广东省揭阳市榕城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省揭阳市榕城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了考试结束时，将答卡收回，18题各7分，共24分等内容，欢迎下载使用。

说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。
2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效。不能使用改正纸和涂改液。
3、考试结束时，将答卡收回。
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．方程的解为（ ）
A．B．C．，D．，
2．如图，E，F，G，H分别是矩形各边的中点，，，则四边形的面积是（ ）
A．B．C．D．
3．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
4．利用配方法解方程时，应先将其变形为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，四边形为平行四边形，延长到E，使，连接，，，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，是方程的两个实根，则的值为（ ）
A．10B．11C．12D．21
7．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A．4.5B．5C．8D．9
8．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在矩形中，以A为圆心，长为半径画弧，交于F点，以C为圆心，长为半径画弧，交于E点，若，，则（ ）
A．1B．C．D．
10．如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点B停止。设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每题3分，共15分）
11．设方程的两个根为，，那么的值等于______________。
12．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___________（精确到0.01）。
13．如图，在矩形中，交于点O，且，，将绕点C顺时针旋转至．连接，且、分别为、的中点，则四边形的面积是____________。
14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有_____________个飞机场。
15．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿方向运动，若，，则经过___________秒后，四边形是矩形。
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分
16．（1）用公式法解方程：
（2）设a是关于x的一元二次方程的二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足，求满足条件的一元二次方程。
17．在菱形中，点E是边的中点，试分别在下列两个图形中按要求仅使用无刻度的直尺作图.
（1）在图1中，过点E作线䝘，交于点F，并说明的理由；
（2）在图2中，连接，在上找一点，使的值最小（不需说明理由）．
18．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同。
（1）求嘉淇走到王字道口A向北走的概率是_____________；
（2）补全图2的树状图；
（3）借助图2的树状图分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大。
20．已知关于的一元二次方程．
（1）不解方程、判断方程根的情况：
（2）若a为方程的一个根，且满足，求整数m的值．
21．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点、过点D作，交直线于E，重足为F，连接、。
（1）求证：；
（2）若D在中点，四边形是什么特殊四边形？并说明理由；
（3）若在中点，则当__________时，四边形是正方形（直接写出答案）．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分
22．我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造彪炳史册的人间奇迹，技术扶贫使得我市的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈，该电子器件厂生产一种电脑显卡，2020年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2021年，2022年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2022年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个。
（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2022年某电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个．如果每天盈利要达到1150元，单价应降低多少元？
23．如图，正方形中，E是边的中点，F是边上一点，。
（1）求证：；
（2）已知正方形的边长为4．
①求之长；
②若P是上一点，且是等婹三角形，求线段的长。
2023-2024学年度第一学期期中质检
九年级数学科目试卷参考答案
一、选择题：（每题3分，共30分）
二、填空题：（每题3分，共15分）
11．412．0.8013．14．815．2或10
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分
16．解：（1）方程化为一般式，得移项，得
∴，，
∴
∴
∴，
（2）∵，，，
又∵
∴，，，
解得，，，
∴满足条件的一元二次方程为
17．解：（1）如图1所示，连接，交于点O，连接并延长交于点F，
则线段为所求．
理由如下：∵四边形为菱形，
∴点O为的中点
∵点E为的中点，
∴为的中位线，
∴，即
（2）如图2所示，连接交于点，则点即为所求．
18．解：设矩形猪舍垂直于墙一边长为，则平行于墙的一边长为
由题意，得，
化简，得，
解得：，
当时，（不合舍去），
当时，，符合题意
答：所围矩形猪舍的长为、宽为.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19．解：（1）；
（2）补全树状图如图所示：（下一道口结果1分，结果朝向2分）
（3）由树状图可知共有9种等可能结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
∴P（向西参观），
∵
∴向西参观的概率较大．
20．解：（1）
∴无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）由，
得
∴或
即，
∵a是方程的一个根，且，
∴
∴，则
又∵为整数，∴的值为-2或-1。
21．解：（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∴
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
∴
（2）四边形是菱形，理由如下：
∵D为中点，∴，
由（1）知，∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形
∵，D为中点，
∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴四边形是菱形；
（3）
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分
22．解：（1）设平均每年下降的百分率为x
依题意，得
解得，（不合题意，舍去）。
答：平均每年下降率为。
（2）设单价应降低a元，依题意，得
，
整理，得，
解得，。
∵为了减少库存，∴
答：单价应降低15元．
23．解：（1）证明：如图1，过E点作于点G，连接，
∵，∴
∵四边形是正方形，∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵E是边的中点，∴，∴，
在Rt和中，
∴，
∴
∵，∴；
（2）①如图1，设，则，，
在中，，
∴
解得，
∴；
②当是等腰三角形时，分三种情况：
i）当时，如图2，过D作于G，
∴，
中，，，
∴，
∴，
即，∴，
∴在中由勾股定理得，
∴；
ii）当时，如图3，
∵E为的中点，，
∴；
iii）当时，如图4，过P作于M，
则，
∵，，∴，
∴，
∵∴，
综上，的长是2或或。
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
B
B
A
A
D
B