人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.4 二项分布与超几何分布背景图课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.4 二项分布与超几何分布背景图课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了二项分布，课堂小结，THANKS，创新设计习题讲解等内容，欢迎下载使用。

1. 离散型随机变量的方差：
一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，
2. 方差的计算公式：
思考：下列一次随机试验的共同点是什么？ (1)掷一枚硬币; (2)检验一件产品; (3)飞碟射击; (4)医学检验.
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 显然，n重伯努利试验具有如下共同特征:(1) 同一个伯努利试验重复做n次；(2) 各次试验的结果相互独立.
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernulli trials).
“重复”意味着各次试验的概率相同.
思考：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验? 如果是，那么其中的伯努利试验是什么? 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大? 重复试验的次数是多少?(1) 抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2) 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3) 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
追问: (1)伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？(2)在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？
(1) 伯努利试验做一次试验, n重伯努利试验做n次试验.
(2)在伯努利试验中, 我们关注某个事件A是否发生; 在n重伯努利试验中, 我们关注事件A发生的次数X .
用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，用下图的树状图表示试验的可能结果：
探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8. 连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?
用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1, 2, 3)，则X的概率分布列为
由于3次射击恰好1次中靶 ( 2次中靶 ) 的所有可能结果的概率相等，故为了简化表示，中靶次数X的分布列可表示为
连续射击4次，中靶次数X＝2的结果有
思考：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些? 写出中靶次数X的分布列.
我们把上面这种分布称为二项分布.
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p).
随机变量X服从二项分布的三个前提条件
(1) 每次试验都是在同一条件下进行的；(2) 每一次试验都彼此相互独立；(3) 每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生.
只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可用下面公式计算.
例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求: (1) 恰好出现5次正面朝上的概率； (2) 正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率.
解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数，则 X～B(10，0.5).
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为
(1)恰好出现5次正面朝上的概率为：
例3 甲、乙两选手进行象棋比赛, 如果每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0.4, 那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?
解1：若采用3局2胜制，甲最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1，前者是前两局甲连胜，后者是前两局甲、乙各胜一局且第3局甲胜. 因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为
类似地，采用5局3胜制，甲最终获胜有3种比分3:0, 3:1或3:2. 因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为
因为p2>p1，所以5局3胜制对甲有利. 实际上，比赛局数越多，对实力较强者越有利.
解2：若采用3局2胜制，不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X~B(3, 0.6)，所以甲最终获胜的概率为
同理，若采用5局3胜制，则X~B(5, 0.6)，所以甲最终获胜的概率为
例3 甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?
思考: 为什么假定赛满3局或5局，不影响甲最终获胜的概率?
采用3局2胜制赛满3局时, 若前2局获胜, 那第3局的胜负并不影响甲获胜; 同样, 采用5局3胜制赛满5局, 若前3局获胜, 那后2局的胜负并不影响甲获胜, 若前4局胜3局, 那第5局的胜负也不影响甲获胜.
一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下: (1) 明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p； (2) 确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性； (3) 设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B(n, p).
探究：假设随机变量X服从二项分布B(n，p)，那么X的均值和方差各是什么?
我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为0.5，如果掷100次硬币，期望有100×0.5＝50次正面朝上. 根据均值的含义，对于服从二项分布的随机变量X, 我们猜想E(X)＝np. 我们不妨从简单开始, 先考察n较小的情况.
(1)当n＝1时，X分布列为 P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，则有
E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).
(2)当n＝2时，X分布列为 P(X＝0)＝(1－p)2, P(X＝1)＝2p(1－p), P(X＝2)＝p2.
E(X)＝0×(1－p)2＋1×2p(1－p)＋2p2 ＝2p.D(X)＝ 02×(1－p)2＋12×2p(1－p)＋22×p2－(2p)2＝2p(1－p).
由此可猜想，若X～B(n，p)，则有
若X~B(n, p)，则有
二项分布的均值与方差
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0 此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)
若X～B(n，p)，则有
2.二项分布的均值与方差：
1.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数.(1) 求X的分布列；(2) E(X)＝_______，D(X)＝_________.
2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求： (1) 没有鸡感染病毒的概率；(2) 恰好有1只鸡感染病毒的概率.
3.判断下列表述正确与否，并说明理由: (1) 12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数X～B(12， 0.25)； (2)100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数Y～B(6，0.1).
每道题猜对答案与否是独立的，且每道题猜对答案的概率为0.25，故猜对答案的题目数X服从二项分布，即X～B(12，0.25).
(1) 正确. 理由如下：
每次抽到次品的概率为0.1，但由于是不放回抽样，所以每次是否抽到次品不独立，不满足二项分布的条件.
(2)错误. 理由如下：
例1 判断下列试验是不是n重伯努利试验.
题型一　n重伯努利试验的判断
(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.解　(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验.(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验.(3)每次抽取时，球的个数不一样多，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验.
训练3 某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其分布列如下表，均值E(X)＝2.
(2)某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y的分布列与均值.
创新设计习题讲解 ——分层精练
5.(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是(　　)
A.P1＝P2＝P3＝P4B.P3＝2P1C.P1＋P2＋P3＋P4＝1D.P4＝3P2
解析　由题意知，抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，
∴P1＝P27.已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是________.
解析　因为X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.
∴当k＝10时，P(X＝k)取到最大值.
(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；
解　设M＝“小球落入A袋”，N＝“小球落入B袋”，
(2)在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球的个数，求ξ的均值和方差.
解析　∵P(ξ＝0)＋P(ξ≥1)＝1，
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