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广东省新高考数学模拟卷09-单选题01-08题精编真题重组卷（新高考通用）
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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】广东省新高考数学模拟卷（九）单选题1-8题精编真题重组卷（新高考通用）
1．（2023·广东深圳·统考一模）已知i为虚数单位，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用复数的除法运算求解.
【详解】解：由，
得，
故选：B
2．（2023·广东深圳·统考一模）满足等式的集合X共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据方程的实数根可得集合，则，由集合的并集与元素的关系即可得符合条件的所有集合.
【详解】解：方程的实数根有，解集构成的集合为，
即，则符合该等式的集合为，，，，
故这样的集合共有4个.
故选：D.
3．（2023·广东深圳·统考一模）已知为奇函数，且时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.
【详解】为奇函数，且时，，.
故选：D
4．（2023·广东深圳·统考一模）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体和三棱锥，从而可得出答案.
【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，
则如图，水最少的临界情况为，水面为面，
水最多的临界情况为多面体，水面为，
因为，
，
所以，即.
故选：A.
5．（2023·广东深圳·统考一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设与夹角为，利用求出，在利用夹角公式计算即可.
【详解】因为，为单位向量，
由，
所以，
即，
设与夹角为，
则，
又，所以，
故选：C.
6．（2023·广东深圳·统考一模）将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Kch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，每一次操作之后面积是上一次面积的，按照等比数列即可求得结果.
【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，
所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的，
由此可得，第次操作之后所得图形的面积是，
即经过4次操作之后所得图形的面积是.
故选：A
7．（2023·广东深圳·统考一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人，根据排列组合得出各自有多少种，再得出甲、乙到同一家企业实习的情况有多少种，即可计算得出答案.
【详解】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人；
当分为3,1,1人时，有种实习方案，
当分为2,2,1人时，有种实习方案，
即共有种实习方案，
其中甲、乙到同一家企业实习的情况有种，
故大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为，
故选：D.
8．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设函数，的切点坐标分别为，，根据导数几何意义可得，，即该方程有两个不同的实根，则设，求导确定其单调性与取值情况，即可得实数a的取值范围.
【详解】解：设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且，
又，则公切线的斜率，则，所以，
则公切线方程为，即，
代入得：，则，整理得，
若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根，
设，则，令得，
当时，，单调递增，时，，单调递减，
又可得，则时，；时，，则函数的大致图象如下：
所以，解得，故实数a的取值范围为.
故选：B.
【点睛】本题考查了函数的公切线、函数方程与导数的综合应用，难度较大.解决本题的关键是，根据公切线的几何意义，设切点坐标分别为，且，，且，可得，即有，得公切线方程为，代入切点将双变量方程转化为单变量方程，根据含参方程进行“参变分离”得，转化为一曲一直问题，即可得实数a的取值范围.
9．（2023·广东佛山·统考一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先求出集合，用列举法表示集合，再根据并集的定义计算可得.
【详解】解：由，即，所以不等式的解集为，
所以，
又，
所以.
故选：D
10．（2023·广东佛山·统考一模）设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据复数的运算求，再根据复数的几何意义判断点所在的象限.
【详解】∵，则，
∴z在复平面内对应的点为，位于第三象限.
故选：C.
11．（2023·广东佛山·统考一模）已知单位向量，满足，若向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量的数量积运算以及夹角的余弦公式，可得答案.
【详解】由单位向量，则，即，，
.
故选：B.
12．（2023·广东佛山·统考一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（ ）
A．30B．10C．9D．6
【答案】B
【分析】根据等比中项可得，对根据等比数列的定义和通项公式可得，运算求解即可得答案.
【详解】为正数的等比数列，则，可得，
∵，
∴，
又∵，则，可得，
∴，解得，
故.
故选：B.
13．（2023·广东佛山·统考一模）已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据条件得到渐近线方程为，分类讨论双曲线焦点在轴和轴的情况，求出即可.
【详解】解：根据渐近线与直线垂直可得渐近线方程为，
当双曲线的焦点在轴上时渐近线为，即，
因为双曲线的虚轴比实轴长，故不符合题意，舍去，
当双曲线的焦点在轴上时渐近线为，即，满足虚轴比实轴长，
所以，解得或（舍去），
所以.
