广东省广州外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份广东省广州外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分．考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组邻边相等的矩形是正方形
5．如图，若平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在菱形中，点分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
7．如图，在矩形中，对角线交于点O，已知，则的长为（ ）
A．3B．C．D．6
8．如图，在矩形纸片中，，折叠纸片使边落在对角线上，折痕为，则的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．的整数部分是x，小数部分是y，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
10．如图，在矩形中，，动点P满足，则点P到两点距离之和的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是___________．
12．如图，正方形中，，则数轴上点A表示的数是___________．
13．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是___________．
14．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为___________．
15．已知在中，，高．则的长为___________．
16．如图，已知分别为正方形的边的中点，与交于点为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有___________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）（1）计算：；
（2）计算：．
18．（本题满分6分）已知：，求代数式的值．
19．（本题满分6分）如图，已知四边形是平行四边形，点是对角线上的两点，且，连接，求证：．
20．（本题满分6分）如图，在四边形中，，且，试求的度数．
21．（本题满分8分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：
，
．
．
．
．
请你解决如下问题：
（1）化简；
（2）若，求的值．
22．（本题满分8分）学校校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？
23．（本题满分10分）如图，在四边形中，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为
（1）直接写出：___________，___________；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，四边形为平行四边形？
（3）若点P与点C不重合，且，当t为何值时，是等腰三角形？
24．（本题满分10分）如图，在正方形中，O是的中点，E是上一点，连接，交于点H，作于点于点G，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
25．（本题满分12分）在菱形中，的顶点分别在边、边上．
（1）如图①，若，判断的形状并给出证明；
（2）如图②，若，（1）中的结论是否还成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图③，在（1）中条件的基础上，过点B作交折线于点G（点G与点不重合），且交于点，连接，若，求的最小值，并说明理由．