山东省德州市宁津县王铎中学2022-2023学年下学期期中考试七年级数学试题（含答案）

这是一份山东省德州市宁津县王铎中学2022-2023学年下学期期中考试七年级数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题4分共48分）
1．（4分）的算术平方根是（ ）
A．B．C．±2D．2
2．（4分）点P（﹣1，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）﹣8的立方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．﹣
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线的位置关系是相交或平行
C．如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行
D．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
5．（4分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，4，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠EFB＝70°，则∠AED′等于（ ）
A．70°B．40°C．55°D．110°
7．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32°B．58°C．68°D．60°
8．（4分）|3a+b+5|+|2a﹣2b﹣2|＝0，则2a2﹣b的值是（ ）
A．14B．2C．﹣2D．4
9．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[0.6]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．（4分）直线AB∥x轴，AB＝5，若已知点A（1，﹣3），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）B．（﹣4，﹣3）
C．（1，2）或（1，﹣7）D．（1，2）
11．（4分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了x min，下坡用了y min，根据题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是（ ）
A．（﹣2018，1009）B．（﹣1010，1009）
C．（1010，1009）D．（2018，1009）
二、填空题（每题4分共24分）
13．（4分）已知2a﹣1的平方根是0，b的算术平方根是1，则2a﹣b＝ ．
14．（4分）若单项式2x2ya+b与y4是同类项，则a，b的值分别为a＝ b＝ ．
15．（4分）如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2＝100°，那么∠1的度数为 ．
16．（4分）实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简代数式：＝ ．
17．（4分）已知点A（﹣3，2）、B（﹣2，1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是 ．
18．（4分）已知点M坐标为（2﹣a，3a+6），且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是 ．
三、解答题
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）（1）（x﹣2）2﹣16＝0；
（2）27+（1﹣2x）3＝0．
21．（12分）（1）解方程组：；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a﹣b的值．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，4），B（2，2），C（6，4）．
（1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形ABC；
（2）把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′；写出平移后A′、B′、C′三点的坐标，画出三角形A′B′C′；
（3）在x轴上是否存在点Q，使△COQ的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，已知 AB⊥BC，EF⊥BC，垂足为点B、F，∠1＝∠2，猜想AB与CD的位置关系，并证明你的结论．
24．（10分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
25．（14分）如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角．
（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线EP与FP交于点P，延长EP与CD交于点G，过点G作GH⊥EG垂足为G，求证：PF∥HG；
（3）在（2）的条件下，连接PH，点K是GH上一点，连接PK，使∠PHK＝∠HPK，作∠EPK的平分线PQ交MN于点Q，请画出图形．并直接写出∠HPQ的度数．
参考答案与试题解析
一、单选题（每题4分共48分）
1．（4分）的算术平方根是（ ）
A．B．C．±2D．2
【解答】解：＝2，2的算术平方根是．
故选：B．
2．（4分）点P（﹣1，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵P（﹣1，1），横坐标为﹣1，纵坐标为：1，
∴P点在第二象限．
故选：B．
3．（4分）﹣8的立方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．﹣
【解答】解：﹣8的立方根是：＝﹣2．
故选：B．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线的位置关系是相交或平行
C．如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行
D．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
【解答】解：A、对顶角相等，正确；
B、同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，错误；
C、同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行，错误；
D、若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误；
故选：A．
5．（4分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，4，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：3.14159，，4，是有理数，
1.010010001…，，是无理数，
故选：C．
6．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠EFB＝70°，则∠AED′等于（ ）
A．70°B．40°C．55°D．110°
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝70°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝70°，
∴∠AED′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：B．
7．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32°B．58°C．68°D．60°
【解答】解：根据题意可知，∠2＝∠3，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝58°．
故选：B．
8．（4分）|3a+b+5|+|2a﹣2b﹣2|＝0，则2a2﹣b的值是（ ）
A．14B．2C．﹣2D．4
【解答】解：∵|3a+b+5|+|2a﹣2b﹣2|＝0，
∴，
解得：，
∴2a2﹣b＝2×（﹣1）2﹣（﹣2）＝2+2＝4，
故选：D．
9．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[0.6]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：∵3＜＜4，
