广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年下学期期中调研七年级数学试题

这是一份广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年下学期期中调研七年级数学试题，共4页。试卷主要包含了 考生必须在答题卷上按规定作答，000000102m，数 0等内容，欢迎下载使用。

说明：
答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
1. 考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
2. 全卷共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。
一．选择题（第题 3 分，共 10 小题）
1．下列计算，正确的是（ ）
A．+ ＝ B．• ＝ C．÷ ＝x D．（2）3 ＝6
2．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为 0.000000102m，数 0.000000102 用科学记数法表示为
（ ）
A．1.02×10﹣7 B．1.02×10﹣8 C．10.2×10﹣8 D．102×10﹣9
3．如图所示，直线 a∥b，点 C，A分别在直线 a，b上，AC⊥BC，若∠1＝48 ° ，则∠2
的度数为（ ）
A．42 ° B．45 ° C．48 ° D．52 °
4．某市的出租车收费标准如下：3 千米以内（包括 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米后，每超 1 千米就 加收 2 元．若某人乘出租车行驶的距离为 x（x＞3）千米，则需付费用 y元与 x（千米）之间的关
系式是（ ）
A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣3
5．下列每组数分别表示 3 根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（ ）
A．3，7，10 B．6，7，8 C．7，7，14 D．5，7，13
6．如图，已知∠BAC＝ ∠DAC，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△ADC的是（ ）
A．AB＝AD B． ∠BCA＝ ∠DCA C． ∠B＝ ∠D D．BC＝CD
7．下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线
外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．如图，是一张长方形纸片（其中 AB∥CD），点 E，F分别在边 AB，AD上．把这张长方形纸片沿着
EF折叠，点 A落在点 G处，EG交 CD于点 H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（ ）
A．108 ° B．120 ° C．136 ° D．144 °
2023-2024 学年第二学期期中考试七年级数学试卷（共 4 页）
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9．如图，点 B、C、E在同一直线上，大正方形 ABCD与小正方形 CEFG的面积之差是
16，则阴影部分的面积是( )
A．4 B．8 C．16 D．32
10.三角形中，如果一个角是另一个角的 3 倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形 ”．例如，三 个内角分别为 120 °、40 °、20 ° 的三角形是“灵动三角形 ”．如图， ∠MON＝60 ° , 在射线 OM上 找一点 A，过点 A作 AB⊥OM交 ON于点 B，以 A为端点作射线 AD，交线段 OB于点 C（我们规定 0 °
<∠OAC＜90 ° ) .
①∠ABO的度数为 30 ° ;
②△AOB是“灵动三角形 ”；
③若∠BAC＝70 ° , 则△AOC是“灵动三角形 ”；
④当△ABC为“灵动三角形 ”时， ∠OAC为 30 °或 52.5 °
结论正确的有（ ）个.
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11. 计算： ( ﹣）3 ÷ = .
倍，则这个角的度数是_______ .
14. 将一块含 45°角的直角三角板放置在平行线l1 和l2 之间，其中直角顶点在l1
上，若∠1 + ∠2 = 81° , 则∠3 的度数为 _______ .
15. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，点 P
在 CB的延长线上，PQ⊥AD交 AC于点 Q，交 AD于点 N，交 AE于点 M，
DE＝EM．下列结论：①∠DAE= ∠P；②∠P = ∠ABC − ∠C；③∠ADP =
∠ABP +∠C；④DP＝2DE+AM．其中正确的是 （填序号）.
三．解答题（共 7 小题，第 16 题 8 分，第 17，18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20，21 题 9 分，第 22 题 10 分）
16．（1）计算： .
（2）化简：（x+2）2+（x﹣2）（x+2）﹣2x（x﹣1）.
17．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8b2 ） ÷2ab，其中 a＝1，b＝2.
18.如图，点 D，E分别在 AB，AC上，AB＝AC，AD＝AE.
