与球各面（含球面部分）都相切，
此时，如上图示，为半球的球心，为其中一个小球球心，则是棱长为2的正方体的体对角线，且该小球与半球球面上的切点与共线，
所以半球形容器内壁的半径的最小值为小球半径与长度之和，即,
故选：C
9．（2023·广东湛江·统考一模）已知为虚数单位，若，则实数（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算化简、计算，即可求得答案.
【详解】由，得，所以，
故选：A．
10．（2023·广东湛江·统考一模）已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】图中阴影部分表示，根据分式不等式求出的解集，利用指数不等式求出的解集，进而求出结果.
【详解】图中阴影部分表示，
由，得或，所以，
由，解得，所以，
故，
故选：C．
11．（2023·广东湛江·统考一模）小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（ ）
A．16B．24C．166D．180
【答案】B
【分析】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，共有4个元素进行全排列，即可得答案.
【详解】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有（种）不同的结果，
故选：B．
12．（2023·广东湛江·统考一模）在平行四边形中，为边的中点，记，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据向量的线性运算法则，求得，结合，即可求解.
【详解】如图所示，可得，
所以.
故选：D．
13．（2023·广东湛江·统考一模）元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据给定的几何体，求出正六棱台两底面积，再利用台体、柱体的体积公式计算作答.
【详解】依题意，花灯的体积等于上面的正六棱台体积与下面的正六棱柱体积的和，
正六棱台的两个底面积分别为，，
所以花灯的体积
.
故选：C
14．（2023·广东湛江·统考一模）已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则（ ）
A．1B．4C．8D．16
【答案】B
【分析】设直线的方程为，，联立方程后由根与系数关系可得，再由圆的性质及抛物线定义，可转化为求解即可.
【详解】由题可知，直线l的斜率存在.
设直线的方程为，．
由得，故．
又，，所以．
圆的圆心为，半径，
所以，．
又，，
所以，，
所以.
故选：B．
15．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数函数与对数函数的性质，得到，根据，求得，得到，进而求得，即可得到答案．
【详解】根据指数函数和对数函数的性质，可得：
，，，
又由，所以，故．
又，所以，所以．
故选：A．
16．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（ ）
A．13B．16C．25D．51
【答案】C
【分析】根据题意利用赋值法求出、、、的值，推出函数的周期，结合，每四个值为一个循环，即可求得答案.
【详解】由，令，得，所以．
由为奇函数，得，所以，
故①．
又②，
由①和②得，即，
所以，③
令，得，得，
令，得，得．
又④，
由③-④得，即，
所以函数是以8为周期的周期函数，
故，
所以，
所以
，
故选：C．
【点睛】方法点睛：解决此类抽象函数的求值问题时，涉及到函数的性质，比如奇偶性和对称轴以及周期性等问题，综合性较强，有一定难度，解答时往往要采用赋值法求得某些特殊值，继而推出函数满足的性质，诸如对称性和周期性等，从而解决问题.
17．（2023·广东广州·统考一模）若复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，求出复数的共轭复数及模，即可计算作答.
【详解】复数，则，，
所以.
故选：A
18．（2023·广东广州·统考一模）已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
【答案】C
【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A作答.
【详解】解不等式，得，因此，
所以集合的子集个数为.
故选：C
19．（2023·广东广州·统考一模）函数在上的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.
【详解】函数定义域为，
而，且，
即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；
而当时，，排除选项A，选项B符合要求.
故选：B
20．（2023·广东广州·统考一模）已知为第一象限角.，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，两边平方求出，判断的正负并求出，再利用同角公式计算作答.
【详解】因为为第一象限角，，则，，
，即，解得，，
所以.
故选：D
21．（2023·广东广州·统考一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（ ）
A．100个B．125个C．225个D．250个
【答案】C
【分析】根据给定的信息，确定五位正整数中的“回文数”特征，再由0出现的次数分类求解作答.
【详解】依题意，五位正整数中的“回文数”具有：万位与个位数字相同，且不能为0；千位与十位数字相同，
求有且仅有两位数字是奇数的“回文数”的个数有两类办法：
最多1个0，取奇数字有种，取能重复的偶数字有种，它们排入数位有种，取偶数字占百位有种，
不同“回文数”的个数是个，
最少2个0，取奇数字有种，占万位和个位，两个0占位有1种，取偶数字占百位有种，
不同“回文数”的个数是个，
由分类加法计算原理知，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有个.
