四川省成都市四川天府新区太平中学2023-2024学年高三下学期理科数学模拟测试（二）

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一、单选题
1．在复平面内，对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设集合，，若，则( )
A．B．C．1D．2
3．若为偶函数，则( )
A．2B．1C．D．0
4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则( )
A． B． C．D．或
5．展开式中的系数为( )
A．20 B．30 C．35 D．40
6．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )
A．B．C．D．
7．在中，，BC边上的高等于,则( )
A． B． C．D．
8．设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为( )
A．2B．4C．8D．16
9．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则( )
A．B．该圆锥的侧面积为
C．的面积为D．该圆锥的体积为2
10．若，则( )
A． B． C． D．
11．在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，
，则该球体积V的最大值是( )
A． B．C．D．
12．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）则下列说法错误的是( )
A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C．当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
D．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
二、填空题
13．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2|= ．
14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种.
15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是 ．
16．已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

三、解答题
17．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求周长的最大值.
18．已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：当时，．
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，.
用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
附：若随机变量Z服从正态分布，则，，.
20．如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．
（1）证明：；
（2）点F满足，求二面角的正弦值．
21．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
（1）求C的方程；
（2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上．
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
．
（1）若，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95