（1）求证： △ABE≌△ACD；
（2）若∠A＝50 ° , ∠ACD＝45 ° , 求∠COE的度数.
O
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20.
19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点 D作 DE∥AC交 CB于点 E，过点 E作 EF∥CD交 AB于点 F，
则可推得 EF平分∠DEB，其推导过程和推理依据如下：
解： ∵DE∥AC，（已知）
∴∠ACD＝ . ( )
∵EF∥CD，（已知）
∴∠CDE= ∠DEF，
∠DCE＝ . ( )
∴∠ACD= ∠DEF. ( )
又∵CD平分∠ACB，（已知）
∴∠ACD= ∠DCE. ( )
∴∠DEF＝ .（等量代换）
∴EF平分∠DEB．（角平分线定义）
2023-2024 学年第二学期期中考试七年级数学试卷（共 4 页）
21．【感知】（1）如图 1，AB∥CD， ∠PAB＝130 ° , ∠PCD＝120 ° , 求∠APC的度数.
小明的思路是：过点 P作 PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.
按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案）
【探究】（2）如图 2，AB∥CD，点 P在射线 OM上运动，记∠PAB= ∠α , ∠PCD= ∠β , 当点 P在
B、D两点之间运动时， 问∠APC与∠α 、 ∠β之间有何数量关系？请说明理由；
【迁移】（3）在（2）的条件下，如果点 P在 B、D两点外侧运动时（点 P与点 O、B、D三点不重 合），试着探究∠APC与∠α 、∠β之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选—种
情形，画出图形，写出结论，并说明理由.
①点 P在线段 OB上；
②点 P在射线 DM上.
22．【初步感知】
（1）如图 1，已知 ‘ABC 为等边三角形，点D 为边 BC 上一动点（点D 不与点B ，点 C 重合）．以 AD
为边向右侧作等边△ADE，连接 CE .
求证： △ABD≌△ACE ；
【类比探究】
（2）如图 2，若点D 在边 BC 的延长线上，随着动点D 的运动位置不同，猜想并证明：
① AB 与 CE 的位置关系为： ；
②线段 EC 、 AC 、 CD 之间的数量关系为： .
【拓展应用】
（3）如图 3，在等边 ‘ABC 中，AB=5，点P 是边 AC 上一定点且 AP=2，若点D 为射线 BC 上动点，
以DP 为边向右侧作等边 ‘DPE ，连接 CE 、 BE .
请问： PE + BE 是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由.
2023-2024 学年第二学期期中考试七年级数学试卷（共 4 页）制作一个体积尽可能大的无盖长方体形纸盒
素材 1
小鸣和小天想利用一块边长为a 的大正方 形纸片制作一个无盖的长方体形纸盒.在 正方形的四个角都剪去一个边长为b的小 正方形（图 1），将剩下的图形折叠粘合， 就能得到无盖的长方体形纸盒（图 2）.
图 1 图 2
素材 2
几何体的表面积为所有面的面积之和，其 表面积即为围成几何体所用材料的面积.
任务 1
请分别依据素材 1 和素材 2 表示围成长方体形纸盒所用纸张的面积， 可以得到等式 (用a, b表示).
素材 3
小鸣量得正方形纸片的边长a为 18cm ，并且通过计算发现当小正方形的边长b 从小到大变化时，无盖长方体形纸盒的体积V也随之发生变化.
任务 2
在这个变化过程中， 自变量是 ，
无盖长方体形纸盒的体积V = （用含b的关系式表示,不需 要化简）.
任务 3
小鸣和小天将b的多种情况带入关系式，发现当b = 2 时，V = cm3 ，当 b = 5 时，V = cm3 .
素材 4
老师帮忙绘制出了V与b的关系图像 （图 3），小鸣发现，在一定范围内V 随b的增大而增大，在一定范围内V
随b的增大而减小，并且最终发现当
b = a 时，V有最大值.
图 3
任务 4
请帮小天计算制作得到的无盖长方体形纸盒的体积V的最大值.