故选：C
22．（2023·广东广州·统考一模）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】根据给定条件，设出抛物线C及直线PQ的方程，借助垂直关系求出抛物线方程及点M的坐标，再用斜率坐标公式建立函数，利用均值不等式求解作答.
【详解】依题意，抛物线的焦点在x轴的正半轴上，设的方程为：，
显然直线不垂直于y轴，设直线PQ的方程为：，点，
由消去x得：，则有，
由得：，解得，
于是抛物线：的焦点，弦的中点的纵坐标为，则点，
显然直线的斜率最大，必有，则直线的斜率，
当且仅当，即时取等号，
所以直线的斜率的最大值为.
故选：A
23．（2023·广东广州·统考一模）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，证明平面，再确定球心O的位置，求出球半径作答.
【详解】在三棱锥中，如图，，则，同理，
而平面，因此平面，
在等腰中，，则，，
令的外接圆圆心为，则平面，，
有，取中点D，连接OD，则有，又平面，即，
从而，四边形为平行四边形，，又，
因此球O的半径，
所以球的表面积.
故选：A
24．（2023·广东广州·统考一模）已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用特殊值法当时，，排除选项A，B，C；再证明选项D成立.
【详解】已知均为正实数，,
当时，，满足成立，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误，
对于D，由已知，则，.
由 则，
所以，即，得，，即.
下面证明，.
设，，所以在区间上单调递增，
所以>，即.
所以，故D正确，
故选：D.
25．（2023·广东·校联考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】由复数的运算结合共轭复数的定义计算即可.
【详解】，则.
故选：B
26．（2023·广东·校联考模拟预测）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式可得集合，再根据交集定义求解.
【详解】由解得，所以，
因为，所以，
所以，
故选:C.
27．（2023·广东·校联考模拟预测）已知向量，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由数量积运算律及向量夹角公式可得，后可得.
【详解】由题可知，，所以，
，则为锐角，得，则.
故选：D
28．（2023·广东·校联考模拟预测）某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用下图中的（2）所示．
则以下结论中，错误的是（ ）
A．甲校运动员得分的中位数为8B．甲校运动员得分的平均数小于8
C．乙校运动员得分的75%分位数为10D．甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差
【答案】D
【分析】先计算出甲校派出的10名运动员参赛成绩的中位数，平均数和标准差； 再计算出乙校派出的10名运动员参赛成绩的75%分位数，平均数和标准差即可;
【详解】甲校派出的10名运动员参赛成绩：
中位数为：，平均数为：，标准差为：.
乙校派出的10名运动员参赛成绩分别为：6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，则其
平均数为：，75%分位数为：，
标准差为：.
由以上数据得知：D错误.
故选：D
29．（2023·广东·校联考模拟预测）已知经过点，半径为1．若直线是的一条对称轴．则k的最大值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【分析】由条件确定点的位置特征，由此列不等式求的范围.
【详解】设圆心的坐标为，
因为经过点，半径为1，
所以，故点在圆上，
又直线是的一条对称轴，
所以，故点在直线上
所以圆与直线有交点，
所以，
所以，所以，
所以k的最大值为，
故选：D.
30．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数在区间上是减函数，对进行分类讨论，再分别解之即可.
【详解】函数是区间上的减函数，则
①当时，则，则由得，故，则无解.
②当时，则，则由得，故 ，则有.
综上①②知：.
故选：B
31．（2023·广东·校联考模拟预测）已知四棱锥的五个顶点都在球面O上，底面ABCD是边长为4的正方形，平面平面ABCD，且，则球面O的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】如图，取中点为E，三角形外接圆圆心为，正方形ABCD外接圆圆心为，过做平面，底面ABCD垂线，则两垂线交点为四棱锥外切球球心O.由题目条件，可证得四边形为矩形，设外接球半径为R，则.后可得答案.
【详解】如图，取中点为E，三角形外接圆圆心为，正方形ABCD外接圆圆心为，过作平面，底面ABCD垂线，则两垂线交点为四棱锥外接球球心O.
因平面平面ABCD，平面平面ABCD，，平面，则平面ABCD.又平面ABCD，则.
因，则四边形为矩形.
设三角形外接圆半径为，则，又则.
则，设外接球半径为R，则，又，
则，则球O表面积为：.
故选：C.
32．（2023·广东·校联考模拟预测）已知，，，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】构造函数，，利用导数得出其单调性，进而得出大小关系.
