不等式与不等式组-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份不等式与不等式组-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共7页。试卷主要包含了 不等式的概念， 不等式的性质， 不等式的解与解集， 一元一次不等式， 一元一次不等式组等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 不等式的概念：不等式是用不等号（如，≤，≥，≠）连接两个数学表达式来表示它们之间的大小关系的式子。与等式不同，不等式表示的是两个数学表达式之间不相等的关系。
2. 不等式的性质：这是解决不等式问题的关键。不等式的性质包括加法性质（不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变）、乘法性质（不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变）等。
3. 不等式的解与解集：使不等式成立的未知数的值称为不等式的解。而所有满足不等式的未知数的值组成的集合，称为不等式的解集。
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式称为一元一次不等式。解一元一次不等式的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
5. 一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组称为一元一次不等式组。解一元一次不等式组的基本步骤是首先分别解出每个不等式的解集，然后找出这些解集的公共部分，即为不等式组的解集。
专项练
一、单选题
1．若，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．不等式＞0的最大整数解是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．由，得，则的值可能是（ ）
A．B．C．0D．2
4．如果点在平面直角坐标系中的第四象限内，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果不等式无解，则b的取值范围是（ ）
A．b＞-2B．b＜-2C．b≥-2D．b≤-2
6．已知不等式的解集为，那么不等式的解集是( )
A．B．C．D．
7．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
8．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）
A．-4x＜48与x＞-12 B．3x≤9与x≥3 C．2x-7＜6x与-7≤4x D．-2
9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）.
A．B．
C．D．
10．若，且，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题
11．若关于的不等式组无解，则的取值范围 ．
12．已知方程组的解满足，则取值范围是 ．
13．已知对，，且，则 .
14．不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的a的值： ．
15．我们规定：表示不大于的最大整数，例如，，，，在此规定下的任意实数都能写成的形式，其中．
（1），，的大小关系为 ；
（2）若，则的取值范围是 ．
16．“x的5倍与4的和是负数”用不等式表示为 ．
17．关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是 ．
18．不等式组的解集是 ．
19．已知关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
20．若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的方程＝3的解为非负数，则下列选项中满足条件的整数a有 （填序号）．
①a＝﹣1；②a＝0；③a＝3；④a＝4
三、解答题
21．某学校计划购买3至8台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，各商场的优惠条件如下表所示：
该学校选择哪家商场购买更优惠．
22．（1）解不等式：；
（2）化简：．
23．解不等式：．
24．（1）解不等式组：；
（2）如图，，，与相交于点O，求证：．

25．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1555万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．A
7．B
8．A
9．A
10．A
11．
12．
13．－1或7或－7.
14．3
15．
16．
17．
18．≤x＜3
19．
20．②③
21．当x=5时，甲、乙两家商场购买电脑的费用相同；当3≤x＜5时，选择乙商场购买电脑更优惠；当5＜x≤8时，选择甲商场购买电脑更优惠．
22．（）（）
23．
24．（1） （2）略
25．（1）改造一所A类学校所需的资金是60万元，改造一所B类学校所需的资金是85万元；（2）至多能改造16所A类学校
商场
优惠条件
甲商场
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场
每台优惠20%