湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷

这是一份湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了下列各数中，属于无理数的是，下列各式计算正确的是，无理数的整数部分是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 总分：120分
一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列各数中，属于无理数的是( )
A．B．C．0.3D．
2．下列各式计算正确的是( )
A、B．C．D．
3．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是( )
A．1，2，3B．1，1，2C．1，，1D．3，4，6
4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为( )
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
5．无理数的整数部分是( )
A．4B．5C．6D．7
6．下列命题是假命题的是( )
A．直角三角形的两个锐角互余
B．三角形三条中线的交点是三角形的重心
C．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
7．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于Ｍ，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E．若AE=2cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长为( )
A．11cmB．13cmC．15cmD．17cm
8．若，则代数式x2-6x-8的值是( )
A．2006B．2005C．2004D．2003
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，DE，若∠BAD=58°，则∠BED的度数为( )
A．118°B．108°C．122°D．116°
10．如果并且表示当时的值，即，表示当时的值，即，那么的值是( )
A．B．C．D．
二．填空题(本大题每小题3分，共18分)
11．一种登革热病毒的直径约为0.00000005m，将0.00000005用科学记数法表示为________．
12．若最简二次根式与二次根式可以合并，则x=_______．
13．要使代数式有意义，那么字母x的取值范围是_______
14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
化简：_____________
15．在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=________．
16．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，AC+CE的最小值为_______．
三．解答题(本大题共9小题，共72分，解答题应写出详细过程和解答步骤)
17．(6分)计算：；
18．(6分)计算：
(1)；
(2)．
19．(8分)先化简，再求值：，其中．
20．(8分)如图，△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求△ABC的面积，
21．(8分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC上一点，作等腰Rt△DBE，且∠EBD=90°，连接AE．
(1)求证：△BEA≌△BDC；
(2)求证：CD2+AD2=DE2．
22．(8分)已知．求：
(1)a2b-ab2的值；
(2)a2-2ab+b2的值．
23．(8分)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元?
24．(10分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)=(mx+ny)(x+2y)(其中m，n均为非零常数)．例如：T(1，1)=3m+3n．
(1)已知：T(1，-1)=0，T(0，2)=8．
①求m，n的值；
②已知关于p的不等式组，求p的取值范围
(2)当x2≠y2时，T(x，y)=T(y，x)对于任意实数x，y都成立，请求出m，n满足的关系式．
25．(10分) 如图，在△ABC和△DCE中，∠ACB=90°，CA=CB，∠DCE=90°，CD=CE．
(1)如图1，当点D在BC上时，CB=10，AE=6，则S四边形ABDE=_______；
(2)如图2，当B、C、E三点共线时，D在AC上，连接BD、AE，F是AD的中点，过点A作AG∥BD，交BF的延长线于点G，求证：AG=AE且AG⊥AE；
(3)如图3，B、C、E三点共线，且∠DBE=15°，将线段AE绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转，同时线段BE绕点E以每秒20°的速度顺时针旋转180°后立即以相同速度回转，设转动时间为t秒，当BE回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中，当BE和AE互相平行时，请直接写出此时t的值．
参考答案
一．选择题
1-5 B D C B C
6-10 D A A D A
二．填空题
11．5×10-8
12．-3
13．x≥3
14．a+b
15．4
16．
三．解答题
17．
18．(1) (2)
19．x-12
20．(1)BD2+AD2∠ADB=90°AD⊥BC
(2)
21．(1)
(2)由①得∠EAB=∠C=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°
∴DE2=AE2+AD2=CD2+AD2
22．(1) (2)32
23．(1)甲：60件 乙：40件 (2)4700元
24．(1)①m=1，n=1 ② (2)m=2n
25．(1)42
(2)△AFG≌△DFB(AAS)
∴AG=BD
又∵△ACE≌△BCD(SAS)
∴AE=BD
∴AG=AE
延长BD交AE于M点
由△ACE≌△BCD可知
∠1=∠2
又∵∠3=∠4
∠1+∠3=90°
∴∠2+∠4=90°
∴∠AMD=90°
又∵AG∥BM
∴∠GAE=∠AMD=90°
即AG⊥AE．
①75-20=10t t=2.5
②10t+20t-75=180°
③10t+[180°-75°-20(t-9)]=180
t=10.