故选：C．
14．（2023·广东佛山·统考一模）已知事件，，的概率均不为，则的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据和事件的概率公式判断A、B，根据积事件的概率公式判断C、D.
【详解】解：对于A：因为，由，
只能得到，并不能得到，故A错误；
对于B：因为，
，
由，只能得到，
由于不能确定，，是否相互独立，故无法确定，故B错误；
对于C：因为，，
又，所以，故C正确；
对于D：由于不能确定，，是否相互独立，
若，，相互独立，则，，
则由可得，
故由无法确定，故D错误；
故选：C
15．（2023·广东佛山·统考一模）已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】依题意可得，即可求出、、，求出外接圆的半径，利用勾股定理求出球心到平面的距离，从而得到点到平面的距离，最后根据锥体的体积公式计算可得.
【详解】解：因为为球的直径，，是球的球面上两点，
所以，又，，
所以，，
所以为等边三角形且，
设的外接圆的半径为，则，所以，
则球心到平面的距离，
所以点到平面的距离，
又，
所以.
故选：A
16．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】当时，恒成立，利用图象关系可得，且，求得.当，恒成立，变形
构造函数，求导判断单调性，从而推出，进一步得到，综上得到.
【详解】当时，，
由图可知，，
此时若对任意，，
只需，即，即.
当，，
此时若对任意，，即，
，所以只需.
令，则，
当单调递增，当单调递减，
，.
综上，.
故选:D.
17．（2023·广东茂名·统考一模）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据集合的交集的运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
18．（2023·广东茂名·统考一模）复平面内表示复数的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】应用复数乘法运算及复数几何意义可得结果.
【详解】∵
∴z所对应的点的坐标为.
∴复平面内z所对应的点位于第一象限.
故选：A.
19．（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意结合向量的线性运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：A.
20．（2023·广东茂名·统考一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ）
A．480种B．240种C．15种D．10种
【答案】D
【分析】将2个8插空放入不相邻的5个空位，即可得解.
【详解】解：将2个8插空放入不相邻的5个空位（4个6之间有5个空位）中有方法，
故2个8不相邻的情况有种.
故选：D
21．（2023·广东茂名·统考一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意求圆锥的高和底面半径，再结合锥体、柱体体积运算求解.
【详解】如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为，
因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，
所以，解得，则或（舍去），
由得，，
则上半部分的体积为，下半部分体积为，
故蒙古包的体积为.
故选：C.
22．（2023·广东茂名·统考一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】结合二倍角、辅助角及和差角公式对选项进行化简，再计算周期比较即可.
【详解】对于选项A，，∴
选项B：且，∴
对于选项C，，∴
对于选项D，，∴,
故选：C.
23．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】对，，进行变形，构造，，求导后得到其单调性，从而判断出，，的大小.
【详解】，，
故可构造函数，，
所以在上单调递增，所以，即.
故选:B.
24．（2023·广东茂名·统考一模）已知菱形ABCD的各边长为2，.将沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意结合三角形面积公式分析可得当时，三棱锥的表面积取最大值，再根据直角三角形的性质分析三棱锥的外接球的球心和半径，即可得结果.
【详解】由题意可得：均为边长为2的等边三角形，为全等的等腰三角形，
则三棱锥的表面积，
当且仅当，即时，三棱锥的表面积取最大值，
此时为直角三角形，，
取的中点，连接，由直角三角形的性质可得：，
即三棱锥的外接球的球心为，半径为，故外接球体积为.
故选：D.
【点睛】结论点睛：若三棱锥有两个面为共斜边的直角三角形，则三棱锥的外接球的球心为该斜边的中点.
25．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知集合，，且，则实数（ ）
A．B．1C．或1D．0
【答案】A
【分析】根据集合的包含关系，利用元素互异性的特征，建立方程，可得答案.
【详解】解：∵集合，，，
∴由集合元素的互异性及子集的概念可知，
解得实数．
故选：A．
26．（2023·广东惠州·统考模拟预测）等差数列中，，是方程的两个根，则的前2022项和为（ ）
A．1011B．2022C．4044D．8088
【答案】C
【分析】根据根与系数之间的关系，结合等差数列的性质以及前项和公式，求解即可.
【详解】因为，是方程的两个根，故可得，
又数列是等差数列，故，
故.
故选：.
27．（2023·广东惠州·统考模拟预测）“”是“方程表示双曲线”的（ ）条件
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用集合法进行求解.