【详解】比较b、c只需比较，
设，则，当时，，
即函数在上单调递减，所以，即，
所以，所以.
比较a、b只需比较，
设，则，因为单调递减，
且，所以当时，，
所以在上单调递减.即，，
所以，即.
综上，.
故选：A
2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】广东省新高考数学模拟卷（一）单选题1-8题精编真题重组卷（新高考通用）
1．（2023·广东·统考一模）已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解法，结合四个选项的Venn图逐一判断即可.
【详解】，
选项A中Venn图中阴影部分表示，不符合题意；
选项B中Venn图中阴影部分表示，符合题意；
选项C中Venn图中阴影部分表示，不符合题意；
选项D中Venn图中阴影部分表示，不符合题意，
故选：B
2．（2023·广东·统考一模）已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式求解即可.
【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为，
因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为，
则圆锥和圆柱的高为，
所以圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，
所以圆锥和圆柱的侧面积之比为,
故选:C.
3．（2023·广东·统考一模）已知函数若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由指数函数的性质判断分段函数的单调性，结合已知不等式求参数范围.
【详解】由解析式易知：在R上递增，又，
所以，则.
故选：D
4．（2023·广东·统考一模）如图所示是中国2012-2021年汽车进､出口量统计图，则下列结论错误的是（ ）
A．2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的
B．从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量
C．2012-2021年中国汽车出口量的第60百分位数是106万辆
D．2012-2021年中国汽车进口量的方差大于出口量的方差
【答案】D
【分析】根据条形图，结合百分位数、方差的性质逐一判断即可.
【详解】由条形图可知2012-2021年中国汽车进口量和出口量都是有增有减的，所以选项A正确；
由条形图可知从2018年开始，中国汽车的出口量大于进口量，所以选项B正确；
2012-2021年中国汽车出口量由小到大排列为：，因此第60百分位数是，所以选项C正确；
由条形图可知2012-2021年中国汽车进口量的波动小于出口量的波动，因此2012-2021年中国汽车进口量的方差小于出口量的方差，所以选项D不正确，
故选：D
5．（2023·广东·统考一模）在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设出复数，代入，整理得点在直线上，与点之间距离的最小值即到直线的距离，再利用点到直线的距离公式即可求得.
【详解】设，代入到，
得，
即，
整理得，
即点在直线上，
所以点到之间的距离的最小值，即到直线的距离，
由点到直线的距离公式可得，
所以点与点之间距离的最小值为.
故选：C.
6．（2023·广东·统考一模）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（ ）
A．96种B．64种C．32种D．16种
【答案】B
【分析】分3步完成，每步中用排列求出排法数，再利用分步计数原理即可求出结果.
【详解】根据题意，分3步进行，
第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5”，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有种排法；
第二步，排第一步中剩余的一组数，共有种排法；
第三步，排数字5和6，共有种排法；
由分步计数原理知，共有不同的排法种数为.
故选：B.
7．（2023·广东·统考一模）已知双曲线，点的坐标为，若上的任意一点都满足，则的离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据两点间距离公式，结合一元二次不等式的性质、双曲线离心率公式进行求解即可.
【详解】设，，
由，代入不等式中，
化简，得恒成立，
则有，
解得，而，所以
故选：A
【点睛】方法点睛：一般求双曲线的离心率的方法是：根据已知的等式或不等式，构造关于中任意两个量的双齐次方程或不等式，再结合双曲线的离心率大于1进行求解即可.
8．（2023·广东·统考一模）水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（ ）
A．4B．C．D．6
【答案】C
【分析】根据题设要使半球形容器内壁的半径的最小，保证小球与球各面（含球面部分）都相切，进而求半径最小值.
【详解】要使半球形容器内壁的半径的最小，只需保证小球与球各面（含球面部分）都相切，
此时，如上图示，为半球的球心，为其中一个小球球心，则是棱长为2的正方体的体对角线，且该小球与半球球面上的切点与共线，
所以半球形容器内壁的半径的最小值为小球半径与长度之和，即,
故选：C
9．（2023·广东湛江·统考一模）已知为虚数单位，若，则实数（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算化简、计算，即可求得答案.
【详解】由，得，所以，
故选：A．
10．（2023·广东湛江·统考一模）已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】图中阴影部分表示，根据分式不等式求出的解集，利用指数不等式求出的解集，进而求出结果.
