2023-2024学年重庆市开州初中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市开州初中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式成立的是( )
A. (−2)2=−2B. (−5)2=5C. x2=xD. (−2)2=±6
2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 6，8，10B. 7，24，25C. 1.5，2，3D. 9，12，15
3.如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=DC，AD=BCB. AB//DC，AD//BC
C. AB//DC，AD=BCD. AB//DC，AB=DC
4.下列算式：
(1) 2+ 5= 7 (2)5 x−2 x=3 x
(3) 8+ 502= 4+ 25=7 (4)3 3a+ 27a=6 3a
其中正确的是( )
A. (1)和(3)B. (2)和(4)C. (3)和(4)D. 1)和(4)
5.一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部处．( )
A. 5mB. 7mC. 8mD. 10m
6.下列说法正确的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组邻边相等，对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 矩形对角线相等且平分一组对角
D. 正方形面积等于对角线乘积的一半
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE/​/BD，DE/​/AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 a2− b2− (a−b)2的结果是
( )
A. −2bB. −2aC. 2b−2aD. 0
9.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=9，BD=8.则下列四个结论：①AE//BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是17.其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
10.已知a0= 5，将a0的整数部分加上a0的小数部分的倒数得到a1，再将a1的整数部分加上a1的小数部分的倒数得到a2，以此类推可得到a3，a4，…，an，如 5的整数部分为2，小数部分为 5−2.所以a1=2+1 5−2= 5+4.根据以上信息，下列说法正确的有( )
①a3= 5+12；
②a2025的小数部分为 5−2；
③a23−a22= 5+2；
④1(a2− 5)(a4− 5)+1(a4− 5)(a6− 5)+...+1(a98− 5)(a100− 5)=493200．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知 30x−33，且关于y的分式方程5−my−2=1−y2−y有非负整数解.则所有满足条件的整数m的值的和是______．
17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=15，BC=8，CD边上有一点E，DE=4，将该纸片折叠，使点A与点E重合，折痕MN交AB于点M，交AD于点N，则线段MN的长是______．
18.若一个四位自然数A千位上的数字的2倍等于百位、十位、个位上的数字之和，则称A为“和数”，那么最小的“和数”为______，已知一个四位自然数B=1000a+100b+10c+3d(其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b≤9且1≤c≤8，4≤d≤6)是“和数”，且能被6整除，将B的千位数字的4倍与百位数字的2倍的差记为Q(B)，个位数字的2倍与十位数字的和记为P(B)，则满足条件的Q(B)P(B)的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.先化简，再求值：b2−a2a2−ab÷(a+2ab+b2a)⋅(1a+1b)，其中a= 2+ 3，b= 2− 3．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算．
(1) 48− 54÷ 2+(3− 3)(3+ 3)；
(2)(1+2 3)2−( 75−3 7527)．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．
(1)尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF=∠C，且射线BF交AD的延长线于点E(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)所作的图中，连接CE，若CE=AC，求证：四边形ABEC是菱形.(请补全下面的证明过程)
证明：∵点D为BC边上的中点，
∴DC=DB，在△ADC和△EDB中，
∠ACD=∠EBDDC=DB∠ADC=∠EDB
∴△ADC≌______(ASA)，
∴AC= ______，
∵∠CBF=∠ACB，
∴AC// ______．
∴四边形ABEC是______．
又∵ ______，
∴平行四边形ABEC是菱形．
22.(本小题10分)
如图，已知直线OP表示一艘轮船东西方向的航行路线，在O处的北偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到O处的距离为200海里．(参考数据： 3≈1.732)
(1)求灯塔A到航线OP的距离；
(2)在航线OP上有一点B，且∠OAB=15°，已知一轮船的航速为50海里/时，求该轮船沿航行路线OP从O处航行到B处所用的时间．(结果保留小数点后一位)
23.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF．
(1)求证：CE=CF；
(2)若∠ABC=120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG.求证：DG⊥GE．
24.(本小题10分)
阅读下列解题过程
例：若代数式 (a−1)2+ (a−3)2的值是2，求a的取值范围．
解：原式=|a−1|+|a−3|
当a3时，原式=(a−1)+(a−3)=2a−4=2，解得a=3(舍去)
所以，a的取值范围是1≤a≤3
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题
(1)当2x≤a≤3时，化简， (a−2)2+ (a−5)2= ______．
(2)若等式 (3−a)2+ (a−7)2=4成立，则n的取值范围是______．
(3)若 (a+1)2+ (a−5)2=8，求a的取值．
25.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．
(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
26.(本小题10分)
在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，点D是CB延长线上一动点，点E在线段AC上，连接DE与AB交于点F．
(1)如图1，若∠EDC=30°，EF=4，求AF的长．
(2)如图2，若BD=AE，求证： 2AF=AC+BD．
(3)如图3，移动点D，使得点F是线段AB的中点时，DB=72，AB=4 2，点P，Q分别是线段AC，BC上的动点，且AP=CQ，连接DP，FQ，请直接写出DP+FQ的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.∵ (−2)2=2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵ (−5)2=5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
C.∵ x2=|x|=x(x≥0)−x(xb>0>a>−1是解题关键．
根据数轴上点的位置关系，可得1>b>0>a>−1，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．
【解答】
解：由数轴上点的位置关系，得1>b>0>a>−1，
所以 a2− b2− (a−b)2
=−a−b−(b−a)
=−a−b−b+a
=−2b，
故选：A．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，等边三角形的判定与性质．
根据等边三角形的性质得∠ABC=∠C=60°，AC=BC=9，再利用旋转的性质得∠BAE=∠C=60°，AE=CD，则∠BAE=∠ABC，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到∠DBE=60°，BD=BE=8，则根据边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，DE=DB=8，然后说明∠BDC>60°，则∠ADEBD，
∴∠BDC>∠C，即∠BDC>60°，
∴∠ADE