实际问题与反比例函数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用）

这是一份实际问题与反比例函数-中考数学二轮知识梳理+专项练习（全国通用），共9页。试卷主要包含了 反比例函数的定义， 反比例函数的性质， 反比例函数与实际问题， 反比例函数的图像绘制， 反比例函数的应用， 反比例函数与线性函数的区别等内容，欢迎下载使用。

知识点
1. 反比例函数的定义：
反比例函数其中k 是常数。当k > 0 时，函数图像位于第一、三象限；当k < 0 时，函数图像位于第二、四象限。
2. 反比例函数的性质：
反比例函数的图像是关于原点对称的。
在每个象限内，随着x 的增大，y 的值会减小（当k > 0 时）；反之，随着x 的减小，y 的值会增大。
反比例函数在其定义域内是单调的，但在整个实数范围内不是单调的。
3. 反比例函数与实际问题：
反比例函数经常用于描述某些实际问题中的变量关系，如：
电流与电阻的关系：在电路中，当电压保持不变时，电流与电阻成反比。
速度与时间的关系：在一段固定的路程中，速度与所需时间成反比。
面积与长度的关系：在固定的周长下，矩形的面积与其一边的长度成反比。
4. 反比例函数的图像绘制：
通过选择几个关键点（如x = 1, 2, 3,），计算对应的y 值，并在坐标系中描点连线，可以得到反比例函数的图像。
5. 反比例函数的应用：
在实际问题中，经常需要根据给定的条件建立反比例函数模型，然后利用函数的性质来解决问题。例如，通过调整变量来最大化或最小化某个目标函数。
6. 反比例函数与线性函数的区别：
线性函数的一般形式为y = kx + b，其中k 和b 是常数。与反比例函数相比，线性函数的图像是一条直线，而反比例函数的图像是双曲线。此外，线性函数在整个定义域内都是单调的，而反比例函数在其定义域内不是单调的。
专项练
一、单选题
1．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A．B．
C． D．
2．已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系为．当时，，则当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若蓄电池的电压为定值，则电流（单位，）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论正确的个数为（ ）
①蓄电池的电压为伏
②电流随电阻的增大而减小
③当时，
④该函数图象分别位于第一、第三象限
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图描述了在一段时间内，小华，小红，小刚和小强四名工人加工零件的合格率与所加工零件的总个数之间的关系（合格个数合格率总个数），则这四名工人在这段时间内所加工零件合格的个数最多的是（ ）
A．小华B．小红C．小刚D．小强
5．在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示．点在其图象上，则当力达到时，物体在力的方向上移动的距离是（ ）m．
A．1.2B．1C．0.6D．0.12
6．已知灯泡两端的电压为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ）
A．至少B．至多C．至少D．至多
7．广佛线起于沥滘站，止于新城东站，全长．地铁由沥滘站行驶到新城东站所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不正确的是（ ）
A．当时，B．蓄电池的电压是
C．当时，D．函数的表达式
9．一定质量的干松木，当它的体积V＝2m3时，它的密度为ρ＝0.5×103kg/m3，且ρ与V成反比例，则ρ与V的函数关系式为( )
A．ρ＝1000VB．ρ＝V＋1000C．ρ＝D．ρ＝
10．某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为( )
A．B．C．D．
二、填空题
11．某农业大学计划修建一块面积为2×106m2的长方形实验田，该试验田的长y米与宽x米的函数解析式是 ．
12．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是，那么此用电器的电阻是 ．
13．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元．
14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻R应控制在 ．
15．劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是 类种子．（填“A”“B”或“C”）
16．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，科学证实：近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例函数关系．若500度近视眼镜片的焦距为，则200度近视眼镜片的焦距为 m．
17．你吃过兰州拉面吗？实际上做拉面的过程渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面积）的反比例函数，假设其图象如图所示，则与之间的函数表达式为 ．
18．将油箱注满升油后，轿车行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系是常数，．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米，当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶 千米．
19．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
20．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，则另一边的长y(米)与x的函数关系式为 ．
三、解答题
21．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为(单位：小时).
(1)求关于的函数表达式.
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
22．一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度．
（1）求V与的函数关系式；
（2）求当时，二氧化碳的密度；
（3）结合函数图象回答：当时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值？最大（小）值是多少？
23．市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106 立方米，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务．
(1)写出运输公司平均每天的工作量v(米3/天)与完成运送任务所需的时间t(天)之间的函数解析式；
(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104 立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
(3)当公司以问题(2)中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？
24．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间是装载货物速度的反比例函数，且当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)如果要在内装完货物，那么装载货物的速度至少为多少（精确到）？
25．如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3.
(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．C
5．A
6．A
7．B
8．A
9．D
10．C
11．
12．
13．300
14．
15．C
16．0.5
17．
18．950
19．/
20．
21．(1)v=；(2)平均每小时至少要卸货20吨．
22．（1）；（2）1.5kg/m3；（3）二氧化碳的密度有最大值，最大值为1.5kg/m3
23．(1)v＝；(2) 100天;(3) 20辆.
24．(1)
(2)
25．(1)反比例函数的解析式为y＝；(2)S阴影＝6π－.
售价（元/双）
销售量（双）