【详解】图中阴影部分表示，
由，得或，所以，
由，解得，所以，
故，
故选：C．
11．（2023·广东湛江·统考一模）小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（ ）
A．16B．24C．166D．180
【答案】B
【分析】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，共有4个元素进行全排列，即可得答案.
【详解】将两个0视为一个元素，将两个9也视为一个元素，所以共有（种）不同的结果，
故选：B．
12．（2023·广东湛江·统考一模）在平行四边形中，为边的中点，记，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据向量的线性运算法则，求得，结合，即可求解.
【详解】如图所示，可得，
所以.
故选：D．
13．（2023·广东湛江·统考一模）元宵节是春节之后的第一个重要节日，元宵节又称灯节，很多地区家家户户都挂花灯．下图是小明为自家设计的一个花灯，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为40cm和20cm，正六棱台与正六棱柱的高分别为10cm和60cm，则该花灯的体积为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据给定的几何体，求出正六棱台两底面积，再利用台体、柱体的体积公式计算作答.
【详解】依题意，花灯的体积等于上面的正六棱台体积与下面的正六棱柱体积的和，
正六棱台的两个底面积分别为，，
所以花灯的体积
.
故选：C
14．（2023·广东湛江·统考一模）已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则（ ）
A．1B．4C．8D．16
【答案】B
【分析】设直线的方程为，，联立方程后由根与系数关系可得，再由圆的性质及抛物线定义，可转化为求解即可.
【详解】由题可知，直线l的斜率存在.
设直线的方程为，．
由得，故．
又，，所以．
圆的圆心为，半径，
所以，．
又，，
所以，，
所以.
故选：B．
15．（2023·广东湛江·统考一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数函数与对数函数的性质，得到，根据，求得，得到，进而求得，即可得到答案．
【详解】根据指数函数和对数函数的性质，可得：
，，，
又由，所以，故．
又，所以，所以．
故选：A．
16．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（ ）
A．13B．16C．25D．51
【答案】C
【分析】根据题意利用赋值法求出、、、的值，推出函数的周期，结合，每四个值为一个循环，即可求得答案.
【详解】由，令，得，所以．
由为奇函数，得，所以，
故①．
又②，
由①和②得，即，
所以，③
令，得，得，
令，得，得．
又④，
由③-④得，即，
所以函数是以8为周期的周期函数，
故，
所以，
所以
，
故选：C．
【点睛】方法点睛：解决此类抽象函数的求值问题时，涉及到函数的性质，比如奇偶性和对称轴以及周期性等问题，综合性较强，有一定难度，解答时往往要采用赋值法求得某些特殊值，继而推出函数满足的性质，诸如对称性和周期性等，从而解决问题.
17．（2023·广东广州·统考一模）若复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，求出复数的共轭复数及模，即可计算作答.
【详解】复数，则，，
所以.
故选：A
18．（2023·广东广州·统考一模）已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．3B．4C．8D．16
【答案】C
【分析】解一元二次不等式，并结合已知用列举法表示集合A作答.
【详解】解不等式，得，因此，
所以集合的子集个数为.
故选：C
19．（2023·广东广州·统考一模）函数在上的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.
【详解】函数定义域为，
而，且，
即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；
而当时，，排除选项A，选项B符合要求.
故选：B
20．（2023·广东广州·统考一模）已知为第一象限角.，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，两边平方求出，判断的正负并求出，再利用同角公式计算作答.
【详解】因为为第一象限角，，则，，
，即，解得，，
所以.
故选：D
21．（2023·广东广州·统考一模）“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（ ）
A．100个B．125个C．225个D．250个
【答案】C
【分析】根据给定的信息，确定五位正整数中的“回文数”特征，再由0出现的次数分类求解作答.
【详解】依题意，五位正整数中的“回文数”具有：万位与个位数字相同，且不能为0；千位与十位数字相同，
求有且仅有两位数字是奇数的“回文数”的个数有两类办法：
最多1个0，取奇数字有种，取能重复的偶数字有种，它们排入数位有种，取偶数字占百位有种，
不同“回文数”的个数是个，
最少2个0，取奇数字有种，占万位和个位，两个0占位有1种，取偶数字占百位有种，
不同“回文数”的个数是个，
由分类加法计算原理知，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有个.
故选：C
22．（2023·广东广州·统考一模）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】根据给定条件，设出抛物线C及直线PQ的方程，借助垂直关系求出抛物线方程及点M的坐标，再用斜率坐标公式建立函数，利用均值不等式求解作答.
