函数的概念-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份函数的概念-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共10页。试卷主要包含了 函数的定义， 函数的表示方法， 函数的性质， 一次函数和二次函数， 函数的图像与坐标轴的关系等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。简单地说，函数就是描述一个变量如何随另一个变量变化的规则或关系。
2. 函数的表示方法：函数通常可以用解析式法、列表法和图象法来表示。解析式法就是用数学公式来表示函数关系，如y=f(x)；列表法是通过列出自变量和因变量的对应值来表示函数关系；图象法则是通过画出函数的图像来表示函数关系。
3. 函数的性质：函数具有一些基本的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。单调性是指函数在其定义域内，随自变量的增大而增大（或减少）的性质；奇偶性是指函数满足f(-x)=-f(x)（奇函数）或f(-x)=f(x)（偶函数）的性质；周期性是指函数在其定义域内，每隔一定的周期T，函数值就重复出现的性质。
4. 一次函数和二次函数：一次函数是形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，其图像是一条直线。二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，其图像是一条抛物线。这两种函数在初中数学中都有广泛的应用。
5. 函数的图像与坐标轴的关系：函数的图像与坐标轴的交点具有重要的几何意义和代数意义。例如，一次函数y=kx+b与x轴的交点为（-b/k，0），与y轴的交点为（0，b）；二次函数y=ax^2+bx+c与x轴的交点即为该二次方程的根，与y轴的交点为（0，c）。
专项练
一、单选题
1．下列图像不能表示y是x的函数的是( )
A．B．
C．D．
2．下列各图中，不是的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列曲线中，不表示y是x的函数的是( )
A．B．C．D．
4．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，需要有计划的按时复习巩固，如图的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．下列说法不正确的是（ ）

A．图中的自变量是时间，因变量是记忆保持量
B．如果不复习，3天后记忆保持量约为
C．经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为15%
D．图中点A表示的意义是经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为
5．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（ ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量B．每分钟放水
C．放水后，水池中的水全部放完D．放水后，水池中还有水
6．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（ ）
A．B．C．D．
8．某小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：
下列说法错误的是（ ）
A．温度越低，声速越僈
B．当空气温度为10℃时，声音可以传播
C．当温度每升高10℃时，声速增加
D．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
9．下列说法正确的是（ ）
A．若y＜2x，则y是x的函数
B．正方形面积是周长的函数
C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数
D．温度是变量
10．下列y不是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知变量和变量，那么 的函数？（填“是”或“不是”）
12．变量x，y有如下关系；①；②；③；④．其中y是x的函数的是 ．
13．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 .
14．我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：
当x的值分别取-5、0、1…时，3x2-2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把 看做因变量，那么因变量 （填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是 .
15．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．在上述变化过程中，因变量是 ．
16．如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 ．

17．设有两个变量x，y，如果对于x的 的值，y都有 的值，那么就说y是x的函数，x叫做 ，表示函数的三种方法是 、 、 ．
18．写出一个y关于x的函数，满足当时，： ．
19．已知，把它写成y是x的函数的形式是 ．
20．向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2 cm变成5 cm时，圆形的面积从 变成 ．这一变化过程中 是自变量， 是自变量的函数．
三、解答题
21．阅读下面的材料：
如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若，都有，则称f(x)是增函数；
（2）若，都有，则称f(x)是减函数．
例题：证明函数f(x)＝是减函数．
证明：设，
∵，
∴．
∴．即．
∴．
∴函数是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数f(x)＝（x＜0），例如f(－1)＝＝－3，f(－2)＝＝－
（1）计算：f(－3)＝ ；
（2）猜想：函数f(x)＝（x＜0）是 函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
22．判断下面的关系是不是函数关系：
(1)已知圆的半径，则圆的面积；
(2)长方形的宽一定时，其长与周长之间的关系．
23．周末，小艾同学从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家的距离与时间的关系图像，根据图像回答下列问题：
(1)图像表示了 和 两个变量的关系．
(2)小艾在文具店逗留了多长时间？
(3)小艾从文具店到家的速度是多少km/min？
24．在国内投寄平信应付邮资如下表：
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．
25．小亮现已存款100元．为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元．存款总金额y（单位：元）将随时间x（单位：月）的变化而改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函教解析式．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．C
5．D
6．B
7．D
8．B
9．B
10．C
11．是
12．①②③
13． 时间 温度
14． 代数式的值 是 对于自变量每取一个值，因变量都有唯一确定的值与它对应
15．汽车的速度
16．96元/千克
17． 每一个确定 唯一确定 自变量 列表法 解析式法 图象法
18．y=x（答案不唯一）
19．
20． 4πcm2 25πcm2 半径 面积
21．（1）；（2）减；（3）略
22．(1)不是
(2)是
23．(1)离家距离；离家时间
(2)小艾在文具店逗留的时间是分钟
(3)
24．（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；(2)略
25．常量为100，10，变量为x，y，自变量为x，y是x的函数，函数解析式为（，x为整数）．
放水时间（）
1
2
3
4
…
水池中的水量（）
48
46
44
42
…
温度（℃）
0
10
20
30
声速
318
324
330
336
342
348