【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得或.
即.
因为是的真子集，
所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：B．
28．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知实数，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由不等式的性质，逐个验证选项的结果.
【详解】A选项中，因为，所以，故A选项正确；
B选项中，因为函数在上单调递减且，所以，故B选项错误：
C选项中，因为，则，故C选项错误；
D选项中，若，，满足，但，故D选项错误．
故选：A．
29．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A．b与c是异面直线B．a与c没有公共点
C．D．
【答案】D
【分析】根据题设条件可得相应的空间图形，从而可得正确的选项.
【详解】∵，∴，，
∵，，∴，，，
∵，∴，∴，∴，
如图所示：故A，B，C错误；
故选：D．
30．（2023·广东惠州·统考模拟预测）若函数（且）在R上为减函数，则函数的图像可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由题设可得且函数的定义域为，结合对数复合函数的单调性，应用排除法确定函数图象.
【详解】由题设，且，即函数的定义域为，排除A、B；
当时，单调递减，当时，单调递增，而在定义域上递减，
所以时递增；时递减；排除C.
故选：D
31．（2023·广东惠州·统考模拟预测）在“2，3，5，7，11，13”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】计算出6个数中任取2个数的种数，再列出2个素数之和仍为素数的情况，由古典概型概率计算公式可得答案.
【详解】由题意得，6个数中任取2个数，共有种可能，2个素数之和仍为素数，
则可能为（2和3）、（2和5）、（2和11）共有3种可能，所求概率．
故选：A．
32．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知，且恒成立，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】将恒成立不等式化为，利用导数可求得单调性，可知，由此可得；由知：，求导后，根据的范围讨论单调性，进而得到；由可求得结果.
【详解】由，得：；
令，，
令，则，
在上单调递减，，则，
在上单调递减，，；
令，则，
，；
当时，，在上单调递增，，不合题意；
当时，，在上单调递减，，满足题意；
当时，，使得，又在上单调递减，
当时，，
在上单调递增，则，不合题意；
综上所述：；
.
故选：D.
2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】广东省新高考数学模拟卷（九）单选题1-8题精编真题重组卷（新高考通用）
1．（2023·广东深圳·统考一模）已知i为虚数单位，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用复数的除法运算求解.
【详解】解：由，
得，
故选：B
2．（2023·广东深圳·统考一模）满足等式的集合X共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据方程的实数根可得集合，则，由集合的并集与元素的关系即可得符合条件的所有集合.
【详解】解：方程的实数根有，解集构成的集合为，
即，则符合该等式的集合为，，，，
故这样的集合共有4个.
故选：D.
3．（2023·广东深圳·统考一模）已知为奇函数，且时，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.
【详解】为奇函数，且时，，.
故选：D
4．（2023·广东深圳·统考一模）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体和三棱锥，从而可得出答案.
【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，
则如图，水最少的临界情况为，水面为面，
水最多的临界情况为多面体，水面为，
因为，
，
所以，即.
故选：A.
5．（2023·广东深圳·统考一模）已知，为单位向量，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设与夹角为，利用求出，在利用夹角公式计算即可.
【详解】因为，为单位向量，
由，
所以，
即，
设与夹角为，
则，
又，所以，
故选：C.
6．（2023·广东深圳·统考一模）将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Kch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可知，每一次操作之后面积是上一次面积的，按照等比数列即可求得结果.
【详解】根据题意可知，每次挖去的三角形面积是被挖三角形面积的，
所以每一次操作之后所得图形的面积是上一次三角形面积的，
由此可得，第次操作之后所得图形的面积是，
即经过4次操作之后所得图形的面积是.
故选：A
7．（2023·广东深圳·统考一模）安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人，根据排列组合得出各自有多少种，再得出甲、乙到同一家企业实习的情况有多少种，即可计算得出答案.
【详解】5名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人；
当分为3,1,1人时，有种实习方案，
当分为2,2,1人时，有种实习方案，
即共有种实习方案，
其中甲、乙到同一家企业实习的情况有种，
故大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为，
故选：D.
8．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设函数，的切点坐标分别为，，根据导数几何意义可得，，即该方程有两个不同的实根，则设，求导确定其单调性与取值情况，即可得实数a的取值范围.