∴5＜+2＜6，
∴[]的值为5．
故选：C．
10．（4分）直线AB∥x轴，AB＝5，若已知点A（1，﹣3），则点B的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）B．（﹣4，﹣3）
C．（1，2）或（1，﹣7）D．（1，2）
【解答】解：∵AB∥x轴，点A（1，﹣3），
∴点B的纵坐标为﹣3，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）．
故选：A．
11．（4分）小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了x min，下坡用了y min，根据题意可列方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：，
故选：B．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是（ ）
A．（﹣2018，1009）B．（﹣1010，1009）
C．（1010，1009）D．（2018，1009）
【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
故第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009）．
故选：C．
二、填空题（每题4分共24分）
13．（4分）已知2a﹣1的平方根是0，b的算术平方根是1，则2a﹣b＝ 0 ．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是0，b的算术平方根是1，
∴2a﹣1＝0，即a＝、b＝1，
则2a﹣b＝1﹣1＝0，
故答案为：0．
14．（4分）若单项式2x2ya+b与y4是同类项，则a，b的值分别为a＝ 3 b＝ 1 ．
【解答】解：∵2x2ya+b与y4是同类项，
∴，
解得：a＝3、b＝1，
故答案为：3、1．
15．（4分）如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠2＝100°，那么∠1的度数为 160 ．
【解答】解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，
∴∠3＝∠4，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3+∠4，∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝80°，
∴∠1＝160°．
故答案为：160°
16．（4分）实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简代数式：＝ b ．
【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞a，
∴a﹣b＜0，
∴＝﹣（a﹣b）+a＝b，
故答案为：b．
17．（4分）已知点A（﹣3，2）、B（﹣2，1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是 （1，﹣1） ．
【解答】解：∵点A（﹣3，2）平移后为原点（0，0），
∴平移规律为向右平移3个单位，再向下平移2个单位，
∴B（﹣2，1）平移后为（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
18．（4分）已知点M坐标为（2﹣a，3a+6），且M点到两坐标轴的距离相等，则点的M坐标是 （3，3）或（6，﹣6） ．
【解答】解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6，或（2﹣a）+（3a+6）＝0，
解得，a＝﹣1或a＝﹣4，
∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
故答案为：（3，3）或（6，﹣6）．
三、解答题
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝3﹣4﹣
＝﹣1﹣+1
＝；
（2）
＝1+×4﹣（﹣4）
＝1+2+4
＝7．
20．（10分）（1）（x﹣2）2﹣16＝0；
（2）27+（1﹣2x）3＝0．
【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣16＝0，
（x﹣2）2＝16，
x﹣2＝±4，
x＝6或x＝﹣2；
（2）27+（1﹣2x）3＝0，
（1﹣2x）3＝﹣27，
1﹣2x＝﹣3，
x＝2．
21．（12分）（1）解方程组：；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a﹣b的值．
【解答】解：（1），
②﹣①，得
3y＝6，
解得y＝2，
把y＝2代入①，得
x＝3，
方程组的解是；
（2）把代入，
得，
②﹣①，得
a﹣b＝1．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（0，4），B（2，2），C（6，4）．
（1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形ABC；
（2）把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′；写出平移后A′、B′、C′三点的坐标，画出三角形A′B′C′；
（3）在x轴上是否存在点Q，使△COQ的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（3）S△ABC＝×6×2＝6，
点Q在x轴上时，S△COQ＝OQ•4＝6，
解得：OQ＝3，
∴点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0），
∴在x轴上，点Q的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．
23．（10分）如图，已知 AB⊥BC，EF⊥BC，垂足为点B、F，∠1＝∠2，猜想AB与CD的位置关系，并证明你的结论．
【解答】解：AB∥CD，理由如下：
∵AB⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ABC＝∠EFC＝90°，
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
又∵∠1＝∠2，
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）．
24．（10分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：
．
解得：．
这天萝卜的单价是（1+50%）x＝（1+50%）×2＝3（元/斤），
这天排骨的单价是（1+20%）y＝（1+20%）×15＝18（元/斤），
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
25．（14分）如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠BEM与∠DFN互为补角．
（1）请判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线EP与FP交于点P，延长EP与CD交于点G，过点G作GH⊥EG垂足为G，求证：PF∥HG；
（3）在（2）的条件下，连接PH，点K是GH上一点，连接PK，使∠PHK＝∠HPK，作∠EPK的平分线PQ交MN于点Q，请画出图形．并直接写出∠HPQ的度数．
【解答】（1）解：AB∥CD，理由如下：
如图1中，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝∠2，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2中，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，
∵GH⊥EG，
∴∠EGH＝90°，
∴∠EGH＝∠EPF，
∴PF∥GH；
（3）解：如图所示：
∵∠PKG是△PNK的外角，∠PHK＝∠HPK，
∴∠PKG＝2∠KPN，
∵∠EPK是△PGK的外角，
∴∠EPK＝∠PGK+∠PKG＝90°+2∠KPN，
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK＝∠EPK＝（90°+2∠KPN）＝45°+∠KPN，
∴∠HPQ＝∠KPQ﹣∠KPN＝45°+∠KPN﹣∠KPN＝45°，
∴∠HPQ＝45°．