四川省成都市四川天府新区综合高级中学2024届高三下学期模拟测试（二）理科数学试题

这是一份四川省成都市四川天府新区综合高级中学2024届高三下学期模拟测试（二）理科数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、单选题(共12题)
1. (2023·新高考Ⅱ卷) 在复平面内，对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 设集合 ， ， 若 ， 则( )
A . B . C . 1 D . 2
3. 若为偶函数，则( )
A . 2 B . 1 C . D . 0
4. 已知椭圆的左、右焦点分别为 ， ， 直线与C交于A ， B两点，若面积是面积的2倍，则( )
A . B . C . D . 或
5. 展开式中的系数为( )
A . 20 B . 30 C . 35 D . 40
6. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )
A . B . C . D .
7. 在中， ， BC边上的高等于 ， 则( )
A . B . C . D .
8. (2024高三下·成都模拟) 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）
A . 2 B . 4 C . 8 D . 16
9. 已知圆锥的顶点为P ， 底面圆心为O ， AB为底面直径， ， ， 点C在底面圆周上，且二面角为45°，则( )
A . B . 该圆锥的侧面积为 C . 的面积为 D . 该圆锥的体积为2
10. 若 ， 则( )
A . B . C . D .
11. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若 ， ， ，
， 则该球体积V的最大值是( )
A . B . C . D .
12. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为 ， 收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为 ， 收到1的概率为. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）则下列说法错误的是( )
A . 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 B . 采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C . 当时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 D . 采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
二、填空题(共4题)
13. (2021高一下·辽宁期中) 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= .
14. (2020·新课标Ⅱ·理) 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.
15. (2019高二下·南宁月考) 已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是．
16. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知函数 ， 如图A，B是直线与曲线的两个交点，若 ， 则 .
三、解答题(共6题)
17. (2020·新课标Ⅱ·理) 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1） 求A；
（2） 若BC=3，求 周长的最大值.
18. (2024高三下·成都模拟) 已知为等差数列， ， 记 ， 分别为数列 ， 的前n项和， ， ．
（1） 求的通项公式；
（2） 证明：当时， ．
19. (2022·徐州模拟) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
附：若随机变量Z服从正态分布 ， 则 ， ， .
（1） 假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望；
（2） 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得 ， ， 其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，.
用样本平均数作为μ的估计值 ， 用样本标准差s作为σ的估计值 ， 利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
20. 如图，三棱锥中， ， ， ， E为BC的中点．
（1） 证明：；
（2） 点F满足 ， 求二面角的正弦值．
21. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为 ， 离心率为 ．
（1） 求C的方程；
（2） 记C的左、右顶点分别为 ， ， 过点的直线与C的左支交于M ， N两点，M在第二象限，直线与交于点P ． 证明：点在定直线上.
22. (2019高三上·汕头期末) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l的参数方程为
．
（1） 若 ，求C与l的交点坐标；
（2） 若C上的点到l的距离的最大值为 ，求 ．
难度系数：0.22
第Ⅰ卷
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题
13 14 15 16
三、解答题
17 18 19 20 21 22
第Ⅱ卷
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95