【详解】解：设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且，
又，则公切线的斜率，则，所以，
则公切线方程为，即，
代入得：，则，整理得，
若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根，
设，则，令得，
当时，，单调递增，时，，单调递减，
又可得，则时，；时，，则函数的大致图象如下：
所以，解得，故实数a的取值范围为.
故选：B.
【点睛】本题考查了函数的公切线、函数方程与导数的综合应用，难度较大.解决本题的关键是，根据公切线的几何意义，设切点坐标分别为，且，，且，可得，即有，得公切线方程为，代入切点将双变量方程转化为单变量方程，根据含参方程进行“参变分离”得，转化为一曲一直问题，即可得实数a的取值范围.
9．（2023·广东佛山·统考一模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先求出集合，用列举法表示集合，再根据并集的定义计算可得.
【详解】解：由，即，所以不等式的解集为，
所以，
又，
所以.
故选：D
10．（2023·广东佛山·统考一模）设复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据复数的运算求，再根据复数的几何意义判断点所在的象限.
【详解】∵，则，
∴z在复平面内对应的点为，位于第三象限.
故选：C.
11．（2023·广东佛山·统考一模）已知单位向量，满足，若向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量的数量积运算以及夹角的余弦公式，可得答案.
【详解】由单位向量，则，即，，
.
故选：B.
12．（2023·广东佛山·统考一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（ ）
A．30B．10C．9D．6
【答案】B
【分析】根据等比中项可得，对根据等比数列的定义和通项公式可得，运算求解即可得答案.
【详解】为正数的等比数列，则，可得，
∵，
∴，
又∵，则，可得，
∴，解得，
故.
故选：B.
13．（2023·广东佛山·统考一模）已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据条件得到渐近线方程为，分类讨论双曲线焦点在轴和轴的情况，求出即可.
【详解】解：根据渐近线与直线垂直可得渐近线方程为，
当双曲线的焦点在轴上时渐近线为，即，
因为双曲线的虚轴比实轴长，故不符合题意，舍去，
当双曲线的焦点在轴上时渐近线为，即，满足虚轴比实轴长，
所以，解得或（舍去），
所以.
故选：C．
14．（2023·广东佛山·统考一模）已知事件，，的概率均不为，则的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据和事件的概率公式判断A、B，根据积事件的概率公式判断C、D.
【详解】解：对于A：因为，由，
只能得到，并不能得到，故A错误；
对于B：因为，
，
由，只能得到，
由于不能确定，，是否相互独立，故无法确定，故B错误；
对于C：因为，，
又，所以，故C正确；
对于D：由于不能确定，，是否相互独立，
若，，相互独立，则，，
则由可得，
故由无法确定，故D错误；
故选：C
15．（2023·广东佛山·统考一模）已知球O的直径，，是球的球面上两点，，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】依题意可得，即可求出、、，求出外接圆的半径，利用勾股定理求出球心到平面的距离，从而得到点到平面的距离，最后根据锥体的体积公式计算可得.
【详解】解：因为为球的直径，，是球的球面上两点，
所以，又，，
所以，，
所以为等边三角形且，
设的外接圆的半径为，则，所以，
则球心到平面的距离，
所以点到平面的距离，
又，
所以.
故选：A
16．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】当时，恒成立，利用图象关系可得，且，求得.当，恒成立，变形
构造函数，求导判断单调性，从而推出，进一步得到，综上得到.
【详解】当时，，
由图可知，，
此时若对任意，，
只需，即，即.
当，，
此时若对任意，，即，
，所以只需.
令，则，
当单调递增，当单调递减，
，.
综上，.
故选:D.
17．（2023·广东茂名·统考一模）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据集合的交集的运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：D.
18．（2023·广东茂名·统考一模）复平面内表示复数的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】应用复数乘法运算及复数几何意义可得结果.
【详解】∵
∴z所对应的点的坐标为.
∴复平面内z所对应的点位于第一象限.
故选：A.
19．（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意结合向量的线性运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：A.
20．（2023·广东茂名·统考一模）将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ）
A．480种B．240种C．15种D．10种
【答案】D
【分析】将2个8插空放入不相邻的5个空位，即可得解.
【详解】解：将2个8插空放入不相邻的5个空位（4个6之间有5个空位）中有方法，
故2个8不相邻的情况有种.
故选：D
21．（2023·广东茂名·统考一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意求圆锥的高和底面半径，再结合锥体、柱体体积运算求解.