【详解】依题意，抛物线的焦点在x轴的正半轴上，设的方程为：，
显然直线不垂直于y轴，设直线PQ的方程为：，点，
由消去x得：，则有，
由得：，解得，
于是抛物线：的焦点，弦的中点的纵坐标为，则点，
显然直线的斜率最大，必有，则直线的斜率，
当且仅当，即时取等号，
所以直线的斜率的最大值为.
故选：A
23．（2023·广东广州·统考一模）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，证明平面，再确定球心O的位置，求出球半径作答.
【详解】在三棱锥中，如图，，则，同理，
而平面，因此平面，
在等腰中，，则，，
令的外接圆圆心为，则平面，，
有，取中点D，连接OD，则有，又平面，即，
从而，四边形为平行四边形，，又，
因此球O的半径，
所以球的表面积.
故选：A
24．（2023·广东广州·统考一模）已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用特殊值法当时，，排除选项A，B，C；再证明选项D成立.
【详解】已知均为正实数，,
当时，，满足成立，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误，
对于D，由已知，则，.
由 则，
所以，即，得，，即.
下面证明，.
设，，所以在区间上单调递增，
所以>，即.
所以，故D正确，
故选：D.
25．（2023·广东·校联考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【分析】由复数的运算结合共轭复数的定义计算即可.
【详解】，则.
故选：B
26．（2023·广东·校联考模拟预测）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式可得集合，再根据交集定义求解.
【详解】由解得，所以，
因为，所以，
所以，
故选:C.
27．（2023·广东·校联考模拟预测）已知向量，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由数量积运算律及向量夹角公式可得，后可得.
【详解】由题可知，，所以，
，则为锐角，得，则.
故选：D
28．（2023·广东·校联考模拟预测）某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用下图中的（2）所示．
则以下结论中，错误的是（ ）
A．甲校运动员得分的中位数为8B．甲校运动员得分的平均数小于8
C．乙校运动员得分的75%分位数为10D．甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差
【答案】D
【分析】先计算出甲校派出的10名运动员参赛成绩的中位数，平均数和标准差； 再计算出乙校派出的10名运动员参赛成绩的75%分位数，平均数和标准差即可;
【详解】甲校派出的10名运动员参赛成绩：
中位数为：，平均数为：，标准差为：.
乙校派出的10名运动员参赛成绩分别为：6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，则其
平均数为：，75%分位数为：，
标准差为：.
由以上数据得知：D错误.
故选：D
29．（2023·广东·校联考模拟预测）已知经过点，半径为1．若直线是的一条对称轴．则k的最大值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【分析】由条件确定点的位置特征，由此列不等式求的范围.
【详解】设圆心的坐标为，
因为经过点，半径为1，
所以，故点在圆上，
又直线是的一条对称轴，
所以，故点在直线上
所以圆与直线有交点，
所以，
所以，所以，
所以k的最大值为，
故选：D.
30．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数在区间上是减函数，对进行分类讨论，再分别解之即可.
【详解】函数是区间上的减函数，则
①当时，则，则由得，故，则无解.
②当时，则，则由得，故 ，则有.
综上①②知：.
故选：B
31．（2023·广东·校联考模拟预测）已知四棱锥的五个顶点都在球面O上，底面ABCD是边长为4的正方形，平面平面ABCD，且，则球面O的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】如图，取中点为E，三角形外接圆圆心为，正方形ABCD外接圆圆心为，过做平面，底面ABCD垂线，则两垂线交点为四棱锥外切球球心O.由题目条件，可证得四边形为矩形，设外接球半径为R，则.后可得答案.
【详解】如图，取中点为E，三角形外接圆圆心为，正方形ABCD外接圆圆心为，过作平面，底面ABCD垂线，则两垂线交点为四棱锥外接球球心O.
因平面平面ABCD，平面平面ABCD，，平面，则平面ABCD.又平面ABCD，则.
因，则四边形为矩形.
设三角形外接圆半径为，则，又则.
则，设外接球半径为R，则，又，
则，则球O表面积为：.
故选：C.
32．（2023·广东·校联考模拟预测）已知，，，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】构造函数，，利用导数得出其单调性，进而得出大小关系.
【详解】比较b、c只需比较，
设，则，当时，，
即函数在上单调递减，所以，即，
所以，所以.
比较a、b只需比较，
设，则，因为单调递减，
且，所以当时，，
所以在上单调递减.即，，
所以，即.
综上，.
故选：A
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