【详解】如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为，
因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形，
所以，解得，则或（舍去），
由得，，
则上半部分的体积为，下半部分体积为，
故蒙古包的体积为.
故选：C.
22．（2023·广东茂名·统考一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】结合二倍角、辅助角及和差角公式对选项进行化简，再计算周期比较即可.
【详解】对于选项A，，∴
选项B：且，∴
对于选项C，，∴
对于选项D，，∴,
故选：C.
23．（2023·广东茂名·统考一模）设，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】对，，进行变形，构造，，求导后得到其单调性，从而判断出，，的大小.
【详解】，，
故可构造函数，，
所以在上单调递增，所以，即.
故选:B.
24．（2023·广东茂名·统考一模）已知菱形ABCD的各边长为2，.将沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意结合三角形面积公式分析可得当时，三棱锥的表面积取最大值，再根据直角三角形的性质分析三棱锥的外接球的球心和半径，即可得结果.
【详解】由题意可得：均为边长为2的等边三角形，为全等的等腰三角形，
则三棱锥的表面积，
当且仅当，即时，三棱锥的表面积取最大值，
此时为直角三角形，，
取的中点，连接，由直角三角形的性质可得：，
即三棱锥的外接球的球心为，半径为，故外接球体积为.
故选：D.
【点睛】结论点睛：若三棱锥有两个面为共斜边的直角三角形，则三棱锥的外接球的球心为该斜边的中点.
25．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知集合，，且，则实数（ ）
A．B．1C．或1D．0
【答案】A
【分析】根据集合的包含关系，利用元素互异性的特征，建立方程，可得答案.
【详解】解：∵集合，，，
∴由集合元素的互异性及子集的概念可知，
解得实数．
故选：A．
26．（2023·广东惠州·统考模拟预测）等差数列中，，是方程的两个根，则的前2022项和为（ ）
A．1011B．2022C．4044D．8088
【答案】C
【分析】根据根与系数之间的关系，结合等差数列的性质以及前项和公式，求解即可.
【详解】因为，是方程的两个根，故可得，
又数列是等差数列，故，
故.
故选：.
27．（2023·广东惠州·统考模拟预测）“”是“方程表示双曲线”的（ ）条件
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用集合法进行求解.
【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得或.
即.
因为是的真子集，
所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：B．
28．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知实数，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由不等式的性质，逐个验证选项的结果.
【详解】A选项中，因为，所以，故A选项正确；
B选项中，因为函数在上单调递减且，所以，故B选项错误：
C选项中，因为，则，故C选项错误；
D选项中，若，，满足，但，故D选项错误．
故选：A．
29．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A．b与c是异面直线B．a与c没有公共点
C．D．
【答案】D
【分析】根据题设条件可得相应的空间图形，从而可得正确的选项.
【详解】∵，∴，，
∵，，∴，，，
∵，∴，∴，∴，
如图所示：故A，B，C错误；
故选：D．
30．（2023·广东惠州·统考模拟预测）若函数（且）在R上为减函数，则函数的图像可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由题设可得且函数的定义域为，结合对数复合函数的单调性，应用排除法确定函数图象.
【详解】由题设，且，即函数的定义域为，排除A、B；
当时，单调递减，当时，单调递增，而在定义域上递减，
所以时递增；时递减；排除C.
故选：D
31．（2023·广东惠州·统考模拟预测）在“2，3，5，7，11，13”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】计算出6个数中任取2个数的种数，再列出2个素数之和仍为素数的情况，由古典概型概率计算公式可得答案.
【详解】由题意得，6个数中任取2个数，共有种可能，2个素数之和仍为素数，
则可能为（2和3）、（2和5）、（2和11）共有3种可能，所求概率．
故选：A．
32．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知，且恒成立，则的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】将恒成立不等式化为，利用导数可求得单调性，可知，由此可得；由知：，求导后，根据的范围讨论单调性，进而得到；由可求得结果.
【详解】由，得：；
令，，
令，则，
在上单调递减，，则，
在上单调递减，，；
令，则，
，；
当时，，在上单调递增，，不合题意；
当时，，在上单调递减，，满足题意；
当时，，使得，又在上单调递减，
当时，，
在上单调递增，则，不合题意；
综上所述：；
.
故选：D.
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